矩阵的引入
武修文
中央财经大学
作品标题：矩阵的引入
所属课程：线性代数
相关知识点：矩阵
一、教学背景
线性代数是大学数学课程的三大基础课之一，也是研究生入学考试的必考科目之一。现实生活中的很多问题都是线性问题，而且很多非线性问题也可以转化为线性问题解决。线性代数秉承一般代数学的实用性、抽象性和高度思辨性，不但为其他课程和应用领域提供了处理多元问题的有力工具，而且为提高学生素质、适应信息时代提供了必要的思维训练。
线性代数中的概念是自身的基石，从概念开始筑起了线性代数的理论。概念以学术的形态展示于教材中，体现了概念的简洁性和抽象性，同时也加大了学生对概念理解和掌握的难度。因此如何将概念深入浅出地讲解清楚，让学生能够深入地理解和掌握、进而基于此开拓逻辑思辨能力，是我们努力的方向。
二、教学目标
1.知识层面
掌握矩阵的概念，并可以与行列式概念进行区别和对照；了解矩阵的来源及其中蕴藏的数学哲学内涵。
2.能力层面
通过概念教学，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新思维能力和逻辑推理能力。
3.认知层面
教师通过模拟数学家构建概念的原始形态，从简单做起，从具体问题做起，引导学生探究概念的形成过程，从而形成自发构筑线性代数概念的认知能力。
三、教学内容
矩阵的概念、矩阵与行列式的区别、矩阵概念的起源与发展。
四、教学重点与难点
1.教学重点
矩阵的概念、矩阵与行列式的区别、矩阵概念的起源与发展。
2.教学难点
通过矩阵概念构建过程的还原，引导学生理解掌握抽象数学概念的产生机制。
五、教学方法与过程
续表
六、教学总结
本次授课通过对著名的科幻电影Matrix片名的分析引入课程核心内容。在讲解中注重由易到难，由具体到抽象，尽力将理论与实际相结合、严谨与趣味相结合、古典与现代相结合、理性与感性相结合。
本次课程设计的亮点在于还原概念形成的历史面貌，从逻辑发展的角度解释了抽象概念的形成和发展过程。在授课过程中，借助数学史内容，渗透数学思想，提升学生对于数学的理解和认识，开拓他们数学思维的深度和广度。
教学思路沿着：“引发兴趣→提出引例→解决问题→对特殊情形一般化→引入概念→深入讲解→对比概念→从历史角度分析→呼应引入”的步骤依次展开。
在教学中，注重从有利于学生接受的角度着手，启发、互动与讲解相结合，通过恰当的引例和数学史内容，力争对学生心目中枯燥复杂、畏之如虎的概念及其内涵进行深入浅出的讲解，以便引发学生的学习兴趣，提升学习主动性，并为以后的学习打下良好的基础。