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2.3.1 电阻元件的正弦交流电路
在图2.3所示电阻元件R的电路中,流过电阻R的电流为正弦交流电流i,电阻R两端的电压为正弦交流电压u,所以这是一个只有电阻的单一参数正弦交流电路。这里,令正弦交流电流i的表达式为
![](https://epubservercos.yuewen.com/ADEB19/21511156001512506/epubprivate/OEBPS/Images/57_01.jpg?sign=1734396143-23i5g1baOQpFHxuR8YF0tuSBzNwMjSkE-0-3f6fb6432c9f8837fec11be170bc75a9)
对于电阻,交流电路中的欧姆定律也是成立的。在图2.3所示电路中,u和i的参考方向关联,所以有
![](https://epubservercos.yuewen.com/ADEB19/21511156001512506/epubprivate/OEBPS/Images/57_02.jpg?sign=1734396143-uvvtzcP0iv26jU0HJ3q0UUsQCEN9t3Gc-0-c2ff9e2bf73b5e7bd33f6af9920baab3)
![](https://epubservercos.yuewen.com/ADEB19/21511156001512506/epubprivate/OEBPS/Images/57_03.jpg?sign=1734396143-SLXE2MAm38InUmhMf5gbiRzGPZyGSC3u-0-4de5630cea4b21e0aa6fec8e0e4eff86)
图2.3 电阻元件的正弦交流电路
因为u和i是随时间变化的量,也称式(2.50)为电阻R上电压和电流的瞬时表达式。
下面对电阻R,根据u和i的瞬时表达式,推导出对应电压相量和对应电流相量
之间的表达式。
将式(2.49)代入式(2.50)可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/ADEB19/21511156001512506/epubprivate/OEBPS/Images/57_06.jpg?sign=1734396143-kI4SIPCf1Yy3e1dGGVI20lBtoFK69kJh-0-5ea486427db1694f20269d1a83c421a4)
可见,在正弦量i的激励下,响应u也是正弦量。根据正弦量i和u的表达式,见式(2.49)和式(2.51),可以分别写出它们的相量式:
![](https://epubservercos.yuewen.com/ADEB19/21511156001512506/epubprivate/OEBPS/Images/57_07.jpg?sign=1734396143-zmoXNJBLCl8b8LDDxGEFjBG3Sh1tQdCc-0-0aa5b2eb160b827ba92941fa41a1e88c)
将电压相量除以电流相量
得
![](https://epubservercos.yuewen.com/ADEB19/21511156001512506/epubprivate/OEBPS/Images/57_10.jpg?sign=1734396143-60BbVizTco2X1Eq93UikdxGhlGPkwP8w-0-577ca5a6d6903291df06b4c8b7b9076f)
所以相量和相量
的关系为
![](https://epubservercos.yuewen.com/ADEB19/21511156001512506/epubprivate/OEBPS/Images/58_01.jpg?sign=1734396143-z8ikWsjYlEFkgD8mwE9i8FJaG6yH3wMi-0-e5b5019f79ccd1034b210af464217cfc)
式(2.54)称为电阻R上电压和电流的相量表达式,或称为欧姆定律的相量形式,也称作欧姆定律的广义形式。
根据u和i相量表达式关系,见式(2.54),容易得出如下结论:
1)电阻上,电压有效值U和电流有效值I的关系为
![](https://epubservercos.yuewen.com/ADEB19/21511156001512506/epubprivate/OEBPS/Images/58_02.jpg?sign=1734396143-pBnUPt8tgm8ZF4M6vzS3lbbESHTMDuSm-0-e4ef3b1fb0a66cbf141d14ccc16d703d)
因为=IR∠ψ,根据相量的定义可知,电压u的有效值为U=IR,电压u的初相为ψ。根据前面对正弦电流i的表达式的假设,可知电流i的初相为ψ。
2)电阻上,电压u和电流i同相,或称相量和相量
同向,其相量关系示意图如图2.4所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/ADEB19/21511156001512506/epubprivate/OEBPS/Images/58_06.jpg?sign=1734396143-JXyZnRz8QnRykiFermjFfJm17w3tPwqn-0-e201c245789f192822470a6a3cc4e256)
图2.4 电阻上电压相量和电流相量的方向示意图