2.5 MATLAB在控制系统建模中的应用
控制系统常用的数学模型有四种：传递函数模型（tf对象）、零极点模型（zpk对象）、框图模型和状态空间模型（ss对象）。经典控制理论中数学模型一般使用前三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。在本节中重点讨论传递函数模型和零极点增益模型在MATLAB中的表示方法、两者之间的相互转换，以及用MATLAB求解系统框图的传递函数模型。
2.5.1 传递函数模型
由前述可知，线性连续系统的传递函数模型一般可表示为
将系统的分子和分母多项式的系数，按依次降幂的方式以向量的形式输入给两个变量num和den，即可将传递函数模型输入MATLAB环境中。其指令格式为
用函数tf()来建立控制系统的传递函数模型，其调用格式为
【例2-26】 已知某控制系统的传递函数模型G（s）=
，可用下面的指令输入MATLAB的工作空间中。
解：MATLAB程序如下。
【例2-27】 已知某控制系统的传递函数模型，可用下面的指令输入MATLAB的工作空间中。
解：MATLAB程序如下。
程序运行结果为
其中，conv（）函数（标准的MATLAB函数）用来计算两个向量的卷积，多项式乘法也可以用这个函数来计算。该函数允许任意多层嵌套，从而完成多个多项式的乘积计算。
2.5.2 零极点模型
线性系统的传递函数还可以写成零极点的形式：
将系统增益K、零点-zi和极点-pj以向量的形式输入MATLAB工作空间，其指令格式为
用函数zpk（）来建立系统的零极点模型，其指令格式为
【例2-28】 已知某系统的零极点模型，可用下面的指令输入MATLAB的工作空间中。
解：MATLAB程序如下。
程序运行结果为
需要提醒的是，对于单变量系统，其零极点均是用列向量来表示，故z、p向量中各项均用分号“；”隔开。
2.5.3 控制系统模型间的相互转换
1）零极点模型转换为传递函数模型：[num，den]=zp2tf（z，p，k）
2）传递函数模型转换为零极点模型：[z，p，k]=tf2zp（num，den）
【例2-29】 将已知的传递函数模型
转换为零极点模型。
解：MATLAB程序如下。
程序运行结果为
2.5.4 控制系统连接框图的模型表示
1. 串联
在MATLAB中可将两个传递函数直接相乘，或者用series（）函数实现。MATLAB的指令格式为
2. 并联
在MATLAB中可将两个传递函数直接相加，或者用parallel（）函数实现。MATLAB的指令格式为
【例2-30】 两个子系统为
将两个系统分别按串联、并联方式连接。
解：MATLAB程序如下。
程序运行结果为
3. 反馈连接
将系统通过正、负反馈连接成闭环系统，在MATLAB中可用cloop()函数实现。MATLAB的指令格式为
该指令表示由传递函数表示的开环传递函数构成闭环系统。当sign=1时为正反馈；当sign=-1时为负反馈；sign缺省时，默认为负反馈。
在MATLAB中也可用cloop（）函数实现。MATLAB的指令格式为
【例2-31】 已知两个子系统的传递函数为
将两个系统按反馈方式连接。
解：MATLAB程序如下。
程序运行结果为
【例2-32】 已知三个子系统的传递函数如下，其中G1（s）、G2（s）串级在前向通道，H（s）在反馈通道上，从而构成一个负反馈控制系统。
解：MATLAB程序如下。
程序运行结果为
