4.2 DS算法的理论体系

4.2.1 识别框架

假设有n个互斥且穷尽的原始子命题存在，比如目标的类型是a₁或a₂…或a_n，这个命题集组成了整个假设事件的空间，我们称之为识别框架，用Θ来表示。对该命题集里的每个子命题都可以赋予一个概率分配值m（a_i）。不仅如此，我们还可以根据传感器提供的信息为某些子命题的并命题赋予概率分配值，如为目标类型a₁和a₂的并命题（也叫析取，记为a₁∪a₂）赋予概率分配值m（a₁∪a₂）。所有的命题数（包括对子命题所有可能的并命题，但空集除外）称作该命题集的幂集数，等于2n-1。举例来说，如果n=3，则共有23-1=7个命题，即为a₁、a₂、a₃、a₁∪a₂、a₁∪a₃、a₂∪a₃和a₁∪a₂∪a₃。

如果碰到不是所有的概率分配值都能直接赋给各子命题或它们的并命题时，我们把剩下的概率分配值全部分配给识别框架Θ（它即代表了由不知道所引起的不确定，以后该概率分配值可以进一步细化）即m（Θ）=m（a₁∪a₂∪…∪a_n）。对某些子命题的并可以表示为某个命题的反命题，所以我们也可以把概率分配值赋给某一子命题的反命题，如=m（a₂∪a₃∪…∪a_n），这里子命题上面的横线即代表该命题的反命题。把概率分配值赋给识别框架Θ实际上就代表了传感器对所关心的证据的精确性，或对证据的诠释还存在不确定性。赋给各子命题、子命题的一些并命题、整个识别框架以及某些反命题的所有概率分配值的和应该等于1。

假设有两个传感器监测一个有三个目标存在的场景，传感器A识别出某一目标可能是属于三种类型a₁、a₂或a₃中的某一种；传感器B有80%的确信度判决该目标属于类型a₁，在这种情况下，两个传感器命题的交集可以写为

也可以这样记

这时，只能给这两个传感器的交集赋予0.8的概率分配值，0.8这个值是从传感器B的80%的确信度中推出的。剩下0.2的概率分配值赋予了代表不确定的并命题（析取命题）即（a₁或a₂或a₃）。