2.4 质量缩放

前面提到对于非线性问题，时间步长必须足够小以保证求解稳定，为了既满足计算稳定又满足最小时间步长，Radioss通常会通过增加系统质量来解决，这也就是传统的质量缩放技术。但是为了保持能量守恒，也不能增加太多质量，也就是不能将时间步长增大太多。Radioss 从9.0版本开始提供了新的质量缩放技术，即AMS（Advanced Mass Scaling）技术，它在显式求解中能使用较大的时间步长进而大大节省计算时间。它和传统的质量缩放技术基本类似，但其增加的质量不会增加系统的平动能量。这种技术的原理是，首先在系统上增加质量Λ（artificial mass），这样新的质量为

图2-10 一维弹簧单元示例

式（2-52）中，假设增加的质量为Λ=αK（见图2-10），以简单的单质点为例进行计算，得到表2-3中的固有频率。

表2-3 使用和不使用AMS时计算固有频率的差别

从图2-11、表2-3可以看出，使用AMS技术会改变系统或模型中的高频部分（降低频率），而不会对系统中的低频部分产生太大的影响。在显式积分中，模型高频区域（如Radioss中的ω_max）对于整体能量的贡献不大，却实际上控制着模型的时间步长。就临界时间步长来看，如果使用AMS技术，那么降低整个模型的ω_max时，临界时间步长会变大。 这样就可以保证计算质量的同时也能提高计算的速度。

系统的整体质量 （ lumped mass） 矩阵M是一个对角矩阵， AMS 技术在这个 M 矩阵上每行增加一个质量Λ以后， 系统整体质量矩阵就变成一个非对角矩阵， 非对角矩阵在计算时要比原来的对角矩阵M消耗更多的计算资源。 但是Radioss使用了一种在单元中布置质量Λ的特殊方法： 一方面在质量矩阵的非对角项上补偿这些增加的质量， 使得系统总的质量不变； 另一方面使得整个非对角矩阵变成一个严格对角占优的矩阵。以一个典型的四节点单元为例，如图2-12所示。

图2-11 AMS对于系统低频区域、高频区域的影响

图2-12 四节点壳单元 质量分布示例

质量矩阵为

使用AMS技术后的质量矩阵上增加的质量Λ为

这样式（2-54）中显示实际增加的质量增量为零，所以总质量保持不变，计算精度得以保证。 在每一个时间步中， 当求解节点的加速度满足时， Radioss可以用共轭梯度法来迭代求解。

式中， Tol＿AMS是/DT/AMS卡片中的参数， 通常默认值为10 -3。

那么在求解系统质量矩阵（非对角矩阵）的过程中到底需要消耗多少计算资源呢?这与实际模型有关。有些高度非线性的问题可能消耗将近50%的计算资源。虽然在每一时间步计算时计算资源消耗是上升的，但是由于可以使用大的时间步长，所以使得计算加速了。比如在AMS技术中采用比/DT/NODA/CST中大10倍的时间步长计算，那么总的计算时间会降低3倍左右。在用AMS技术时，为了既能求解收敛（由于是非对角矩阵所以会有收敛问题）又能得到精确的结果，通常建议使用比传统的质量缩放大10~20倍的时间步长。对于制造仿真中经常涉及的一些准静态问题，甚至可以使用比传统质量缩放大50倍的时间步长。另外在使用AMS技术时，不管时间步长多大，为了稳定计算，Courant条件（Radioss理论手册4.1.8节）还是要遵从的，即时间步长必须小于系统的临界时间步长。

那么如何使用AMS技术呢?用户需要在Radioss模型的starter文件中使用卡片/AMS，而且必须设置这个卡片，定义AMS技术用于整个模型还是模型中的一部分，然后在模型的engine文件中使用/DT/AMS就可以了。更多关于AMS的信息，如AMS与其他卡片的兼容性、使用AMS时建议的模型检查要点以及实例，请参见Radioss用户使用手册（User's Guide）中的Advanced Mass Scaling （AMS） Guidelines章节。