3.2.4 硬化
如果金属是在循环载荷作用下，那么还需要考虑材料硬化方式。材料的硬化是指材料经过屈服后再继续受力时，其内部组织结构继续发生变化，这导致材料的抗变形能力提高了。在理想塑性变形中，应力在塑性阶段是不会变化的（一直为屈服应力），而材料实际表现出来的应力是增大的，这种现象就称为材料应力硬化。图3-20所示中方形标注表示硬化的曲线，也称为强化曲线。材料的应力硬化在Radioss中有各向同性硬化（isotropic hardening）和运动硬化（kinematic hardening）这两种。
图3-20 材料塑性硬化示例
1.各向同性硬化（参数Chard=0：用各向同性硬化模型）
以图3-21所示的循环拉伸试验为例，各向同性硬化就是一个拉伸试块经过屈服点σy一直到σ1p，然后完全放松，试块回弹一部分（弹性应变部分），并有永久的塑性应变ε1。之后又进行第二次拉伸，那么此时这个试块一直要到σ1p才开始进入屈服，也就是此时材料的屈服应力提高了。继续拉伸至σ2p后再次完全放松，同样此时试块的屈服应力提高到了σ2p。
图3-21 分段多次加载示例
再如图3-22所示，拉伸一个试块经过屈服点σy一直到σ1p，然后压缩试块，那么试块的压缩屈服点为σ3p ， 拉和压的屈服相同， 即
。 继续压缩试块直至σ4p ， 然后反向拉伸试块， 由于拉和压的屈服相同， 即
， 此时材料的拉伸屈服值高于原来的σ1p ， 也就是说此时试块的屈服应力从σ1p提高到了σ5p。
材料各个方向（拉方向、压方向）的屈服都是一样的。图3-23中用主应力平面来看各向同性硬化，可以更加明显地看出屈服面类似于初始屈服面，是以一样的形状并且是以同一个中心膨胀的。
图3-22 各向同性硬化在应力应变图中的示例
图3-23 各向同性硬化在应力平面图中的示例
2.运动硬化（参数Chard=1：用运动Prager-Ziegler 硬化模型）
运动Prager-Ziegler 硬化模型也可以称为线性Ziegler硬化模型。 Prager模型也称为线性硬化模型， 1959年， Ziegler在这个硬化模型基础上改进而得到了线性Ziegler硬化模型。 有些材料试块在循环加载的情况下， 会出现包辛格 （ Bauschinger） 效应 （在金属单晶体材料中不出现包辛格效应， 多晶体材料晶界间的残余应力引起包辛格效应） ， 即金属试块由受拉而引起的塑性应变强化会导致随后的受压而出现屈服应力下降的现象。 如图3-24所示， 拉伸一个试块经过屈服点σy一直到σ1p ， 然后压缩试块， 那么试块的压缩屈服点为σ3p ， 不同于各向同性硬化， 这里有｜σ3p｜ <｜σ1p｜， 并且｜σ3p｜ + ｜σ1p｜ =2σy； 继续压缩试块直至σ4p ， 然后反向拉伸试块， 一直到σ5p材料才再次进入拉伸屈服， 这时材料的拉伸屈服仍然满足
， 以此循环加载后发现屈服面是形状不变且移动的。
如果也从主应力平面来看运动硬化，比如在σ1方向，拉应力变大导致了屈服压应力变小，但是拉压屈服之和不变（总是2σy）。在σ2方向也是同样情况。如图3-25所示，可以看出在运动硬化中拉和压两个方向表现出了不同的材料属性。
图3-24 运动硬化在应力应变图中的示例
图3-25 运动硬化在应力平面图中的示例
参数Chard在Radioss中是一个可以在0~1之间取值的参数，用于描述材料硬化规律更接近各向同性硬化还是运动硬化。这个参数在Radioss的2、36、43、44、48、57、60、66、73和74这些LAW材料模型中都是具备的。