三、逻辑系统的“必然”
以上讨论局限在金先生的《逻辑》这部著作之外。而讨论金先生的逻辑观，不讨论他的这部著作显然是不行的。在这种意义上，仅有以上讨论是不够的。为了更清楚地说明金先生的逻辑观，下面我围绕他的《逻辑》这部著作来考虑他的思想。除了以上理由以外，这样做还有两个理由。其一，我认为《逻辑》是金先生成熟的逻辑观的体现。其二，金先生在此前发表的论及逻辑的一些文章的一些重点章节，比如关于必然的探讨，关于逻辑系统的探讨，也收入这部著作。因此下面的讨论可以说不仅是关于《逻辑》一书本身的讨论，而且基本上涵盖了金先生1927年以后有关逻辑的论述。
《逻辑》一书共分四部分。第一部分是传统逻辑的内容，主要包括对当关系、三段论和命题推理。第二部分是对传统逻辑的批评，主要也是围绕以上三部分。第三部分是介绍一个逻辑系统，包括命题演算和谓词演算。第四部分是关于逻辑系统的讨论。我们的讨论主要集中在第四部分，特别是其中与必然相关的论述。
金先生讲的逻辑系统是罗素的逻辑系统。因此他所讨论的逻辑系统的特点主要是从罗素的系统出发的。罗素的系统是一个一阶谓词演算的公理系统，所以金先生的讨论也就没有超出一阶逻辑公理系统的范围。强调这一点，主要是为了明确，思考金先生的一些论述，我们可以不做细节考虑，即只当他是关于逻辑系统的一般论述；也可以考虑细节，即想到他所说的一些具体的东西，比如他说的命题指的是一阶逻辑系统中的公理或定理。这样，在讨论金先生关于必然的论述的时候，我并不刻意区分关于逻辑系统的一般论述和关于系统具体内容的细节讨论，一如在金先生那里这两部分的内容和讨论时常也是交织在一起的。尽管如此，我认为应该意识到这里存在的区别。
金先生认为，“逻辑系统的特点就是必然”(21)；“逻辑系统所要表示的实质是‘必然’。逻辑系统之所以为逻辑系统者，就因为它所要表示的实质是‘必然’”(22)。这样的看法显然是关于系统的一般性论述，因为它们没有涉及系统的具体内容。但是，这并不是金先生关于逻辑系统的全部一般性论述，他还有一些更进一步的论述。
金先生认为，“必然”有形式和实质的区别。“必然之形式虽不必然，而必然之实质是必然”(23)；“如果一个系统是逻辑系统，它所要表示的实质是‘必然’”(24)；正因为一个逻辑系统具有这样的性质，“所以不同的逻辑系统都是逻辑系统”(25)。这里说的是逻辑系统，论述却牵涉到系统内部。所谓“必然之形式”指的是系统中命题的形式，根据金先生的说明，则是重言式的形式（form of tautology）(26)。金先生基本上不区别重言式和有效式，因此可以把他所说的必然之形式大致看作重言式或有效式的形式。在金先生看来，这样的命题或公式都是永真的，因而是必然的。但是这样的必然不是逻辑系统的必然，与逻辑系统的必然是有区别的。金先生在这里实际上是区别出两类性质：一类是系统中的公理和定理的性质，另一类是由公理和定理所构成的系统的性质。一个逻辑系统中的公理和定理本身是必然的，但是所具有的形式却不是必然的，因为它们可以有各种各样的形式。逻辑系统的必然这样的性质不是一个逻辑系统内部的命题所具有的必然这样的性质。这样，通过对照系统内部的东西，金先生进一步说明了什么是逻辑系统的性质：
11）每一逻辑系统都是逻辑之所能有的一种形式，所以每一逻辑系统都代表逻辑，可是逻辑不必为任何一系统所代表。逻辑系统是一种形式，虽然是必然之系统，而本身不是必然的。逻辑的实质是必然，必然既不能不是必然，逻辑也不能没有它的实质。(27)
由于一个逻辑系统的公理和定理与另一个逻辑系统中的公理和定理可以是不同的，因而一个逻辑系统与另一个逻辑系统可以是不一样的。然而，尽管逻辑系统可以各种各样，但是逻辑系统是必然的这种性质在各个系统却是一样的。因此，金先生称逻辑系统的必然为必然的实质，并且坚持逻辑系统必须具有这样的性质。在这里，我们再次看到了金先生经常坚持的只有一种逻辑的观点。粗略地说，一个逻辑系统中的命题是必然的，一个逻辑系统具有必然的性质，所有逻辑系统具有一种共同的性质，这就是必然。这些必然是不同层次上的，是有区别的。逻辑的性质实际上是由这些系统以及构成这些系统的命题体现出来的。因此，逻辑的性质是唯一的，而逻辑系统（的形式）不是唯一的，构成逻辑系统的命题（的形式）也不是唯一的。
逻辑系统是必然的，逻辑系统中的命题是必然命题，但是这并不是说逻辑系统中的所有东西都是必然。金先生非常明确地说，“必然不是算子，不是运算，也不是一种简单的关系”(28)，“定义无所谓必然”(29)。既然逻辑系统的性质是必然，那么在论述逻辑系统的过程中，具体的关于必然的论述无疑是十分重要的。在金先生的说明中，有两点值得注意。
一点是在“必然的解释”这一标题下，金先生的讨论涉及从真值表的角度所做的语义说明，尽管他没有使用真值表这一概念。金先生说他从维特根斯坦和袁梦西（拉姆塞）那里知道了逻辑“有一种特别的情形。此情形即为以上所称为逻辑的必然，或穷尽可能的必然”(30)。这里所说的就是指类似于真值表这样的方法是刻画或判断逻辑的必然的方法。所谓可能，包含了命题变元的元数和命题真值的个数，以及对不同组合的真假的考虑。金先生把这样的考虑称为“不同的态度”(31)。比如，一个含三个命题变元的表达式的真假可能性有8种，而对这8种可能性的态度可以有256种。金先生认为，其中“有一个承认任何可能，所以是必然的命题”(32)，一如引文9）所说，既不能假，也不能不真。由此可见，虽然金先生使用了与“必然”相对的哲学概念“可能”来说明必然，但是他实际上是运用了与真值表相似的方法讨论了他所说的逻辑的必然。真值表是命题逻辑的一种语义判定方法，今天已经是常识，因此金先生的这部分十分详细的探讨我们可以略过。但是他的上述说明显然把这一方法的使用与逻辑的必然联系起来，而且也由此明确地告诉我们什么是必然的命题。这显然是重言式。
另一点是金先生关于“凡从以上所讨论的必然命题所推论出来的命题都是必然命题”(33)的讨论。金先生认为，这样说容易，但表示和证明都不容易。他的说明方式简单而直观，即说明罗素系统中的5个基本命题（带“├”符号的命题）是必然命题，尽管他对每一个命题是必然命题的具体说明本身有些复杂(34)。对于这样的说明方式，金先生是有想法的。在他看来：
12）有“├”符号的命题都是“必然”的命题。由此种“必然”的前提，根据“必然”的推论，我们可以得到“必然”的结论。逻辑系统中的非基本命题的命题都是由基本命题，用合法的方法，而产生的命题。如果这些命题既都是“必然”的命题，这些结论的前提也得要是“必然”的命题。(35)
也就是说，逻辑系统中的命题都是必然的命题。它们分为两类。一类是基本命题，另一类是非基本命题。基本命题是必然的命题，非基本命题也是必然的命题，从基本命题到非基本命题的推论也是必然的。可以看出，金先生所说的基本命题就是公理，非基本命题就是定理，从基本命题出发，用合法的方法来产生命题就是推理的证明。因此，金先生说明的就是今天一般所说的逻辑的公理系统的性质：从一个系统的公理出发，运用推理规则，得到该系统的定理。当然，金先生的说明不是特别严格，他说的也只是命题逻辑的系统，而且他的说明也没有明确地区别句法和语义。但是他显然认为，通过说明一个逻辑系统的公理是必然的命题，就可以说明该系统的定理是必然的命题。这样也就可以理解，为什么他要说明罗素系统的5个基本命题是必然的命题。
以上两点是金先生关于逻辑系统的性质的主要说明，也是他关于必然的性质的说明。除了这两点说明外，金先生还指出：
13）必然命题，不仅能普遍地引用于任何事实，而且也是推论的普遍公式。这一层似乎是近代新逻辑学的发现。此处的推论不是归纳方面由相当证据而得到相当结果的推论，它是由前提而得到结论的推论。这一种推论都有它们的普遍公式，而各种不同的推论公式，在一逻辑系统范围之内，都可以用必然命题表示之。(36)
金先生大致强调了两层意思，一层意思是要区分出逻辑系统之内的东西和逻辑系统之外的东西。逻辑系统中的是必然命题，相应的逻辑系统之外的则是推论的普遍公式。这里显然是有区别的。虽然金先生没有具体的详细的说明，但是他显然意识到它们的不同。当金先生1950年以后区别“蕴涵”和“所以”而论证推理的阶级性的时候，在某种程度上也考虑了这里的区别。另一层意思是金先生关于逻辑与归纳的区别。逻辑的推理用必然命题表示，而归纳推理不能用必然命题表示，因此它们是不同的东西，这大概也是金先生在《逻辑》中不考虑归纳的主要原因。