2.2.2 RL串联电路

许多电气设备，如变压器、电动机等都是由多匝线圈绕制而成，其中既有电阻又有电感。由于线圈匝数较多，因此线圈的电阻较大，此时电阻就不可忽略了，线圈相当于电阻与电感的串联电路。分析RL串联电路具有重要的实际意义。

1.电压与电流的关系

如图2-14a所示为RL串联电路。电路中的各个元件通过的电流相同。

设电路中通过的电流为参考量i=I_msinωt，则电阻两端的电压为

电感两端的电压为u_L=X_LI_msin(ωt+90°)=U_Lmsin(ωt+90°)

总电压为

由于各分电压都是同频正弦量，所以用相量法求出总电压为

以电流为参考相量，根据各电压与电流的相位差画出相量图，如图2-14b所示。

从相量图中还可以看出各电压相量、以及正好形成一个直角三角形，称为电压三角形，如图2-15a所示。在电压三角形中，可以得出总电压与各分电压有效值的关系即

可见，各电压有效值的关系是相量和，而不是代数和，这是与电阻串联电路的本质区别。

从电压三角形中还可以得出总电压与电流之间的相位差为

总电压超前总电流一个相位角φ（0＜φ＜90°）。通常把电压超前电流的电路称为电感性电路，具有感性特征的负载称为电感性负载。

由图2-14b可求得总电压与电流有效值的关系遵循欧姆定律，即

式中，为复阻抗Z的模，简称阻抗，单位为Ω。

阻抗、电阻R和感抗X_L也构成一个直角三角形，称为阻抗三角形，如图2-15b所示，在阻抗三角形中φ称为阻抗角，等于总电压与电流之间的相位差，即

2.功率

根据功率的定义，将图2-15a各电压同乘以电流I，即可以得到一个由UI=S、U_RI=P及U_LI=Q_L组成的直角三角形，称为功率三角形，如图2-15c所示。其中：

S为视在功率，电源提供的总功率，也称为电源设备的额定容量，单位为V·A；

P为有功功率，电路中电阻消耗的功率，单位为W；

Q为无功功率，电路中电感与电源之间交换的功率，单位为var。

由功率三角形可知

可见，视在功率S与有功功率P、无功功率Q_L之间遵循勾股定理，不是代数和的关系。电路中只有电阻取用功率，电路中的有功功率就等于电阻消耗的功率。即

3.功率因数

功率因数是电路的有功功率与视在功率的比值叫作功率因数，即

功率因数的大小是表示电源功率被利用的程度，λ越大，表明电路对电源输送的功率利用率越高。

【例2-6】有电感线圈，电路中的电阻为60Ω，电感为255mH，将其接入频率为50Hz，电压为220V的电路上，分别求I、U_R、U_L、P、Q_L、S、λ，画出相量图。

解：X_L=2πfL=(2×3.14×50×255×10^-3)Ω≈80Ω

相量图如图2-16所示。