MATLAB 2020信号处理从入门到精通
上QQ阅读APP看书，第一时间看更新
上一章目录下一章

2.2 基本信号

基本信号是符合一定规律的简单信号。最常用的基本信号有正弦波、方波、三角波、指数波等。

2.2.1 正弦波

正弦波是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是由数学上的正弦曲线而得名的。在科学研究、工业生产、医学、通信、自控和广播技术等领域中，常常需要某一频率的正弦波作为信号源。例如，在实验室中，人们常用正弦波作为信号源，测量放大器的放大倍数，观察波形的失真情况。

图2-3中，978-7-111-67965-3-Chapter02-3.jpg为采样间隔，T为信号周期。正弦波信号表示为u（t）=Asin（ωt+φ），其中，设一个周期内的采样点数为n，则A为信号振幅，ω为角频率（rad/s），φ为初始相角（rad）。正弦信号是周期信号，其周期T表示为T=2π/ω=1/f，ω表示为ω=2πf。

正弦波信号表示为u（t）=Asin（2πft+φ）；信号周期978-7-111-67965-3-Chapter02-4.jpg；采样频率978-7-111-67965-3-Chapter02-5.jpg。

978-7-111-67965-3-Chapter02-6.jpg

图2-3 正弦信号

信号频率978-7-111-67965-3-Chapter02-7.jpg；正弦波信号u978-7-111-67965-3-Chapter02-8.jpg。

设数字化频率fx=模拟频率/采样频率=fx/fs=1/n，将2π弧度用360°表示，则得

正弦波信号u（i）=Asin（360°i/n+φ）。

正弦信号的性质如下。

（1）周期性

x（t）=x（t+T0）⇒Acos（ω0+φ）=Acos（ω0+ω0T0+φ）

ω0T0=2πm

式中，m为整数；T0=（2πm）/ω0⇒周期为（2πm）/ω0。

（2）时间转移与相位改变等价

Acos[ω0（t+t0）]=Acos（ω0t+ω0t0+φ）

Acos[ω0（t+t0）+φ]=Acos（ω0t+ω0t0φ）

式中，ω0t0为相位改变。

（3）奇偶性

偶函数x（t）=x（-t），奇函数x（t）=-x（-t）。

在MATLAB中，sin命令用来生成正弦波信号，它的使用格式见表2-1。

表2-1 sin命令的使用格式

978-7-111-67965-3-Chapter02-9.jpg

978-7-111-67965-3-Chapter02-10.jpg

例2-1：创建正弦波。

解：MATLAB程序如下。

978-7-111-67965-3-Chapter02-11.jpg

运行结果如图2-4所示。

978-7-111-67965-3-Chapter02-12.jpg

图2-4 正弦波显示结果

2.2.2 方波

方波是一种非正弦曲线的波形，通常会于电子和信号处理时出现。振荡电路输出的正弦波一般都含有谐波分量，方波就是由一系列的谐波分量叠加而成的。理想方波只有“高”和“低”这两个值。电流或电压的波形为矩形的信号即为矩形波信号，高电平在一个波形周期内占有的时间比值称为占空比，也可理解为电路释放能量的有效释放时间与总释放时间的比值。占空比为50%的矩形波称为方波。

在MATLAB中，square命令用来生成方波，它的使用格式见表2-2。

表2-2 square命令的使用格式

978-7-111-67965-3-Chapter02-13.jpg

978-7-111-67965-3-Chapter02-14.jpg

例2-2：创建方波。

解：MATLAB程序如下。

978-7-111-67965-3-Chapter02-15.jpg

运行结果如图2-5所示。

978-7-111-67965-3-Chapter02-16.jpg

图2-5 方法与正弦波显示结果

2.2.3 三角波

三角波（Triangular Wave）也称锯齿波，主要用于CRT作显示器件的扫描电路中。

在MATLAB中，sawtooth命令用来生成三角波，它的使用格式见表2-3。

表2-3 sawtooth命令的使用格式

978-7-111-67965-3-Chapter02-17.jpg

例2-3：创建三角波。

978-7-111-67965-3-Chapter02-18.jpg

解：MATLAB程序如下。

978-7-111-67965-3-Chapter02-19.jpg

运行结果如图2-6所示。

978-7-111-67965-3-Chapter02-20.jpg

图2-6 三角波显示结果

2.2.4 指数波

指数信号的定义：

x（t）=Ceαt

式中，C和α都是实数。曲线如图2-7所示。

978-7-111-67965-3-Chapter02-21.jpg

图2-7 指数波

◆α=0表示直流（常数）。

◆α<0表示指数衰减。

◆α>0表示指数增长。

单边指数信号如图2-8所示。

978-7-111-67965-3-Chapter02-22.jpg

图2-8 单边指数信号

978-7-111-67965-3-Chapter02-23.jpg

通常把1/|α|称为指数信号的时间常数，记作τ，代表信号衰减速度，具有时间的量纲。

在MATLAB中，exp命令用来生成指数波或三角波，它的使用格式见表2-4。

表2-4 exp命令的使用格式

978-7-111-67965-3-Chapter02-24.jpg

例2-4：创建指数波。

978-7-111-67965-3-Chapter02-25.jpg

解：MATLAB程序如下。

978-7-111-67965-3-Chapter02-26.jpg

运行结果如图2-9所示。

978-7-111-67965-3-Chapter02-27.jpg

图2-9 指数波显示结果

2.2.5 斜坡信号

斜坡信号为线性增长的信号，可表示为

978-7-111-67965-3-Chapter02-28.jpg

其离散形式表示为

978-7-111-67965-3-Chapter02-29.jpg

例2-5：创建斜坡信号。

978-7-111-67965-3-Chapter02-30.jpg

解：MATLAB程序如下。

978-7-111-67965-3-Chapter02-31.jpg

运行结果如图2-10所示。

978-7-111-67965-3-Chapter02-32.jpg

图2-10 斜坡信号显示结果

2.2.6 插值信号

在信号处理过程中，很多情况下，由于前端的采样率过高，后端处理时，无法处理高速信号，或受硬件条件限制无法处理高速率的数据，此时需要对信号进行重新采样，剔除不需要的点，等间隔抽取数据。抽取后信号采样率降低了，容易发生频域混叠，导致无法恢复出原始信号。为了避免混叠，采取增加采样率的方法得到插值信号，插值信号可以将序列的原始采样率提高到更高的速率。

在MATLAB中，interp命令利用增加采样率的方法计算插值信号，它的使用格式见表2-5。

表2-5 interp命令的使用格式

978-7-111-67965-3-Chapter02-33.jpg

例2-6：创建插值信号。

978-7-111-67965-3-Chapter02-34.jpg

解：MATLAB程序如下。

978-7-111-67965-3-Chapter02-35.jpg

978-7-111-67965-3-Chapter02-36.jpg

运行结果如图2-11所示。

978-7-111-67965-3-Chapter02-37.jpg

图2-11 插值信号显示结果

2.2.7 信号噪声

在MATLAB中，wgn命令用来生成高斯白噪声，它的使用格式见表2-6。

表2-6 wgn命令的使用格式

978-7-111-67965-3-Chapter02-38.jpg

例2-7：创建添加噪声的正弦波。

978-7-111-67965-3-Chapter02-39.jpg

解：MATLAB程序如下。

978-7-111-67965-3-Chapter02-40.jpg

运行结果如图2-12所示。

978-7-111-67965-3-Chapter02-41.jpg

图2-12 添加噪声的正弦波显示结果

在MATLAB中，awgn命令用来在信号中添加高斯白噪声，它的使用格式见表2-7。

表2-7 awgn命令的使用格式

978-7-111-67965-3-Chapter02-42.jpg

例2-8：创建添加噪声的指数波。

978-7-111-67965-3-Chapter02-43.jpg

解：MATLAB程序如下。

978-7-111-67965-3-Chapter02-44.jpg

运行结果如图2-13所示。

978-7-111-67965-3-Chapter02-45.jpg

图2-13 添加噪声的指数波显示结果

上一章目录下一章