第5章　现代协变量子化

在时空背景中，弦的传播是由二维场理论支配的。这个二维场理论具有局域再参量化不变性。在第4章中，我们详细研究了自由弦理论，将这一二维场理论量子化。约束系统量子化的方法有两种：狄拉克提出的正则量子化方法，以及法捷耶夫-波波夫提出后经费曼发展的路径积分量子化方法。

由于波粒二象性，微观粒子没有确定的运动路径。在薛定谔绘景中人们放弃了运动路径的概念，代之以量子态，在量子化的过程中仍保留了运动路径。费曼做了3个工作假设：第一，粒子各种可能的路径都具有相等的概率，因而概率振幅的绝对值相等，仅相位不同。第二，粒子从A到B的传波函数等于所有路径的振幅之和，传波函数的模的平方就是从A到B的概率，即

第三，粒子从A到，再从到，依次类推，直到从到B，是n个相继发生的事件。所以

当n时，上述积分便过渡到路径积分。

在4-维时空中，实验与普通的规范场理论都证明了路径积分量子化在具有局域对称性的系统中特别自然，导致了用其他方法难以得到的许多结果。我们将引入BRST荷、维拉宿异常及外尔不变量，以协变路径积分量子化描述协变旋量场。