1.3　半导体器件模型的种类

器件模型是电路设计工程师与工艺工程师之间沟通的桥梁，模型主要通过数学方程描述晶体管的端口输入/输出特性，目前流行的半导体器件模型主要有这几种：物理模型、表格模型、经验模型和等效电路模型等［9］。

1.物理模型

根据半导体器件的工艺参数、几何结构、掺杂浓度与分布和材料特性，通过计算半导体器件的载流子输运方程、连续性方程、电荷密度与电场强度的泊松方程，得出半导体器件输入/输出特性，求解方程时一般采用数值方法进行。这种物理模型的特点是从最基本的物理原理出发，可以详细表征器件工作时的特性，并且能够预测器件特性，指导新器件设计。

2.表格模型

表格模型的特点是将一系列不同尺寸的半导体器件的输入/输出特性存储成数据表格的形式，这些数据通过测量或半导体器件仿真得到，数据点之间的特性一般通过样条插值获得。

3.经验模型

经验模型的特点是通过选择合适的数学方程式来拟合实验测量数据，数学方程式本身与器件物理原理无关，模型参数通过拟合测量曲线得到。这类模型与表格模型相比需要的数据量较少，如采用神经网络构建的半导体器件模型。

4.等效电路模型

等效电路模型也称分析模型。利用等效电路模型描述晶体管特性就是指将晶体管等效为由集总元件、受控源等组成的电路，由这些电路来描述晶体管的输入/输出特性，这样的模型数学表达式相对于物理模型而言比较简单，运算速度较快。构建半导体器件等效电路模型的技术称为半导体器件建模技术，即利用最基本的电路元件（电阻、电容、电感和受控源）表征一个具有复杂功能的半导体器件（如图1.6所示），其电路网络特性需要和半导体器件特性一致。

下面以MOSFET器件为例说明等效电路模型的发展。20世纪80年代，加州大学伯克利分校提出了适用于MOSFET器件的BSIM模型，模型中引入了几个与物理效应无关的拟合参数来提高模型的精度，模型的精度在一定程度上依赖于参数的提取。经过多次改进的BSIM3v3被集约模型委员会确立为MOSFET模型行业标准，它考虑了由器件尺寸及工艺变化导致的非均一掺杂、短沟道效应、窄沟道效应和高电场效应等。BSIM3v3和BSIM4版本满足了数字电路、模拟电路及射频高频电路设计厂商的要求，并且具有较高的模型精度及仿真效率，迄今依然是工业界的主流模型。

另一个例子就是微带传输线，它对于射频电路设计人员来说很难入手分析其特性，但是如果采用等效电路模型的方式就很容易理解。图1.7给出了理想均匀传输线等效电路模型，图中各个变量定义如下：

R——单位长度串联电阻，单位为Ω/cm；

C——单位长度并联电容，单位为pF/cm；

L——单位长度串联电感，单位为pH/cm；

G——单位长度并联电导，单位为mS/cm。

根据基尔霍夫定律，有如下关系：

将式（1.1）和式（1.2）两边同时除以Δx，并使得Δx→0，可以得到如下方程：

假设单位长度串联电感L和单位长度并联电导G为零，则有：

将式（1.5）代入式（1.6）可以得到：

通过等效电路模型，设计人员可以直接计算器件的端口电流和电压，很容易获得微带元件的工作机理和特性。