2.3　片上螺旋电感的等效电路模型

为了能够准确表征片上螺旋电感的物理性能，加深研究人员对器件的理解，开发相应的等效电路模型显得尤为重要［8，9］。图2.11（a）给出了硅基片上螺旋电感的传统π型等效电路模型立体图，该模型属于分布式模型，线圈之间存在耦合电容，线圈和衬底之间存在耦合。图2.11（b）给出了简化的π型等效电路模型，该模型由三部分构成：串联支路，包括电感Ls0、电阻Rs0、电阻Rs1、电感Ls1和电容Cs；两条并联支路，包括电容Cox、电阻Rsi和电容Csi。其中，电感Ls0和电阻Rs0分别代表螺旋线圈的串联电感和损耗电阻，电感Ls1和电阻Rs1的并联支路用来表征电感金属线的趋肤效应。电容Cs代表两端口的容性耦合，电容Cox表示电感线圈与衬底之间的寄生电容，电阻Rsi和电容Csi分别为硅衬底的电阻和电容。

图2.11　传统π型等效电路模型立体图和简化的π型等效电路模型

根据频率的变化，可以将硅基片上螺旋电感的本征电感值分为三个不同的区域，如图2.12所示。

图2.12　硅基片上螺旋电感值随频率变化的特性

Ⅰ.工作区域：此区域是人们需要用到的螺旋电感有实际意义的工作区域，本征电感值基本不随频率的变化而变化。

Ⅱ.电感波动的区域：在此区域，随着频率的增大，本征电感值先迅速增大而后迅速减小，并且逐渐由正值变为零。通常把本征电感值第一次变为零的频率点称为第一自谐振点。在第一自谐振点后，电感值就为负值了，此时也意味着电感已经变成电容了。

Ⅲ.电感的容性区域：此区域为电感呈现电容特性的区域，电感品质因数为零。

简化π型等效电路模型的应用频段范围为从低频段到第一自谐振频率点左右，这样的单π模型存在很明显的缺点，就是没有考虑高频情况下线圈之间的邻近效应，双π模型弥补了传统的单π模型在高频建模过程中的不足［8］。如图2.13所示，双π模型可以看作两个单π模型级联起来构成的。通过增加一个中间接地支路（C-R-C三个元件构成的子电路），可以很好地表征电感的分布效应。由于中间的接地支路，从模型的拓扑结构看，整个电路网络被分成相对独立的两个部分。所以，双π模型在拟合电感两个端口的特性时较为方便，这个优点在电感的不对称性显著时尤为重要。

图2.13　双π等效电路模型

T模型相对于单π模型和双π模型具有更简洁的拓扑结构，并且具有相当大的拟合带宽［9］。如图2.14所示，该模型用电阻Rsub和电容Csub来表征衬底损耗，此外，为了表征由衬底损耗回路引起的电感线圈的导体损耗，该模型引入了电阻Rp，这使得拟合品质因数Q的峰值更加精准。

图2.14　T型等效电路模型

表2.2总结了上述3种等效电路模型的优缺点：单π模型虽然拓扑结构简单，但是未将各种寄生效应的影响列入其中；双π模型的精度很高，但是拓扑结构较为复杂，而且有导致较大误差的奇点；T模型虽然拓扑结构相对简单，但是精度不高。

表2.2　3种片上螺旋电感等效电路模型比较