2.4.5　位置回路设计

位置回路是伺服系统中最外面的一个回路，其作用是实现位置闭环。在完成了电流回路和速度回路的设计后，才可进行位置回路的设计。位置回路一般设计为Ⅰ型或Ⅱ型系统。类似地，位置回路的设计过程主要包括确定固有环节传递函数、期望特性设计、位置环调节器选择和参数设计等环节。位置回路控制对象包括传动机构、速度回路、位置采样和滤波回路。

传动机构的传递函数可由式（2-29）得到，由2.4.1节可知，位置采样和滤波回路的时间常数较小，其传递函数可近似为Kr。由2.4.4节可知，速度回路是一个三阶系统，位置环调节器较为复杂，需进行降阶处理。由于系统速度响应远比位置响应快，因此可将速度闭环回路等效为一阶惯性环节。等效的前提是位置环剪切频率满足ωcθ≤ωcω/4，因此，速度回路的固有传递函数可近似写为

式中，Kωb为速度环闭环放大倍数，表示电动机实际速度和伺服速度指令间的比值，可利用稳态时速度指令与电动机实际速度的关系求得；tωb为等效惯性环节时间常数，常用伺服系统单位速度阶跃响应时间（电动机在设定转矩Te下，空载启动到设定转速ω时的响应时间）表示，可由下式求得：

位置回路的固有传递函数可简写为

位置回路可设计为Ⅰ型或Ⅱ型系统。对于连续跟踪控制应用来说，位置伺服系统不希望位置出现超调与振荡，以免位置控制精度下降。因此，位置环调节器可采用比例调节器，将位置环校正为Ⅰ型系统。位置系统的开环传递函数为

式中，Kθp为位置环调节器比例系数。通过选择比例系数，满足KθpKrKωb/i0≈0.25，即可将系统校正为临界阻尼系统。此外，还可采用如下形式的超前-滞后环节，将位置系统的开环传递函数校正为2.4.2节所示的典型Ⅰ型系统，并依据设计的典型Ⅰ型系统的期望特性得到超前-滞后环节的参数。

当对系统的稳态精度要求较高时，位置回路可设计为Ⅱ型系统，可采用PI调节器设计位置环调节器。位置环调节器的传递函数如下：

式中，τθi为位置环调节器积分时间常数。

经过校正后，位置回路变为典型的Ⅱ型系统，开环传递函数为

式中，Kθ=KθpKωb/i0τθi为位置环开环放大倍数。与速度调节器的设计过程类似，对位置环调节器两个参数的确定，同样可借助2.4.2节期望特性的设计过程实现。