2.2.1 散射中心的数学含义

平板虽然是最基础、最简单的结构，但是作为复杂目标的基本部件和SAR场景中机场、农田等建筑的抽象模型，其散射特性的研究对目标识别和结构反演是至关重要的。矩形平板的散射中心位置早已经在公开文献给出，目前针对多边形平板散射中心位置的认识大多是经验性的，缺乏理论的推导和系统全面的分析。下面以物理光学法为基础，理论推导了不同入射波方向下多边形平板的散射中心位置；经SAR成像仿真验证，散射中心理论推导结果与仿真结果一致。

图2.14是多边形平板的散射示意图。

根据斯特兰顿-朱兰成公式得矩形平板的散射场为：

其中w为入射波的角频率，μ为真空中的磁导率，G为格林函数，r′代表多边形平板上任意一点的位置矢量，代表多边形平板的单位法向量，H_i（r′）和E_i（r′）分别表示r′处入射波的磁场和电场强度，r为观测点P的位置矢量。

在单基地条件下，式（2.8）可以简化为：

其中，k为波数2π/λ，。

根据Gordon法，式（2.9）中的面积分可以转化为线积分的形式：

其中，代表r的单位向量，将M旋转90°得到M*；a₁…a_N是多边形平板的顶点矢量，设a_N+1=a₁，所以Δa_n=a_n+1-a_n表示多边形平板每条边的矢量。

当电磁波垂直照射多边形平板时：

其中A为多边形平板的面积。

根据雷达成像的知识可知：散射中心的位置信息存在与散射场的相位项中，因此计算散射中心的位置只需关注式（2.11），式（2.12）和式（2.13）中的相位项T_n。散射中心的位置分布可以分为如下三种情况：

（1）当M·Δa_n≠0时

由式（2.11）可得多边形平板的散射中心为顶点，该类型的散射中心的幅度随方位角的变化缓慢，因此在很大的方位角范围内都能被观测得到。该散射中心类型称为局部型散射中心。

（2）M·Δa_n=0

由式（2.12）可知此时的等效散射中心为多边形平板各边长的中点。假设多边形平板位于xoy平面内（如图2.14所示），此时：

其中L_n为多边形平板各边长的长度，为该散射中心所能观测到的入射波方位角。将式（2.14）代入式（2.12）中，得散射中心幅度对方位角的依赖项为：

式（2.15）与属性散射中心模型中散射中心幅度对范围角的依赖关系是一致的。

由属性散射模型和上述仿真可知：在M·Δa_n=0的情况下，散射中心的位置为该多边形边长的中点，长度为L_nsinθ。

（3）M=[0,0]

由式（2.13）可知此时的相位项为0，散射中心的等效位置为坐标原点。

为验证上述散射中心位置的理论推导结果，对图2.15中的多边形平板进行SAR成像仿真。由图2.16所示：当入射波的方向设置为图（a）所示时，此时只有一条边会形成分布型的散射中心，其余散射中心对应顶点；当入射波的方向设置为图（b）所示时，入射波不与任何边垂直，所以此时多边形平板的各顶点形成局部型散射中心；当入射波方向设置为图（c）所示时，与入射波垂直的两条边会形成两个分布型散射中心；当入射波方向设置为图（d）所示时，入射波垂直照射多边形平板，该多边形等效为一个位于原点的散射中心。当存在分布型散射中心时，该散射中心的长度为多边形边长实际长度的sinθ倍，在SAR成像仿真中，入射波的俯仰角设置为30°，所以散射中心的长度为实际边长的一半，该结论可以由图2.16（a）（c）验证。