2.3.1 完全极化电磁波的表征

1.Jones矢量

对于沿+z方向传播的TEM波，电场矢量的振动方向与传播方向垂直，任意电场矢量方向可以由二维平面内的两个正交的极化基表示为式（2.23）。

式（2.23）中，E_x，φ_x为水平极化基上电场分量的幅度和初始相位；E_y，φ_y为垂直方向极化基上电场分量的幅度和初始相位；k为电磁波波数。

对于单色TEM电磁波而言，随时间和空间传播引起的相位项变化e[j（wt-kz）]没有携带电磁波的任何信息，因此在表征电磁波极化状态时可以省去。因此，单次电磁波的电场矢量可以表征为：

式（2.24）被称为该单色电磁波的Jones矢量。Jones矢量同时包含了电磁波的幅度和相位信息，为二维复向量。

2.极化比

电磁波的极化比定义为电场矢量在两个正交极化基上分解系数的比值，即

极化比进一步忽略了电磁波的“绝对幅度”“绝对相位”信息，只保留了两个极化通道的相对信息。

3.极化相位描述子

与极化比等价，极化相位描述子将极化比的幅度用一个角度的正切值联系起来：

式中，，ϕ∈[0，2π]。

4.极化椭圆几何描述子

TEM电磁波电场的两个正交极化分量为：

将式（2.27）中的时间变量项wt消去，得到如下函数关系：

式（2.28）表明将一个周期内的TEM电磁波极化方向投影到同一等相位面上为椭圆，如图2.18所示。该极化椭圆可以由椭圆倾角φ和椭圆率τ确定。

下面将推导椭圆倾角φ和椭圆率τ与两个电场极化分量的关系。

坐标系xoy中一点旋转到坐标系MON中为：

所以

将式（2.30）代入式（2.28）得到坐标系MON中极化椭圆的函数表达式，由于坐标系MON的坐标轴与椭圆的长短轴重合，因此坐标系MON中的极化椭圆函数表达式为标准形式：

根据变量的“交叉项”系数为0得：

公式（2.32）简化得：

公式（2.33）左右同时除以cos（2φ）得：

求解一元一次方程得：

将式（2.30）代入式（2.28）展开得：

根据公式（2.36）容易得：

由于电磁波的能量与极化坐标系的选取无关，所以得到：

椭圆率的定义为：

三角变换恒等式：

结合式（2.37）、式（2.38），可以得到：

进一步得到：

建立电磁波传播坐标系，电磁波传播方向为z轴，初始时刻电磁波极化矢量方向为x轴，（x、y、z）构成右手坐标系，如图2.19所示。

与电磁波传播方向垂直的横截面内，两个正交的电场分量为：

式（2.43）中“-”号说明电磁波沿z轴正方向传播。

为了推导极化椭圆旋向与相位差ϕ=φ_y-φ_x的关系，设β=wt-kz，则t时刻极化矢量与x轴的夹角为：

电磁波的旋向与θ的大小变化有关，如图2.19所示，若θ随着电磁波的传播逐渐增大，极化椭圆的旋转方向为右旋，相反为左旋，所以求θ关于时间t的导数为：

由式（2.45）可知，极化椭圆的旋向仅与两正交电场分量的相位差有关。当ϕ＜0，则，θ随着电磁波的传播逐渐增大，极化椭圆的旋向为右旋；当ϕ＞0，则，θ随着电磁波的传播逐渐减小，极化椭圆的旋向为左旋。

物理意义的理解：由简谐波波动方程出发来理解，电磁波沿z轴正方向传播，所以正方向处某位置的P点相对于原点的相位是“滞后”的，所以式（2.43）中，“kz”前的符号项为“-”。相同的道理，若极化椭圆的旋向为右旋，则E_y分量的相位是滞后于E_x分量的，因此ϕ＜0。

5.Stokes矢量

椭圆率为τ，椭圆旋向为φ的电磁波极化用Stokes矢量表示为：

由式（2.47）可知，电磁波的极化状态可以用球坐标系的三个坐标来表示（极半径长度A，俯仰角τ，方位角φ），这个表示电磁波极化状态的球被称为Poincare球，如图2.20所示，散射矩阵为目标最优极化状态在Poincare球上的分布。

Stokes矢量[g₀，g₁，g₂，g₃]中g₀代表电磁波的总能量，g₁为水平或垂直极化分量能量；g₂为45°线极化或135°线极化分量能量；g₃为左旋或右旋圆极化分量能量。为什么总能量要分解到水平/垂直、斜45°/135°线极化、左旋/右旋圆极化三个基上去。这个可以从Poincare球的三个坐标轴去理解：x轴（τ=0，φ=0°或180°）代表水平/垂直极化波；y轴（τ=0，φ=90°或270°）代表斜45°/135°线极化极化波；z轴（τ=45°或-45°，φ=任意）代表左旋/右旋圆极化电磁波。