1.4.1 Weber-Fecher定律

Weber提出了一个感觉阈限的一般定律，即在一个刺激和另一个刺激之间的JND是第一个刺激的恒定的分数值Ω。该分数值称为“Weber分数”，在给定的观察条件中对任意的感觉形态都是一个常数分量。该JND的大小，是由一个给定的属性的物理量（如辐射和亮度）测得的，它依赖于所涉及的刺激程度。通常来说，刺激程度越大，JND也会越大。该数学公式为

式中，ΔL是一个增量，它必须增加到给定的刺激L中使其可见；常量L₀可以被视为内部噪声。

Fecher给出了JND一定会在感知测量Φ中表现出一个变化的推论。因此，他推测出所有刺激的大小在“感觉等级”中的JND与增量ΔΦ相等，即

式中，Ω′是一个常量，它指定了感觉等级增量的一个合适单位。分别将ΔΦ和ΔL进行微分，变成dΦ和dL。将式（1-14）积分得

式（1-15）通过刺激L的一个对数函数将感知测量Φ（L）相关联，依据一个物理单位来测量，a和b是常量，该关系被称为Fecher定律。式（1-15）的含义为一个可感知等级可能通过将JND求和来确定。随后，Fecher处理了测量感知的问题，他通过以下三种方法来处理JND的实验测定。

（1）极限法。

（2）常量刺激法。

（3）平均误差法。

极限法通过将刺激值连续增大，直到观察者的响应发生变化的一个点为止。通常“没有变化”与“变化”之间的界限是从相反方向逼近的，其数据是平均值。常量刺激法描述观察者是根据两种分类（绝对阈值）的判定或者三种分类（不同的阈值）的判定做出刺激响应的。通过将每个刺激作为常量来处理，并且记录分配给了哪类频率，就获得了通常在50%的点被作为阈值的一个“心理测量曲线”。平均误差法提供了一个标准刺激，即观察者试图与一个可调刺激相匹配，匹配的平均误差就假定为阈值。

式（1-15）表明了量化级应该在反射中以对数的方式间隔，即在密度区域中也以对数方式相间隔。这个理论上的预测大致与Roetling和Holladay的实践经验相吻合，他们通过印刷系统中的重叠网点发现，色调复制曲线（TRC）是与密度呈线性关系的曲线。