3.1.2 分析结果证明

为了证明液力透平叶轮流道内的相对运动是由轴向漩涡运动和径向均匀流叠加的结果，特引入圆柱坐标系进行如下证明：

圆柱坐标系中，任意速度矢量都可用其在三个方向上的分量表示，如图3⁃4所示。

图3⁃4中，速度矢量c分解成了圆周、径向与轴向三个分量

c=cr+cz+cu（3⁃1）

其中圆周分量cu沿圆周方向，与轴面垂直。径向速度cr和轴向速度cz的合成cm=cr+cz位于轴面内，称为轴面速度，则c=cm+cu。

由于各分量均为正交，故有

图3⁃4 圆柱坐标系中速度矢量的分解

在液力透平的叶轮内，流线为空间曲线，若假定叶轮内的流动是轴对称的，则该空间流线通过绕轴旋转形成了一回转面即为流面，该流面可近似成为一个平面，如图3⁃5所示，点A为展开平面上任意一点，则该点处的轴向速度cz=0。

当叶轮静止，即ω=0时，圆周速度cu=0，此时叶轮流道内只有径向的均匀流动，则点A处的合速度

cω=0=cr+cu=cr

即cω=0=cr（3⁃3）

图3⁃5 液力透平空间流面的展开

当叶轮流道进出口封闭且旋转时，由于流体本身具有惯性，在该惯性的作用下叶轮流道内产生了一个轴向漩涡，且该轴向漩涡的大小与叶轮旋转角速度ω相同，而方向与叶轮旋转角速度ω相反，此时cr=0，则点A处的合速度

cω≠0=cr+cu=cu

即cω≠0=cu（3⁃4）

当叶轮旋转且流道内有流体流入时，点A处的合速度

c=cr+cu

由于径向速度cr和圆周速度cu相互垂直，则

因此液力透平向心叶轮内的相对运动是均匀流和相对轴向漩涡运动的叠加。