3.3.5 Box-Muller算法

设（X，Y）是一对相互独立的服从正态分布N（0，1）的随机变量，则有概率密度函数：

令x=Rcosθ，y=Rsinθ，其中，θ∈[0，2π]，则R有分布函数：

令，则分布函数的反函数得：。

如果U₁服从均匀分布U（0，1），则R可由模拟生成（1-U₁）也为均匀分布，可被U₁代替）。令θ为2πU₂，U₂服从均匀分布U（0，1）。得：

X和Y均服从正态分布。

用Box Muller方法来生成服从正态分布的随机数是十分快捷方便的，是通过[0，1]之间的均匀分布和单位圆来生成正态分布的一种算法。这种算法虽然不需任何估计，但是有21%的拒绝率，且中间包括对数、平方根运算，所以效率并不高。

图3-6 创建正态随机数直方图

例3-20： 利用Box Muller创建正态随机数。

解： MATLAB程序如下。

运行结果如图3-7所示。

图3-7 创建正态随机数分布图