雅典
希腊哲学中三个最伟大的人物都与雅典有关。苏格拉底和柏拉图出生在雅典，亚里士多德在雅典学习，后来在这里讲学。因此，在我们讨论他们的作品之前，了解他们生活的城市是有益的。公元前490年，雅典人独自在马拉松平原击败了大流士的野蛮入侵。十年后，希腊人的联合力量粉碎了薛西斯的陆军和海军。在温泉关，斯巴达的守卫给了波斯人很大的打击。后来在雅典人的领导下，希腊舰队在萨拉米对敌舰给出了致命一击。第二年，在普拉提亚，波斯人最终被击败。
然而，雅典被遗弃了；她的人民已经撤离，波斯人烧毁了城市和寺庙。伟大的重建工作已经开始。雅典在战争爆发时首当其冲，她是战争的领导者。现在危险过去了，她成了和平时期的领袖。希腊大陆得救了，下一步就是解放爱琴海诸岛。在这方面，斯巴达军队并不是很有用，所以牵制波斯皇帝的任务就落在了拥有海军的雅典身上。因此，雅典人逐渐掌握了爱琴海的海权。后来在提洛岛上，提洛同盟成立，随着同盟演变成雅典帝国，岛上的金库也被迁到了雅典。
雅典在共同的抗敌事业中遭受了损失，现在她觉得唯一正确的做法就是用公共资金重建神庙。新卫城矗立起来，“山巅之城”有帕特农神庙等建筑，其遗迹至今仍保存。雅典已经成为希腊最宏伟的城市，艺术家和思想家在这里聚会，这里也是航运和贸易中心。雕塑家菲狄亚斯为这座新神庙雕刻了许多雕像，尤其是伟大的女神雅典娜的雕像，高耸在雅典卫城之上，俯瞰着卫城的入口和出口。历史学家希罗多德从爱奥尼亚的哈利卡那索斯搬到雅典居住，在那里他写就了波斯战争史。自埃斯库罗斯以来，希腊悲剧蓬勃发展。参加过萨拉米战役的埃斯库罗斯在戏剧《波斯人》中描述了薛西斯的失败，并首次涉及了一个没有从《荷马史诗》中延伸出来的主题。悲剧作家索福克勒斯和欧里庇得斯一生见证了雅典的衰落，喜剧诗人阿里斯托芬也生活在这一时期。他犀利的讽刺作品涉及方方面面。修昔底德记录了斯巴达和雅典之间的大战，他是第一位专业的历史学家。雅典在波斯战争和伯罗奔尼撒战争之间的几十年里达到了政治和文化的顶峰。造就这一以其名字命名的伟大人物是伯里克利。
伯里克利出身贵族，他的母亲是改革家克里斯提尼的侄女。他致力于使雅典更加民主。阿那克萨戈拉是伯里克利的老师。年轻的贵族从这位哲学家那里学到了机械论的宇宙观。伯里克利逐渐摆脱了那个时代流行的迷信。性格方面，他沉默寡言，温文尔雅。总的来说，他看不上大众，然而正是在他的领导下，雅典民主走向了成熟。雅典的最高法庭原是一种贵族议会，这时已经丧失了大部分权力，除了对谋杀案进行审判外，所有职能都交由五百人议事会、公民大会和陪审员接管。这些机构的所有成员都只是城邦雇用的民选官员。新的社会服务体系在一定程度上改变了古老而传统的美德。
伯里克利具有领导者的品质。公元前443年修昔底德被流放后，伯里克利连续几年被选为将军。作为一个雄辩的演说家和强大的政治家，他远胜于他的同事，他几乎像一个专制的君主一样统治雅典。后来修昔底德在《伯里克利》中写雅典时，口头上说是民主制度，但实际上是在第一公民的统治之下。直到伯罗奔尼撒战争爆发前的几年，民主势力才开始要求更多的权力。当时，公民身份仅限于雅典人，其双亲的血统则要追溯到公元前441年。由于大量资金被用于豪华建设项目，不良影响开始显现。嫉妒雅典帝国的斯巴达人发动了伯罗奔尼撒战争，这场战争从公元前431年持续到公元前404年，以雅典的彻底失败而告终。公元前429年，战争爆发后不久，伯里克利就去世了，这是一年前袭击雅典的瘟疫的结果。作为文化中心的雅典虽经历了政治衰落，然而时至今日，在我们这个时代，她仍然是人类努力下所有伟大和美好的象征。
现在我们来谈谈苏格拉底。他是一个雅典人，一位哲学家，他的名字可谓家喻户晓。我们不太了解他的生活，只知道他出生于公元前470年左右，是雅典公民，没有多少钱，也无意赚很多钱。他最喜欢的消遣是与朋友和其他人讨论问题，并向年轻人传授哲学。但与智者不同，他不收学费。喜剧作家阿里斯托芬在《云》中嘲笑他。由此我们可以看出，他一定是全城瞩目的人物。公元前399年，他因涉嫌危害雅典的活动被判有罪，并以毒芹汁处死。
在其他方面，我不得不依赖他的两个学生的作品，将军色诺芬和哲学家柏拉图，其中柏拉图的作品更重要。在柏拉图的一些对话中，他向我们描述了苏格拉底的生平和演讲。从《会饮篇》中我们知道，苏格拉底善于突然进入一种心不在焉的状态。他会突然在某个地方停下来，陷入沉思，有时会持续几个小时。然而，他很强壮。我们从他的兵役中知道，他比任何人都更能经受冷热的考验，而且他忍耐饥渴的时间也比别人长。我们也知道他在战斗中勇敢无畏，当阿尔西庇亚德受伤倒在地上时，他冒着生命危险救了这位朋友的命。无论是在战争时期还是和平时期，苏格拉底都是一个无所畏惧的人，直到去世前一刻，他仍然保持着这种品质。他又丑又不修边幅，衣衫褴褛，总是光着脚。他做事有节制，对自己的身体有惊人的控制力。虽然他很少喝酒，但一有机会，他就能让所有同伴醉倒在地。
在苏格拉底身上，我们可以看到晚期希腊哲学中斯多葛学派和犬儒学派的前身——喜欢冷嘲热讽，不关注世俗利益。像斯多葛学派一样，他最大的兴趣是善。在柏拉图早期的对话中，苏格拉底的这一方面特别引人注目，我们可以看到他在寻找伦理术语的定义。在《卡尔米德篇》中，他询问何谓适度；在《法律篇》中，他询问何谓友谊；在《拉凯斯篇》中，他询问何谓勇敢。他没有给我们这些问题的最终答案，但他向我们展示了问这些问题的重要性。
这显示了苏格拉底自己思想的脉络。虽然他总是说他什么都不知道，但他并不认为知识是高不可攀的，关键是我们要努力求知。因为他坚持认为一个人愚蠢只是因为他缺乏知识。只要他想要认识这个世界，他就不是一个愚昧之人。人之所以会有罪恶，其首要原因乃是无知。因此，要达到善，我们必须有知识，所以善就是知识。善与知识的关系是贯穿希腊思想的一个符号。基督教伦理与此相反。在那里，重要的是一颗纯洁的心，这在无知中很容易找到。
苏格拉底试图通过讨论来澄清伦理问题。这种通过问答发现事物的方法叫作辩证法，苏格拉底精通这种方法，虽然他不是第一个使用这种方法的人。柏拉图的《巴门尼德篇》说，年轻的苏格拉底遇到了芝诺和巴门尼德，他们给出了这种辩证的研究方法，后来他把它传授给了别人。柏拉图的对话表明，苏格拉底具有极大的幽默感和深刻的智慧。他以反语著称，他对反语的使用令人生畏。“反语”这个希腊词语的字面意思相当于英语中的“轻描淡写”一词（特别是为了达到更强的表达效果时）。因此，当苏格拉底说他只知道自己无知时，他是在说反语，而严肃的观点总是潜伏在最高级别的笑话中。毫无疑问，苏格拉底熟悉所有希腊思想家、作家和艺术家的成就，但是我们知道的很少。和广阔的未知领域相比，我们一无所知。一旦我们明白了这一点，我们就可以坦率地说我们是无知的。
对苏格拉底最生动的描写，非《申辩篇》莫属，该篇对话向我们展示了他受审时的场景。这是他为自己辩护的演讲，或者更确切地说，是柏拉图后来对他所说的话的回忆和整理。这不是一篇逐字逐句的报告，而是苏格拉底已说过或可能这样说的话。历史学家修昔底德对此也曾直接描述过，因此《申辩篇》也可被视为一篇历史作品。
苏格拉底被指控不相信官方宗教，教唆年轻人堕落。这只是诬告，政府反对他是因为他和贵族阶层有来往。他的大多数朋友和学生都来自这一阶层。由于当时的大赦，法庭不能就这件事情判他有罪。正式的原告是民主派的政客阿尼图斯、悲剧诗人梅利多斯和修辞学教师吕孔。
从一开始，苏格拉底就自由地发挥他说反语的技巧。他是这样说的，他称这几位原告伶牙俐齿，巧舌如簧，而他已经七十岁了才第一次上法庭，所以希望法官容忍他不合法的说话方式。苏格拉底提到了一类年龄更大、更危险的原告，因为他们更难以捉摸。他们游说多年，说苏格拉底是“有智慧的人，研究天地万物，能说会道又强词夺理”。他回答说，他不是科学家，不像智者那样为钱教书，也不知道他们知道什么。
那么，为什么人们称他为有智慧的人呢？原因是德尔菲神谕曾经说过，没有人比苏格拉底更聪明。他试图证明神谕是错的，因此他尽最大努力寻找被认为是有智慧的人并向他们提问。他询问政治家、诗人和工匠，发现没有人能解释他们在做什么，也没有人是有智慧的。在揭露他们的无知时，他树敌众多。他终于明白了神谕的意思：唯独神才有智慧，而人的智慧微不足道。众人中最聪明的看起来像苏格拉底，但他的智慧毫无价值。他一生都在揭露那些自认为是智慧的人，尽管这让他陷入贫困，他也不得不践行神谕。
他质问梅利多斯，迫使他承认，在城邦中除了苏格拉底，每个人都在把青年人朝好的方向教育。然而与其生活在坏人中间，不如生活在好人中间，因此他不会故意腐蚀雅典人。如果他是无意的，那么梅利多斯应该纠正他，而不是指责他。有人称苏格拉底创造了一个新神，梅利多斯却骂他是无神论者，这是一个明显的矛盾。
然后苏格拉底告诉法庭，他的职责是听从神的命令，探索自己和他人，甚至冒着与国家发生冲突的风险。苏格拉底的这种态度提醒我们，分裂的忠诚是希腊悲剧的主题。他接着说，他对这个国家来说只是一只牛虻，他提到他将永远遵从自己内心的声音。这声音不命令他做任何事，却会禁止他做某些事。正是这种声音阻止了他从政，因为没有人能老老实实在政治领域待很久。原告提议他以前的学生都不出庭，他也称自己不会带哭闹的孩子来求饶，他必须说服法官而不是乞求庇护。
在被判有罪后，苏格拉底发表了尖锐而犀利的演讲，并决定支付三十枚金币的罚款。这当然遭到法庭的驳回，死刑的判决被再次确认。在临终遗言里，苏格拉底警告那些判他死刑的人，他们将因这种罪行而受到严厉的惩罚。然后他转向他的朋友，告诉他们所发生的事情并不是一件坏事。人们不应该害怕死亡，因为死亡不是陷入沉睡就是前往另一个世界生活。若是后者，他可以在那个世界中泰然自若地会见俄耳甫斯、缪萨尤斯、赫西俄德与荷马，他们当然不会因为提问而杀死任何人。
苏格拉底在监狱里待了一个月，才饮毒而死。一年一度前往提洛岛进行宗教巡礼的帆船因风暴而耽搁，在船没有归来前，任何人不得被处死。在这期间，苏格拉底拒绝逃跑。根据《斐多篇》的说法，他与朋友和弟子们度过了生命的最后时刻，并与他们讨论了何为不朽。
如果你读完这本书，你会发现没有一个哲学家占据的篇幅像柏拉图或亚里士多德这样多。考虑到他们在哲学史上的独特地位，我们应该这样安排。首先，作为前苏格拉底学派的继承者和集大成者，他们发展了流传下来的思想，澄清了许多早期思想家没有被充分揭示的观点。其次，多年来，他们对人们的想象力产生了巨大的影响。虽然西方的思辨推理已经得到了充分的发展，但柏拉图和亚里士多德的影子一直在其中徘徊。最后，他们对哲学的贡献比他们之前或之后的哲学家更实际。几乎每一个哲学问题，他们都说过一些有价值的话。现在任何试图开宗立派的人，如果无视雅典的哲学，就会冒很大的风险。
柏拉图一生经历了雅典的衰落和马其顿的崛起。他出生于公元前428年，也就是伯里克利去世的第二年，所以他在伯罗奔尼撒战争期间长大。他死于公元前348年，享年八十岁。他出生于一个贵族家庭，所以他的教养是贵族式的。他父亲阿里斯顿的家世可以追溯到古雅典王室，而柏拉图的母亲克里提俄涅则出生在一个活跃于政治舞台的家庭。当阿里斯顿去世时，柏拉图还是个孩子，克里提俄涅后来改嫁她的叔父皮里兰佩，他是伯里克利的朋友和同党。似乎柏拉图在继父家的时间就是他性格形成的时期。有了这样的背景，他坚定地坚持公民的政治责任也就不足为奇了。他不仅在著名的《理想国》中提出了这些观点，而且付诸实践。他年轻的时候似乎被期望成为一名诗人，当他进入政治舞台时，人们或多或少也可以理解他的选择。然而，当苏格拉底被处决时，柏拉图的从政念头突然消失了。政治上的钩心斗角和险恶恐怖给这位年轻人的心中留下了不可磨灭的印象。在党派政治中，没有人能长期保持其独立性和尊严。柏拉图就是从这个时候开始献身于哲学的。
苏格拉底是他家的老朋友，柏拉图从小就认识他。苏格拉底死后，柏拉图和苏格拉底的其他弟子便前往墨伽拉避难，直到流言消失。之后，柏拉图似乎四处游历了好几年。他的旅行计划包括西西里、意大利南部，甚至可能包括埃及，但我们对这一时期几乎一无所知。不管怎么说，他在公元前387年又回到雅典，并创办了一所学院。这所学院位于离城市西北不远的树林里，这里与传奇英雄阿卡德谟斯的名字有关，所以该学院被称为阿卡德米学院。它的组织模仿了意大利南部的毕达哥拉斯学派，柏拉图在旅途中与这些学派有过接触。该学院是中世纪以来发展起来的各种大学的前身。作为一所学院，它已经存在了九百多年，比它之前和之后的任何类似机构都要长久。公元529年，它最终被查士丁尼皇帝关闭，因为这一古典传统的存在冒犯了他的基督教信仰。
学院里的各种学问大致与毕达哥拉斯学派的传统学科相似。算术和几何，以及天文学、声学，构成了学校所有课程的主要内容。另外不出所料的是，由于与毕达哥拉斯学派的密切关系，该学院非常重视数学。据说学院门口有一块碑文，上面写厌恶这类研究者不得入内。这些学科的传授需要十年的时间。
这种教育过程，旨在将人的思想从不断变化的经验世界转向其背后不变的框架，用柏拉图的话来说，就是将人的思想从变异转变为存在。然而，这些学科都不是独立存在的。归根结底，它们都依托于辩证法的原理，学习这些原理才是该学院教育中真正显著的特点。
在真正的实践意义上，即使在今天，这仍然是教育的真正目的。大学的作用不是把知识尽可能地往学生脑子里塞，大学真正的任务是引导学生形成批判性思考的习惯，引导他们理解对任何学科都有影响的原则和标准。
我们不可能知道这座学院的组织细节，但是根据文献资料，我们可以推测，它在很多方面肯定与现代高校相似。它配备了科学设备和图书馆，有讲座和研讨会。
由于这类学院提供了教育，智者的办学活动迅速减少。那些进入学院的人必须捐赠一些东西来维护房屋和设备，但是钱的问题在当时并不是关键问题，也不是因为柏拉图有钱到可以忽略这样的问题。重要的是学院的宗旨，它旨在培养人们独立思考的理性思维。他们不以任何与现实相关的事物作为学习目标，这与只研究实际事务的智者学派形成了鲜明的对比。
亚里士多德是该学院最早也最著名的学生之一，他年轻时去雅典求学，在该学院待了将近二十年，直到柏拉图去世。亚里士多德告诉我们，他的老师在讲课时并不准备讲义。从其他材料中我们得知，在研讨会或讨论组中，柏拉图会提出各种问题让学生回答。各种对话变成了书面的哲学论文，面向的是受过教育的大众而不是学生。柏拉图从来没有写过教科书，并且一直拒绝把他的哲学当作一个体系。他似乎已经感觉到，广阔的世界太复杂了，不能强行纳入预先设想的文本模式。
当柏拉图再次外出旅行时，学院已经建立了二十年。公元前367年，叙拉古的统治者狄奥尼索斯一世去世，他的儿子和继承人狄奥尼索斯二世继位。三十岁的他不成熟，没有经验，没有能力掌握像锡拉库萨这样重要的国家的命运。实际权力落到了狄奥尼索斯的姐夫狄翁手中。狄翁是柏拉图热情的朋友和崇拜者，是他邀请柏拉图去锡拉库萨，目的是教导狄奥尼索斯履行职责，使他成为一个知识渊博的人。虽然有成功从事这一工作的可能性，但这种可能性微乎其微，可柏拉图答应试一试。毫无疑问，这部分是因为他与狄翁的友谊，同时柏拉图也将之视为对自己学院声誉的挑战。这确实是柏拉图检验其统治者教育理论的时候了。科学教育本身是否能使从事政治事务的政治家成为更聪明的思想家当然值得怀疑，但柏拉图显然认为是可行的。如果希腊西部准备坚持反对迦太基日益增长的力量，那么西西里的强大统治者是必不可少的。而且，如果数学上的某种训练能把狄奥尼索斯变成这样的人，那么好处会更多；如果尝试失败了，无论如何也没有坏处。柏拉图在一开始取得了一些进展，但没有持续多久。狄奥尼索斯没有精力去忍受长期的教育过程。况且就他自己的资历来说，他是一个非常惹人讨厌的阴谋家。他嫉妒狄翁对叙拉古的影响和他与柏拉图的友谊，于是强行驱逐了他。柏拉图继续留下来，但因为什么也做不了，便回到了雅典的学院。他试图从远处改善各种情况，却徒劳无功。公元前361年，他再次前往锡拉库萨，试图做最后一次努力来纠正各种事情。他花了将近一年的时间试图制定一些切实可行的措施来团结西西里的希腊人对抗迦太基，然而保守派的敌意显示这是不可能成功的事情。在第一次面对生命危险的情况下，公元前360年，柏拉图设法从西西里回到了雅典。之后，狄翁用武力夺回了自己的位置。狄翁不顾柏拉图的警告，很快便暴露出自己并非一个高明的统治者，最终死于谋杀。虽然柏拉图仍然尽力说服狄翁的追随者执行旧政策，但没有人听他的建议。正如柏拉图所料，西西里没有逃脱被外人征服的命运。
公元前360年回国后，柏拉图回到学院专心讲学写作。在生前，他一直是一位活跃的作家。在古代所有哲学家中，柏拉图是唯一一个作品几乎完整地流传下来的人。如上所述，他的对话不必被视为对哲学主题的正式和技术性的阐述。柏拉图对困扰这种探究的困难极其敏感，所以他永远不会像未来的许多哲学家那样，热衷于建立一种体系以终结所有哲学问题。他是一位无与伦比的哲学家，不仅是一位伟大的思想家，也是一位伟大的作家。柏拉图的作品使他成为世界文学史上最杰出的人物之一。不幸的是，这一特征在哲学上已经成为例外。现在有大量的哲学著作，它们华而不实，烦琐而夸张。的确，在某些地方，这几乎是一种传统，哲学著作必须晦涩才能深刻，流畅的风格毫无意义。可遗憾的是，正是这种传统吓跑了对哲学感兴趣的门外汉。当然，人们不必想象在柏拉图时代，受过教育的雅典人一眼就能读懂那些对话并欣赏其哲学价值。这相当于期待一个不懂数学的门外汉读一本关于微分几何的书并从中受益。不过，你可以读柏拉图的书，他的书比大多数哲学家的书更有价值。
除了对话，柏拉图的书信也流传下来，主要是写给他在锡拉库萨的朋友。作为历史文献，这些信件很有价值，但没有特别的哲学意义。
我们有必要谈谈苏格拉底在对话中的作用。苏格拉底本人从来没有写过什么，所以我们对苏格拉底哲学的了解主要是通过柏拉图。然而，柏拉图后来的著作发展了他自己的理论，因此我们必须在对话中区分柏拉图的东西和苏格拉底的东西。这种任务有点棘手，但绝不是不可能的。例如，柏拉图在著作中批评了苏格拉底的一些早期理论，我们可以根据柏拉图自己的判断判定这些著作属于柏拉图的晚期作品。一般认为，对话中的苏格拉底只是柏拉图的代言人。借助这种写作技巧，他提出了当时贯彻他思想的各种观点。然而，这种赞美与事实不符，并不受人欢迎。
柏拉图对哲学的影响可能比任何人都大。柏拉图是西方哲学的一大支点，他是苏格拉底和前苏格拉底哲学的继承人，学院的创始人和亚里士多德的老师。也许正是因为这一点，法国逻辑学家戈布洛声称，柏拉图的思想不是普通的形而上学，而是独特的形而上学。如果我们还记得苏格拉底和柏拉图的区别，我们可以更准确地说，是柏拉图笔下苏格拉底的理论对哲学产生了重大影响。柏拉图思想本身的复兴是一个相对现代的事情。在科学领域，它可以追溯到17世纪初；就哲学本身而言，它属于我们这个时代。
学习柏拉图，关键是要记住数学的主要功能。这是柏拉图区别于苏格拉底的标志。在早期，他对科学和数学的兴趣逐渐消失了。在随后的几年里，光是认真领会柏拉图的理论是不够的。柏拉图把他的严肃研究转向了数字的神秘性。不幸的是，这种扭曲并不像人们希望的那样不寻常。当然，数学仍然是逻辑学家特别感兴趣的领域，但我们必须开始审查可以在对话中讨论的一些问题。作品的文学特征可能不容易传达，不过这也不是我们主要关心的。即使在翻译中，这些特征也得到充分保留，这表明哲学不一定读起来很难才有意义。
一提到柏拉图，人们就会马上提到理念论。这是苏格拉底在一些对话中提出的。它究竟应该归功于苏格拉底还是柏拉图，一直存在争议。虽然《巴门尼德篇》是一篇柏拉图后期的对话，但它描述了一个苏格拉底还是年轻人的场景，而此时柏拉图尚未出生。我们可以看到，苏格拉底试图坚持用理念论来反对芝诺和巴门尼德。在其他场合，我们发现苏格拉底与一些人交谈，这些人当然精通理念论。它起源于毕达哥拉斯学派。我们可以看看《理想国》对它的解读。
让我们从以下这个问题开始：什么是哲学家？字面上，这个词的意思是爱智者。但不是每个对知识好奇的人都是哲学家。这个定义必须是有限的：哲学家是爱真理的人。艺术收藏家喜欢美丽的事物，但这并不意味着他是哲学家。哲学家热爱美本身。爱美之事物者在梦里，爱美之本身者则是清醒的。热爱艺术的人只有见解，热爱美的人则有知识。然而，正如巴门尼德所说，知识必须有一个对象，而且它必须是关于存在或不存在的知识。知识是固定的、确定的，它是消除错误的真理。相反，意见可能是错误的，但因为意见既不是存在者的知识，也不是不存在者的知识，所以它们必须既是存在者又是不存在者的知识，这种观点来自赫拉克利特。
因此，苏格拉底认为，我们通过感官所能把握的一切特殊事物，都具有对立的特征。一个特殊而美丽的雕像也有一些丑陋的方面。一个具体的东西，从某个角度看大，从另一个角度看小。所有这些都是意见的对象。但是“美”和“大”不是感官给我们的，它们是不变的、永恒的，它们是知识的对象。通过结合巴门尼德和赫拉克利特，苏格拉底创造了“理念”或“形式”理论，这是前两位思想家所没有的新东西。希腊语中“理念”一词的意思是“图形”或“模型”。
这个理论有逻辑学和形而上学两个方面。在逻辑学方面，具体的特殊事物与我们用于指示它们的一般性指称是不同的。这样，“马”这个一般性指称不是单指这匹马或那匹马，而是指所有马。它的意义独立于各种特殊的、具体的马及其偶然属性。它不在空间和时间中，它是永恒的。就形而上学而言，“马”这个一般性指称指的是一匹“理想”的马，即马本身，它是独一无二的、不可改变的。特殊的、具体的马是它们被归类为“理想”马或“理想”马的一部分。理念是完美的现实，而特殊的、具体的东西是有缺陷的，仅仅是现象。
柏拉图著名的洞穴比喻有助于我们理解理念论。没有哲学思维的人就像是洞穴里的囚犯。他们被锁链锁住，无法转身。他们身后有一堆火在燃烧，他们面前有一堵空白的墙，把后面的山洞隔断了。在这面墙上，就像在屏幕上一样，他们看到了自己的影子和他们与火之间的东西的影子。因为他们看不到其他东西，他们认为影子是真实的东西。最后，一个人摆脱了枷锁，摸索着寻找那个洞穴的出口。在那里，他第一次看到阳光照耀在现实世界的真实事物上。他回到洞穴，告诉他的狱友他发现了什么，并试图表明那些东西只不过是现实的模糊反映，一个纯粹的阴影世界。然而，看到太阳后，他的视力已经被太阳的光芒弄得眼花缭乱，他发现现在更难分辨那些影子了。他试图告诉囚犯通往光明的路，但在他们看来，他比逃跑前更愚蠢，所以很难说服他们。如果我们是哲学门外汉，那么我们就像囚犯。我们只看到影子，也就是事物的现象。当我们成为哲学家的时候，我们在理性和真理的阳光下看到了洞外真实存在的事物。这种给予我们真理和理解力量的光，代表了善的理念。
总的来说，这里提出的理论是受到毕达哥拉斯学派的启发。如前所述，这不是柏拉图自己的观点，至少不是他后期或成熟的观点。人们似乎很容易看到这个事实。在后期的对话中，理念论首先被摧毁，然后彻底消失。反驳理念论是《巴门尼德篇》的核心主题。巴门尼德与芝诺和苏格拉底的相遇并非不可思议，它可被看作一个历史事件。虽然偶然说的话不太可能在对话中转述，但所有的演讲者都符合他们的角色，他们的观点与我们从独立材料中了解到的一致。我们知道，巴门尼德年轻时受毕达哥拉斯学派的影响，后来与他们的理论决裂。因此，理念论对他来说是新思想，他很容易就年轻的苏格拉底对理念论的阐述予以批评。
巴门尼德指出，苏格拉底承认数学对象和诸如善与美的概念为形式，但否认它们是元素和相对卑微的东西，这是没有可靠理由的。这导致了更严重的问题。苏格拉底的理念论是形式与个别事物之间的联系。形式为一，个别事物却为多。苏格拉底在解释两者间的联系时使用了分有的说法。但是我们想一想，单一的形式是如何被众多的事物分有的，这是非常令人困惑的。显然，一种形式无法完整地存在于一个具体事物之中，因为如果这样，它就不再是一种形式。如果用另一种解释，称每个具体事物都包含形式的一部分，那么这种形式又有什么意义呢？
可见，这里出现了错误。为了解释形式和与其相关的具体事物，苏格拉底不得不提出分有的概念。在许多情况下，分有也是一种形式。对此我们会马上问这样一个问题：分有这种形式，如何一方面与原处的形式相连，另一方面又与具体事物相连？可见，这个问题不是仅靠两种类型的形式就能处理的，它会将人引向恶性的无限倒退：每当我们想要提出一个新形式以弥补断裂，紧接着就会出现一个新的断裂，这种弥补断裂的行为无异于赫拉克勒斯的任务，可赫拉克勒斯的任务尚有完结的一天。这就有了著名的第三者论证，该论证得名于一个具体的实例，其讨论的是人的形式。苏格拉底试图避免困难，所以他提出形式是原型，个别事物与之相似，但这也成了第三者论证的牺牲品。因此，苏格拉底无法解释形式是如何与个体事物联系在一起的。不过，我们也可以直接指出来，虽然人们一直认为这些形式是不可感知的，但其存在却是合理的，它们在各自的领域中只能与自己和具体事物联系在一起。如此看来，形式似乎是不可知的。但如果形式是不可知的，那么它们肯定是虚幻的，不能解释任何事情。因此，我们可以从另一个角度来问这个问题：如果形式是独立的，与我们的世界无关，那么它们有什么意义？反过来，如果它们与我们的世界有关，那么它们就不能属于自己的领域，所以这种形式的形而上学是不成立的。
我们将在后面看到柏拉图本人是如何解决共相这一难题的。这里我们只需要指出，苏格拉底的理论经不起严格的分析。在《巴门尼德篇》中，这个问题还没有被进一步追查。巴门尼德转向不同的问题，揭示出即使在苏格拉底的形式领域，情况也无法令人满意。芝诺精妙的辩证法揭示了苏格拉底认为一切形式都是相互分离的想法是不可靠的，这为柏拉图解决该问题奠定了基础。
然而，若回到理念论在毕达哥拉斯那里最初的原型，我们仍会发现某种困难。正如我们在前面指出的，理念论是在解释数学论证对象时产生的。当数学家建立三角学时，他们显然不关心人们实际上可能在纸上画出的任何图形，因为任何实际的图形都有缺陷。无论人们如何努力画出一条准确的直线，它永远不会完全准确。从这一点出发，我们得出结论：完美的直线属于一个与现实不同的世界。因此，我们认为形式的存在不同于感知对象的存在。
乍一看，这个观点似乎有点模糊。例如，人们坚持认为两个可感知的物体几乎完全相同，但不是完全相同；看似合理的是，它们可能倾向于相同，但它们永远不可能完全相同。要让它们完全相同即便不是不可能的，也是非常困难的。另一方面，让我们以两件不相同的事情为例。我们一般可以一目了然地看出两者的不同，因此不同的形式在可感知的世界中可以完全地、清晰地显现出来。我们不会用正式的术语来解释这一点，但我们可以反思一下，看看我们通常是如何提出这样的问题的。我们自然会谈到两件几乎相同但不完全相同的事情，但如果这两件事情几乎完全不同，那么人们便没有充分的理由谈论这两件事情。这种批判直接击中了理念论的要害。
人们可能会问，如果爱利亚学派对理念论的攻击如此具有破坏性，为什么苏格拉底还要坚持这一理论？苏格拉底非常清楚这种破坏性，但改变这个问题的表述似乎更为关键。无论如何，人们的善良不能像他们头发的颜色一样被看到。但即使在这个领域，苏格拉底也对这个理论有点不满意，尽管他从未提出过其他理论。这里似乎有一种这样的暗示：答案并不在事物之中，而在我们对事物的讨论里。正是在这个方向上，柏拉图继续了他对共相问题的研究。
柏拉图在《斐多篇》中顺便提到了这个问题，尽管他没有继续发展这个方面的问题。柏拉图在《泰阿泰德篇》和《智者篇》中再次提出了这个问题。
《理想国》可能是柏拉图最著名的对话。它包含了许多哲学思考的雏形，直到我们这个时代，许多哲学家仍在继续这种研究。这篇对话的名字源于对建设理想国家的讨论。我们将在下面描述的就是这一讨论。我们知道，希腊人的国家是城邦式的，希腊语中“政体”一词的本义就是“城镇”，它包括了城镇中良性运行的整个社会网络。我们如今使用的“政治”一词也源出于此。
对柏拉图来说，理想国家的公民分为三个阶层：护国者、士兵和劳动者。护国者是一小撮精英，只有他们能行使政治权力。当国家刚建立时，立法者任命了护国者，这一身份将被他们的后代继承。但在下层阶级中，优秀的孩子可以被培养成为统治者，而护国者自身无用的后代可能沦为士兵或劳动者。护国者的任务是监督法典编纂者意志的执行。为了确保他们能做到这一点，柏拉图有一整套计划，包括如何培养和如何生活。他们应该在精神和身体上受到教育。在灵魂方面，有音乐教育，即由缪斯女神掌管的各种艺术。在身体方面，有体育教育，即运动，但这种运动不需要团队或比赛。音乐或文化方面的培训旨在培养人的修养。英国人所理解的“绅士”概念就起源于柏拉图。年轻人必须被培养成有尊严、有礼貌、有勇气的人。为了实现这个目标，要读的书应该严格筛选。诗人的作品必须被禁止，因为在像荷马与赫西俄德的诗作中，神的行为像一个有争议和无节制的人，这有害于神的威严。柏拉图想要的神不仅是整个世界的创造者，更是世间唯一的善。另外，任何可能会引起对死亡的恐惧，或者向往放荡的行为，或者引起这样的怀疑的事物都需要严加禁止，因为当善被破坏时，恶就会滋长。在今天的狭隘意义上的音乐也要审查：只有那些促进勇气和培养涵养的形式或节奏才被认可。他们必须吃清淡的食物，这样他们就不需要医生了。他们年轻时必须放弃庸俗的东西。但是到了一定年龄，他们不得不应对各种恐惧和诱惑。如果他们能抵抗这些，他们就适合当护国者。
护国者的社会和经济生活是严格的共产主义。他们有自己的小房子，但仅能满足他们个人生存所必需的条件。他们在群体中一起吃简单的伙食。该阶层中性别完全平等，全部妇女是全部男子的共同的妻子。为了维持他们的人数，统治者在某一庆典之日将适当的男人和女人聚到一起，据说通过抽签挑选，但实际上是按照生育出健康后代的要求进行配对。孩子在出生之日便被带走，一起养育，没有人知道谁是他们的双亲或者他们是谁的孩子。那些未受认可的婚姻所生的孩子是不合法的，而畸形的或者与下等阶层生出的孩子则会被抛弃。于是，私人感情逐渐减弱，而公共精神越来越强。最好的被挑选出来接受哲学训练，掌握哲学者是最合格的护国者。
当公众利益需要时，政府有权撒谎。特别是，它将灌输“忠实的谎言”，并将这个勇敢的新世界描述为神圣的。只需两代人的时间，谎言就会成为无可争议的信仰，至少在民众中间可以实现。
最后，我们来看看柏拉图对正义的定义，正是这个问题引出了整个《理想国》的讨论。柏拉图之所以提出理想国的理念，是因为他觉得直接而广泛地讨论正义是可能的。当每个人都用自己的头脑来指导自己的事情时，正义就占了上风。每个人都做自己的工作，不干涉别人的事，这样，政治有机体就能安全有效地运行。在希腊语中，正义与和谐的概念有关，即只有每个部分都能正确运作，整体才能合理运行。
在这里，我们确实看到了一个可怕的国家机器的景象，其中的个人几乎消失了。《理想国》中描述的乌托邦是阿道司·赫胥黎在《美丽新世界》中一系列类似幻想的先驱。这无疑会给处于一定地位的权贵以鼓励，影响巨大的社会变革，完全无视他们将遭受的严厉惩罚。这种观点无论在哪里流行，都必然会出现这样的情况，即人们被迫适应预先构想好的制度。国家应为人民服务，而人民不该是国家的奴隶，即使在今天，这种观点在很多地方仍被视为一种大逆不道。国家与人民之间的平衡点在哪里仍然是一个复杂的问题，但它在这里无关紧要。总之，《理想国》中的理想国家，让很多反对其原则的人给柏拉图贴上了可怕的标签。因此，我们必须考察其政治理论的确切含义。
首先，我们必须记住，柏拉图晚年在政治问题上的发展转向了完全不同的方面。我们过会儿再看这个。《理想国》中的理想国家是苏格拉底的，而不是柏拉图的，它似乎直接受到了毕达哥拉斯学派理想的启发。这就引出了问题的关键。理想的国家实际上是以正确的方式管理国家的科学家的观点。作为科学家的典范，很可能会诱导社会工程师发起巨大的变革，而他天真地认为自己是在科学地从事这样的变革。如果技术专家为所欲为，那么这就是他们会做的事情。《理想国》对这种想法做了很多说明，但归根结底，它只是一个讨论和澄清问题的模型。苏格拉底正是带着这样的意图提出了这个模型。这显然只是一个在尘世可能出现的天堂中的某些过于极端的措施。此外，我们必须考虑某种程度的反语。例如，没有人真的想肃清诗人，也没有人真正深思熟虑地提出一个完整和彻底的共产主义。理想国的一些特征是通过观察现实中存在的斯巴达而自然构想出来的。毕竟，模型就是模型，人们并不认为这是一幅现实中的新城邦的蓝图。柏拉图后来参与叙拉古政治时，并没有试图按照这种模式建立一个理想的国家。如上所述，他的目的更加谦虚和实际，旨在让被宠坏的国王成为这样一个适合指导一个越来越引人注目的重要城邦事务的人。柏拉图的失败是另一回事，这只能证明，教育不是人们通常认为的那样，而是一种治疗一切疾病的良药。
在晚年的对话中，柏拉图再次回到政治问题的讨论上。在《政治家篇》中，我们找到了对城邦中可能存在的不同政治组织的解释。不同的可能性取决于不同的统治者及其统治方式。我们可能有君主政体、寡头政体或民主政体，每一种政体都可以按照法律原则运作，也可以没有法律，这便形成六种不同的组合。如果没有法治，权力掌握在很多人手中，那么这种政体的危害最小，全社会也无法形成统一的目标。另一方面，如果有法治，民主是最糟糕的政府形式，因为任何事情都需要一个共同的目标才能成功。所以，人们更喜欢君主。
还有一种可能是混合制度，它吸收了六种单一制度的一些要素。在最后的一篇对话《法律篇》中，柏拉图最终承认，在我们的世界里，哲学王似乎无处可寻。我们能做得最好的，就是在法律原则的指导下，把专制和民主结合起来。这篇对话对如何组织这一系统以及如何挑选官员给出了非常详细的指示。关于教育，它还详细解释了我们现在称之为中等教育的时间和内容安排。在希腊化时代，这种教育成为年轻人受教育过程中的一个固定阶段，其制度的基础就源自《法律篇》。
可见，《理想国》的政治理想不是使那种正义的国家成为现实。在这方面，反倒是与之完全不同的柏拉图的后期思想，对政治和教育给出了非常现实且实用的建议。这些建议有很多都为后世采纳，只是其源头很快便被人们遗忘。这些建议和《理想国》中的政治体制并不一样。作为一种制度，总的来说，它被人们误解了，其引人注目的条款不止一次吸引来热情的支持者。而接受实验的人则像实验室中的小白鼠一样备受其害。正是因为这种情况，柏拉图有时被描述为这些人的先驱，他们起初不理解他，然后凭借他的力量匆忙做出错误的行动。
我们必须承认，即使是柏拉图也表现出了一定的政治思想局限性。在这方面，他不可避免地有一种希腊人对野蛮人的那种常见的距离感。我们很难确定这是一种自我意识的优越感，还是来自毫无戒心的希腊文化的自然而然的思维方式。无论如何，柏拉图在《法律篇》中仍然坚持，人们在建设新的城邦时，必须选择远离海洋的地方，以避免贸易和与外国人接触带来的腐化堕落。这当然会造成一些困难，因为一个国家的贸易活动必须维持在一定的活跃程度。对于那些没有私有财产的人来说，有必要以某种方式谋生。在谈到学院教育的教师时，柏拉图还特别强调必须给这些教师以薪资，而且这些教师必须是外邦人。
归根结底，这种在政治问题上的孤立态度源自希腊世界无法实现一个更大、更实际的组织。他们面临的政治生活是静态的，而他们周围的世界正在迅速变化。这是希腊政治思维的主要弱点。罗马帝国最终将建立一个世界性的国家。如果说罗马人不像希腊人那么富于创造性，那么罗马人同样也没有希腊人那种基于城邦政治的极端个人主义。
因此，就政治理论而言，一方面，我们可以将苏格拉底的理论与柏拉图的后续发展区分开来；另一方面，他们分享了一般社会理论的一些特征。这些特点都体现在他们的教育观上。事实上，他们的研究只是为了阐明希腊人研究传统的观点。让我们回忆一下，科学和哲学是在学校或社会中进行的，在那里老师和学生密切合作。看来我们已经了解了重要的真相。从一开始，学习就不是一个接收信息的过程——尽管接收过程必定存在，教师的作用既不是唯一的，也不是最重要的。这在今天确实比那个时代更明显，那个时代的文字记录比现在更少，更难找到。我们有理由认为，任何会阅读的人都可以从图书馆收集信息。教师比以往任何时候都更不应该被要求简单地传达信息。这为希腊哲学家增添了光彩，他们可能已经明白如何从事真正的教育。老师的角色是提供引导，引导学生理解这个世界。
但是学会独立思考不是一蹴而就的事情。这种能力必须通过个人的努力和能够指导这些努力的导师的帮助来实现。这是一种有监督的研究方法，就像我们今天在大学里看到的那样。可以说，学校如果能实现其真正的功能，就会培养出学生独立思考的习惯以及摆脱偏见的研究精神。在今天，无法完成这一任务的大学显然已经退回到灌输信息的层面，而这种失败也带来了更严重的后果。不论是缺乏勇气还是缺少训练，在独立思考消失的地方，宣传与独裁的毒草就会不可遏制地疯长。因此，压制批评的后果会比很多人想象的要严重。压制批评无法让社会成员充满活力地团结在一起，而只会把一种脆弱又无聊的统一性强加给国家。不幸的是，那些位高权重之人并非总能认识到这一点。
因此，教育是在教师指导下学习独立思考。事实上，这种做法是从米利都学派开始的，而毕达哥拉斯学派明确承认了这种做法。法国哲学家索雷尔其实已经说过，哲学原本不是爱智慧的意思，而是“与智慧的友谊”。当然，这里的“友谊”指的是毕达哥拉斯学派的那种兄弟情义。不管这种理解是否正确，它至少强调了科学和哲学是在一种传统中共同成长起来的，而不是彼此孤立地发展。同时，我们也理解为什么苏格拉底和柏拉图强烈反对智者学派，因为这些人只是提供有用的知识，而且他们的教导也十分肤浅。他们可能在某种程度上能够引导一个人在各种情况下做出有效的反应，但这种信息的积累是没有基础也经不起考验的。当然，这并不是说名副其实的老师不会偶然遇到无望的情况。事实上，教育过程的独特之处正在于它需要师生双方的共同努力。
苏格拉底认为，这种教育理论与另一种思想有关，这种思想可以追溯到早期的毕达哥拉斯学派。在《美诺篇》中，学习被视为记住以前存在过，后来又忘记的已知事物的过程。正因如此，学习需要师生双方的共同努力。构建学习回忆说的理由如下：显然受到了毕达哥拉斯灵魂轮回观点的影响，苏格拉底认为灵魂会经历一系列与身体或分或合的状态；与身体分离的灵魂就像是睡着了，而当灵魂与身体相合并处于清醒状态时，灵魂此前学过的知识也一定会被唤醒。因此，苏格拉底试图通过向美诺的一个小奴隶提问来证明这一点。除了懂一些日常用语，这个孩子几乎没有接受过我们所说的任何教育。然而，苏格拉底只问了一些简单的问题，就成功地诱导这个孩子画出了一个比已知的正方形面积大两倍的另一个正方形。我们必须承认，这种解释作为回忆理论的证据并不完全令人信服，因为每当这个孩子误入“歧途”时，苏格拉底都会帮助他认识到自己的错误。但另一方面，它是对教育恰当而准确的描述。正是学生和老师以这种方式交流，产生了一个真正的学习过程。在这个意义上，学习可以被描述为一个辩证的过程。在这方面，这个词展现出它最原始的希腊语含义。
有趣的是，这种教育理念在与学习和哲学完全无关的日常口语表达中留下了痕迹，比如我们说某一事物“唤起”或“唤醒”了一个人的兴趣。在日常语言发展的漫长过程中，这不过是个小例子，但我们也能从中看出，日常语言中蕴含着过往的哲学理念。对于那些把日常语言奉为神明，认为哲学研究无法企及该领域的人，这个例子无疑将对他们大有裨益。
就回忆理论而言，苏格拉底用它来试图证明灵魂的不朽。这种观点在《斐多篇》中有描述，尽管人们可以评论说这不是一个成功的例子。无论如何，后期毕达哥拉斯学派在无意中形成的灵魂转生理论，还是值得我们回顾一下。如前所说，他们对于灵魂的构思是以和谐的理念为基础，但这种想法却导致了灵魂必死的矛盾结论。在回忆学习方面，我们可以注意到，心理治疗的实践也是基于唤起过去记忆。精神分析虽然有许多神秘的因素，但它比基于休谟的联想心理学更能准确地把握教育与治疗的关系。广义来说，教育是苏格拉底的灵魂疗法。
这是一个通向知识进而通向善的过程，也是一种通过知识和洞察力获得的自由的生活方式，而无知则是自由之路上某种需要克服的障碍。我们可以在黑格尔哲学中找到类似的观点，其中自由意味着人们对必然性的理解。
在《美诺篇》中也许还有一个更加重要的问题，虽然这个问题不像在《游叙弗伦篇》那样吸引人，这便是对逻辑的定义问题。在《游叙弗伦篇》中，游叙弗伦提问何为虔敬，其中的对话表明他想给这个词下一个定义，然而他的所有努力都白费了。不过这无关紧要，重要的是，苏格拉底在对话中让游叙弗伦明白了形成定义需要什么，从而阐明了由“属”和“种差”定义的形式逻辑的特征。
在现代读者眼里，这种处理逻辑问题的方式有点奇怪。今天，我们已经习惯了亚里士多德以及教科书上那枯燥又笨拙的解释。柏拉图的那种对话形式虽有不少模仿者，但那些模仿作品已经不合时下人的口味。可遗憾的是，我们仍不能说今天的哲学创作文体是更好的。对话的创作方式对作者的写作要求比其他任何方式都高，在这方面，柏拉图的早期对话是无可匹敌的。我们必须记住，我们谈论的是苏格拉底死后不久创作的对话。此时，柏拉图自己的思想虽还在酝酿当中，但他作为戏剧艺术家的天赋却被发挥到了极致。因此，这些对话作为文学作品比后期作品更具可读性，但是其哲学内容也更难被发现。
在一些早期对话中，当对话者被要求给一个术语下定义时，我们会发现对话者常常会犯一些基础性错误。他们没有给出定义，而是给出一些例子。和游叙弗伦一样，众人对何为虔敬这个问题不知该怎样回答。游叙弗伦说虔敬就是谴责那些蔑视宗教的人，但这根本不是一个定义，因为他只是说了一种行为，而除了这个行为之外，还有其他的行为可被用来举例。至于何为虔敬，我们仍然像过去一样不知所措。就像有人被问到什么是哲学家，他回答说苏格拉底是哲学家。如果我们回忆一下对话的背景，那么这种情况就是一种令人愉悦的反语。为了弄清自己被指控罪名的性质，苏格拉底打算前往法庭，他在路上遇到了游叙弗伦，游叙弗伦刚好也有法务在身——他要控告他的父亲，理由是他父亲因疏忽而使一个奴隶死亡。游叙弗伦的行为符合当时雅典的传统和习惯，因此他对自己信心十足。那些对自己所属群体约定俗成的规矩盲目遵从的人，总会表现出这样的神态。于是，苏格拉底便奉承他，称其为伦理道德方面的专家，想要向他讨教。游叙弗伦自然以这方面的权威自居。
把伦理问题搁置一边，我们发现苏格拉底成功地解释了逻辑中的一些必要成分。我们追问的是虔敬的“形式”，将之用一句话表达出来，使虔敬成为其所是。用平常的话来讲，就是要把关于虔敬的必不可少的要素说出来。比如，若某种动物拥有理性，那么它就是人，刚会爬行的幼儿或许被排除在外，因为他们和其他四足动物没什么区别。我们可以用两个相交的圆来表示：一个圆表示动物，另一个圆表示理性，而有待定义的“人”则是两个圆相交的部分。在这种情况下，“人”作为一种“动物”，受到了“理性”的限定。在这里，“动物”就是“属”，“理性”就是“种差”。如果你愿意也可以这样理解：人是有物种差异的动物，这种物种差异就是理性。至少教科书上是这样写的。不过如果我们仔细想一想，我们就不免会怀疑，尽管这个定义在形式上是正确的，其本质却难保不是一个善意的错误。
在伦理道德方面，这篇对话对雅典的官方信仰给出了一些解释，也解释了为什么苏格拉底的伦理观与这种宗教不同。这就是专制伦理和原教旨主义伦理的区别。当苏格拉底要求游叙弗伦把自己关于“虔敬就是众神一致认可之事”这个定义加以说明时，他便把这个问题引向了关键之处。苏格拉底想要确认，一个人是否虔敬，是否取决于他获得了众神的认可。显然，这是对游叙弗伦回答的一种隐晦的批评。苏格拉底认为，虔敬的关键在于，神降下了一道命令，而人能不能完成它。在拥有官方信仰的雅典，虔敬就意味着公民大会的法令应被服从。然而奇怪的是，苏格拉底虽也同意这是一个政治实践的问题，但他认为自己有必要对政府本身的活动进行伦理质询。这种伦理质询，像游叙弗伦这样的人可能会做，也可能不会做。这便立即将我们引向那古老的、分裂的、彼此矛盾的处境。如我们前面所言，这正是希腊悲剧的一项重要主题。这绝不是一个腐烂的、已被埋进土里的问题，通过观察法律和正义之间的关系，我们就会发现这个问题与我们息息相关——当我们被要求遵守明显不正义的法律时，我们要怎样做？当我们对独裁者的顺从将整个世界推向不可挽回的毁灭威胁时，这个问题比以往任何时候都更加鲜活。
游叙弗伦和苏格拉底的区别归根结底在于，前者把法律看作静止的东西，而苏格拉底的观点意味着法律不是一成不变的。虽然苏格拉底没有说这么多话，但他现在似乎是社会理论的经验主义者。因此，他应该探索一些常见的做法是好是坏，而不论做这些事的人是谁。这使他很可能遭受国家的敌视和迫害，他必然知道这种情况。看来这确实是攻击正统的异端思想家的共同命运。尽管他们的行为可能是出于纯粹的正义，以纠正对他人的不正义，但社会对他们表现出的敌意是一样的。
苏格拉底对雅典法律的态度体现在《克里同篇》中，在这篇对话里，苏格拉底表明自己不愿意为了逃避死刑而逃亡。即使法律不公平，也必须遵守，否则法律将不再有任何信誉可言。然而他不明白，自己之所以会被判死刑，正是因为法律的不公。
苏格拉底对权威不一致的态度使他鄙视逃避，这是解决问题的一个简单方法。因为他拒绝妥协，强迫法庭执行死刑，他成了自由思想的殉道者。描述他临终时刻的《斐多篇》是世界文学史上的杰作之一。这篇对话的核心是试图证明灵魂是不朽的。我们不必在这里考虑争论的细节。作为一种论点，它并不完美，尽管它是围绕身心关系展开了一场有趣的辩论。对话结束于一个观点的达成，没有人准备提出进一步的反对意见。那些在场的毕达哥拉斯主义者其实并不难看出最后的观点仍有可诘难之处，但鉴于这件不祥之事，以及众人的悲悯之情，苏格拉底那些在场的友人不愿提出怀疑。这篇对话在哲学方面最重要的部分就是它对假设和演绎的阐述，这是所有科学论证所必需的框架。
因为论证中各种无法解决的困难，某种压抑在一群人身上滋生。当苏格拉底解释这个问题的时候，他警告他的朋友不要厌恶讨论、不信任或否认一般性的论点，然后他开始正式总结他的方法。
我们必须从某些假定或假说开始。这两个词的意思相同，都有放什么东西在下面的意思。至关重要的是，我们必须确定论点的基础。从假设出发，我们推导出结论，看看结论是否与事实相符。这就是“保全体面”最原初的意思。如果一个假设的结果与事实相符，那么这个假设无疑维护了事物的现象，使之能被完善地解释。这个想法无疑与后期毕达哥拉斯学派的天文学有关，尤其是行星的概念。行星显现出来的不规则运动，无法与形而上学那种简单的构造相符，因此必须有一个简单的假设来挽救这种矛盾。
如果事实与假设的一系列结论不一致，那么我们就会抛弃这个假设，而必须尝试一些其他的假设。需要注意的是，假设本身并没有被证明。这并不是说我们选择的出发点完全是武断的，而是说即使是为了论证，出于当时最低限度的信任，你也必须从所有讨论者都承认的事情出发。假设的证明完全是另一回事，所以我们必须从更高的起点出发，也就是说，这里讨论的假设可以证明是一个结论。这正是苏格拉底设想的辩证法的任务。我们必须打破不同科学的特殊假设，以排除它们的特殊意义。归根结底，辩证法的目的是达到最终的出发点——善的形式。当然，这会突然间使我们丧失希望，但现实是理论科学总是朝着一个更普遍的方向发展，并统一了乍一看似乎完全不同的领域。在数学哲学家眼中，更专业的学科是算术和几何的统一，大约两千年后，笛卡尔终于以非凡的天赋解决了这个问题。
我们已经知道，苏格拉底不是第一个用假设来论证的人。爱利亚学派很早就用这种方式去反对那些坚持各种信念的人，但他们的目的通常是破坏性的。苏格拉底的新颖之处正是用这种方式去维持事物的现象。换句话说，问题在于给我们观察到的事实一个积极的解释，或者说是逻各斯。给出一个解释，意即我们根据假设解释各种事实。值得指出的是，在这种研究方法中，隐藏着一个伦理概念，即已经被解释的事实比没有被解释的事实在某种程度上更好。我们可以回想起苏格拉底的坚持，即未经审视的生活是不值得一过的。归根结底，这一切都与毕达哥拉斯学派对探究的理解有关，在他们看来，探究本身就是善的。此外，统一将变得越来越大，最终把所有事物都包含在善的理念之下。就某种程度而言，这也是爱利亚学派显现出积极一面的地方。苏格拉底的“善”与爱利亚学派的“一”有一个相似之处，即理论科学是以这些思想所隐含的方式发展的。
假设和演绎的方法从来没有像《斐多篇》中所说的那么好。奇怪的是，苏格拉底似乎从未发现这种方法与他的知识和意见理论出奇地不一致。因为显而易见，由假设推导出的理论要求被维护的现象不可以是错误的，否则现象与假设推导的理论将无法比较谁真谁假。另一方面，感官无法把握现象，人们坚持认为这些感官产生容易出错的意见。因此，如果我们严格采用假设和演绎理论，那么我们就必须抛弃知识和意见的理论，就其基于知识和意见的差异而言，它间接削弱了理念论的基础。这就是经验主义者所做的。
还有一个根本没有涉及的问题，即最初的假设如何建立起来的。我们无法就这个问题给出一个大致的答案，并且也无法保证对此问题的研究能够成功。苏格拉底没有提出这个问题，表明了他自己的局限。“发明逻辑”这种事情，毕竟是不可能的。
《斐多篇》显然是一部历史文献，其意义不亚于《申辩篇》，它表现出苏格拉底至死都坚持自己的人生态度。他善解人意，傲岸而不自觉，勇敢而冷静。他觉得过分表露自己的情绪有损自己的尊严。在饮下毒芹汁前的最后一刻，他斥责自己的朋友对这件事太过紧张。在淡定地喝完毒芹汁后，他安然躺下，等待死亡的来临。他最后让他的朋友克里同给阿斯克勒庇俄斯献祭一只公鸡，这似乎是在表达，灵魂经由死亡从身体中抽离，就像大病痊愈一样。
我们已经在介绍《巴门尼德篇》时讨论过巴门尼德对苏格拉底理念论的批评。在《泰阿泰德篇》这篇似乎与《巴门尼德篇》写于同一时期的对话中，我们确定柏拉图抛弃了苏格拉底的观点，他自己的思想开始成型。我们可以回想一下，对于苏格拉底来说，知识是关于形式的，而感官只产生意见。这种观点正确地强调了数学知识和感性经验之间的一些区别，但作为一般的认识论，它从未成功过。事实上，《巴门尼德篇》表明它可能会成功，而《泰阿泰德篇》试图再次处理这个难题。
苏格拉底仍然是对话的中心人物。由于该篇对话讨论的是对《理想国》中关于知识论的批判，所以让苏格拉底来引领这场对话无疑是合适的。但是苏格拉底的观点在这里不再占据主导地位，在随后的对话中，柏拉图终于提出了自己成熟的观点。他用一种技巧介绍一个陌生人来宣布他的理论，苏格拉底则退居二线。
为此篇对话命名的泰阿泰德是一位著名的数学家，他以算术和几何闻名。他发明了一种解二次方程不尽根数的方法，并完善了关于正四面体的理论。这场对话的时间被设定在苏格拉底受审前不久，此时泰阿泰德作为一个前途光明的年轻人出现。这篇对话也有纪念泰阿泰德的意味，因为他在公元前369年科林斯战役后因伤去世。
这篇对话以一个善意的玩笑开始，并引出了一个问题：知识是什么？起初，泰阿泰德犯了通常的错误，他给出了各种例子而不是定义，但他很快就看到了错误，并着手给出一个初步的定义——知识是基本的感觉。这是一个常见的希腊术语，意思是任何一种感知。比如，我们使用“麻木”这个词，指的是感觉的丧失。将知识和感觉画等号，这和普罗泰戈拉“人是万物的尺度”并无二致。在感性知觉中，事物就是它们表现出的样子，所以我们不能犯错。随着讨论的展开，我们可以看到拟议的定义是不充分的。起初，我们很难说事物如其表现出的样子，因为没有什么是真正存在的。正如赫拉克利特所说，事物总是处于流变之中。事实上，感知是感知者和被感知者之间的互动。而且，普罗泰戈拉自己也会承认，针对某些情况的判断，虽然一个人的意见并不一定好过别人的，但专家总比外行人有更好的判断力。此外，没有受过哲学训练的人根本不会同意这种观点，所以普罗泰戈拉也必须承认，对于这样的人来说，这个理论是不真实的。讨论的结果如下：如果我们试图根据赫拉克利特的流变理论来定义知识，那么我们会发现自己什么都不能说，因为任何事物在被一个词束缚之前，它已经变成了别的东西。因此，我们必须尝试其他方法来回答什么是知识的问题。
那么让我们考虑这样一个事实，当每一种感觉都有一个确切的对象时，一切——包括不同感官之间的联系——都需要某种一般的感官功能。这就是所谓的灵魂或心灵。在柏拉图看来，两者没有区别。灵魂能够理解事物的一般属性，如同一性、差异性、存在性、数，以及伦理和艺术，因此不能简单地把知识定义为感性知觉。灵魂的功能是引导与自身的对话，当问题解决时，我们说它已经做出了判断。我们现在必须审视我们是否能够将知识定义为真正的判断。我们在研究中发现，根据这一理论，人们不可能对错误的判断给出令人满意的解释。显而易见，任何人都承认会犯错误，真假的区别在这个阶段是没有的。柏拉图只是把问题的范围搞清楚了，他自己对问题的解释在当时很难完全展开。
如果判断仅仅是灵魂的活动，那么判断是不可能的。我们可以假设头脑就像一块白板，上面印着各种记忆的印记。如此，错误可能在于现有感觉和错误印象之间的联系。但是它对算术错误不起作用，因为那里没有任何感觉。如果我们假设头脑是某种笼子，里面的鸟是各种各样的知识，那么我们可能偶尔会把生病的鸟抓进笼子，这就导致了错误。但在这种情况下，承认错误并不等于公布无关的真相。因此，我们必须假设一些鸟是各种各样的错误。但是如果我们抓住了其中一个，我们就会知道被抓住的就是错误，所以我们永远不会犯错。此外，我们可以指出该论点忽略的关键点，即如果有人引入各种错误，整个论述在解释错误时会变成一个循环论证。
此外，一个人可能出于偶然或其他原因说出真实的判断。比如他想坚持的一点，事实上恰好是真的。最后的定义试图满足这一点：知识是有论据支持的真实判断。没有争论，就没有知识。我们可以想象能被命名但没有意义的字母，它们组合成可以依次分析的音节，成为被理解的对象。若音节是字母的总和，那么音节就会如构成它的字母一样不可知；若音节在字母总和外还有其他可知的特征，那么它仍然是无意义的。这种论证的意义何在？这显然是为了说明一件事物何以区别于其他所有事物。这要么是进一步的判断，要么是对差异的理解。前者意味着无限倒退，后者意味着循环论证。虽然我们的问题没有解决，但一些误解已经被澄清了。无论是感知还是推理，都不能自行解释知识产生的原因。
知识问题和错误问题显然是同一个问题的两个方面，因为这两个问题在目前的讨论中都无法解决，所以必须建立一个新的起点。我们现在将集中讨论这一方面。
我们接下来要看的这篇对话是《智者篇》，它是《泰阿泰德篇》的续作，其创作年代要比后者晚很多。对话中的人物没有发生变化，只是多了一个来自爱利亚的陌生人。对话便是以这个陌生人为中心展开的，而苏格拉底在这篇对话中的作用微乎其微。从表面上看，《智者篇》关注的是定义，问题是定义什么是智者，以区分智者和哲学家。这篇对话暗含着一种对抗，其对抗的目标是反对墨伽拉的苏格拉底学派，该学派发展了一种片面的、破坏性的方法，即爱利亚学派的辩论方式。在那个来自爱利亚的陌生人口中，我们能听到柏拉图自己的声音，他展现出自己对各种论点更真实的把握，并对错误的问题提出优秀的解决方案。柏拉图以陌生人为代言人，试图让我们明白他站在哲学发展的本真传统，而墨伽拉的那些售卖诡辩者只会让人误入歧途。
《智者篇》所要解决的实际上并不是巴门尼德的不存在者之谜。巴门尼德将之视为一个关于物质世界的问题，但在其追随者那里，它发展成了一个逻辑问题，这个逻辑问题才是我们现在必须要面对的。在回到这次对话的核心问题之前，我们可以对分类方法做一些补充说明，尤其是因为这是学院使用的分类程序。还在学院学习时期，亚里士多德就写出了关于动物分类的著作。他为我们提供了一个详细的术语定义，即分类工作的每一个环节都可被一分为二，最开始是确定属，然后是加上各种可供选择的种差。《智者篇》中提出了解决这一问题的初步例子。要定义的术语是钓鱼。首先，钓鱼是一门技术，所以技术形成了最初的属。我们可以把它们分为生产技术和收获技术，钓鱼显然属于后者。收获技术按其对象的收获方式，可分为自愿性的和捕获性的，钓鱼又属于捕获性的。捕获又可被分为公开性的和隐蔽性的，钓鱼属于隐蔽性的。捕获的东西可分为无生命的和有生命的，钓鱼捕获的是有生命的。有生命的可以分为陆上的和水中的，钓鱼的对象是水中的。水中的动物有水鸟和鱼，钓鱼的对象显然是鱼。捕获鱼可以用网，也可以用钓竿，钓鱼用的是钓竿。可以晚上钓，也可以白天钓，钓鱼是在白天钓。可以从上面钓，也可以从下面钓，钓鱼是在下面钓。现在我们把各个环节整合在一起，就能把钓鱼定义为：在白天进行的从下面隐蔽地用钓竿获取水中活鱼的技术。不要把这个例子看得太重，之所以选择它，是因为智者也可以被视为渔夫，他们的目标是人类的灵魂。智者的各种定义都是这样的，但是这个问题我们就不用继续讨论了。
现在我们不妨回去讨论一下爱利亚学派的问题。不存在者之谜之所以是一道难题，是因为哲学家们还没有理解存在意味着什么，正如陌生人敏锐地意识到的那样。回顾《泰阿泰德篇》，我们知道不论知识需要什么条件，它总是源于一种相互作用，所以“运动”是必不可少的。同时它也需要“静止”，否则知识便无法形成。任何东西要成为探究的对象，它必须在某种意义上是固定的，这给了我们一个解决问题的提示。因为运动和静止无疑是存在的，但因为它们是对立的，所以不能结合。运动和静止可以构成三组组合：所有事物完全分离，运动和静止不存在；所有事物组合在一起，运动和静止也同样，但显然二者无法这样组合；基于这两种情况，我们可以假定有些事物能组合在一起，而有些事物不能。解决困难的方法在于承认存在和不存在本身是没有意义的，它们只在判断中有意义。“形式”或范畴，如运动、静止和存在，是《泰阿泰德篇》中已经提到的一般属性。它们与苏格拉底的形式明显不同，柏拉图的形式理论是范畴理论发展的起点。
辩证法要处理的，就是这些“形式”或“最高的类”，哪些可以组合，哪些不能。我们知道，运动和静止无法互相组合，但它们可以和其他存在组合，每种组合也都存在。另外，运动具有自身同一性，并与静止相异。同一性或一致性，不同性或差异性，就像存在一样，无处不在。它们都首先与自身相同，但又和所有其他存在相异。
这样，我们便能理解什么是不存在者。我们可以说运动存在和不存在，因为它是运动的，但不是静止的。在这个意义上，不存在和存在是在同一层面上存在的。但显然，这里的不存在的意义不需要按完全抽象的意义去理解。不存在只是这样或那样的不存在，或者更准确地讲是不同于这样或那样之存在的存在。可见，柏拉图揭示了困难的根源。用现代术语来讲，我们可以把“是”作为表示存在的用法与其作为判断命题中作系动词的用法区别开来，后一种用法在逻辑上具有相当的重要性。
我们现在可以在这个基础上对错误做一个简单的解释。正确的判断就是对事物的本来面目进行判断。如果我们判断某件事不是它本来的样子，那么我们就判断错了，我们也因此而犯错。读者可能会惊讶，觉得这结果并不那么令人生畏或神秘。一旦我们知道了解决方案，我们就可以处理任何难题。
最后，我们可以指出，《泰阿泰德篇》中的难题也被解决了。从某种意义上说，这不是一个特殊的问题。我们必须坚持各种判断，如上所述，这些判断可能是真的，也可能是假的，但是我们如何知道一个特定的判断是真是假呢？答案是，如果某样东西存在这么多，那么它就是真的；如果像这样的东西不存在，那就是假的。没有正式的标准保护我们不犯错。
我们刚才总结的关于不存在者的解释，使我们能够从现在开始处理变化的问题。它使赫拉克利特的理论变得清晰，并减轻了其自相矛盾的味道。然而，柏拉图还有另一种变化理论，与我们今天所知的原子理论和数学物理直接相关。这一理论见于《蒂迈欧篇》，它创作于柏拉图晚年思想成熟时期。这篇对话中的宇宙起源论或许会让我们离题太远，我们只需看到，这篇对话中有许多毕达哥拉斯哲学的高级元素，以及一些关于正确解释行星运动的提示。的确，日心说很可能诞生于希腊的学院中。对话中还涉及许多其他科学问题，但我们必须把这些问题放在一边。让我们立即回到可称为柏拉图几何学或数学的原子理论。根据这种观点，我们必须在形式、构成事物的元素和可感世界的有形现实之间做出三重区分。这里的元素不过是虚空，可感世界的有形现实是形式与空间混合的产物，是形式以某种方式在空间中留下的一些痕迹。在此基础上，我们根据四根说对物理世界和生物世界提出一种解释。然而，这些元素现在被认为是由两个基本三角形依次组成的几何实体，其中一个是等边三角形的一半，另一个是正方形的一半。从这些三角形开始，我们可以构建五个立面体中的四个。火的基本粒子是四面体，土的基本粒子是立方体，气的基本粒子是八面体，水的基本粒子是二十面体。这些实体被分解成构成它们的各种三角形，它们被重新配置，这样我们就可以影响元素之间的转换。比如，火的粒子由于其尖锐的点而渗透到其他三维空间；水是由相对光滑的颗粒组成的，所以水流是流动的。
这里所说的转化理论，其实是现代物理理论的杰出先驱。柏拉图确实比德谟克利特的唯物主义原子论走得更远。这两种基本三角形显然意味着现代物理学中的原子或其他基本粒子，它们是物质的基本构成。但我们需要指出，在柏拉图那里，这些基本粒子不是原子。若将之称为原子，希腊人就会视其为一种语义矛盾，因为在希腊语中，原子的意思是不可分割之物，所以还能被分解成其他东西的事物严格来讲不能被称为原子。
在这方面，柏拉图成为现代科学主要传统的先驱。笛卡尔明确坚持一切都可以恢复到几何形状，爱因斯坦也以不同的方式坚持这一点。柏拉图局限于四个要素，这在某种意义上肯定是一个局限。之所以选择这个，是因为它是那个时代的流行观点。柏拉图试图做的是给这种观点一种“逻各斯”或一个解释现象的理由，他使用的假设是数学性的。最终，这个世界可以根据数字来证明。如上所述，这是柏拉图接受的毕达哥拉斯学派的思想。因此，我们有一个服务于物理解释的数学模型。从方法论的角度来看，这就是今天数学物理的目的。
柏拉图的这种理论和各种等边立体图形有十分特殊的关系，这也表现出毕达哥拉斯神秘主义的特点。在这个理论中没有十二面体的位置，因为在五种立面体里，它是唯一一个不是由上述两种基本三角形，而是由正五边形构成的。读者可能还记得，五边形是毕达哥拉斯学派的神秘符号之一，它的结构包含了我们在讨论后期毕达哥拉斯学派时指出的无理数。此外，十二面体看起来比其他四个立体图形中的任何一个都更完美，所以柏拉图用它来代表世界。这种推测对数学模型是否合理并没有什么影响。
篇幅所限，我们无法充分讨论柏拉图的数学理论。无论如何，这个理论必须通过对话中的一些暗示与亚里士多德的陈述相结合。然而，重要的是要指出两件事。一个是柏拉图，或者至少是学院，修改了毕达哥拉斯学派的数论，以避免来自爱利亚学派的批评。在这方面，它再次预示了一个极其现代的观点。数列的开头被认为是零，而不是一个单位。这使得人们发展无理数的一般理论成为可能。如果我们想炫耀我们的知识，那么它将不再被称为无理数。同样，在几何学中，线现在被认为是由点的运动产生的，这在牛顿的微积分理论中起着主要作用，该理论被称为微积分的早期形式之一。我们可以清楚地看到，这些发展方式是用辩证法的精神为算术和几何的统一而做出的。
第二件重要的事是亚里士多德的说法，他称柏拉图曾说过，数是不可能相加的。这个观点实际上包含了极其现代的数字概念的萌芽。柏拉图模仿毕达哥拉斯学派，把数看作形式。显然，这些形式不能加在一起。当我们做加法时，我们把一些东西放在一起，比如鹅卵石。然而，数学讨论的与鹅卵石和形式不同，它介于两者之间。在数学家看来，被加到一起的不是任何具体的一类东西，而是在相关条件上和所加的东西相同的那一类事物。根据弗雷格给出的数的定义，以及A.N.怀特海（1861—1947）和我后来给出的定义，这是非常明显的。例如，数字3是所有三个部分的一个类别。三个部分一组是一类特殊事物，其余所有基数也是如此，比如数字2就是两个部分的一个类别。我们可以把同类别的三个部分和两个部分相加，但不能把数字3和数字2相加。
这就决定了柏拉图一些更重要的理论的轮廓。没有人曾超越他，甚至达到其广度和深度的人都很少。任何从事哲学研究的人忽视他都是不明智的。
亚里士多德是在雅典生活并讲学的三位伟大思想家中的最后一位，同时也可能是第一位职业哲学家。他生活在古典时期的顶峰已经过去的时代。在政治上，希腊变得越来越不重要。马其顿的亚历山大年轻时是亚里士多德的学生，他奠定了帝国的基础，希腊化的世界在这个基础上开始繁荣。不过，这都是以后的事情了。
与苏格拉底和柏拉图不同，对雅典而言，亚里士多德是一个外邦人。大约在公元前384年，亚里士多德出生在色雷斯的斯塔吉拉，他的父亲是马其顿国王的御用医师。十八岁那年，亚里士多德被派往雅典，在柏拉图的学院里学习。这一阶段持续了二十年，直到公元前348年或前347年柏拉图去世。学院的新领袖斯珀西波斯坚持了柏拉图哲学中的数学倾向，而这是亚里士多德在其老师的思想中最不理解也最讨厌的一点。因此，他离开了雅典，在接下来的十二年里，他曾在许多地方工作。亚里士多德接受了小亚细亚沿岸密西亚统治者赫米亚斯的邀请，在那里他加入了当地的学院团体，并与赫米亚斯的侄女结婚。三年后，他前往莱斯博斯的米蒂利尼。
正如我们所说，他在动物分类方面的工作是他在柏拉图身边时完成的。他在爱琴海沿岸生活的时候，肯定从事过海洋生物方面的研究，并在该领域做出了很多重要贡献，直到19世纪，人们才在这方面做出新的贡献。公元前343年，他被召到马其顿腓力二世的宫廷，当时腓力二世正在为他的儿子亚历山大寻找教师。亚里士多德担任这个职位长达三年，但是我们没有关于这个时期的任何有价值的信息，这可能是一个遗憾。人们不禁要问，明智的哲学家是如何管教桀骜不驯的王子的。这种问题是合理的，因为两人观点完全一致的情况或许很少。亚里士多德的政治观点源自垂死的希腊城邦。在他看来——事实上对所有希腊人来说——像亚历山大创建的中央集权帝国是野蛮人的发明。在这方面，和一般文化一样，他们表现出一种独特的优越感。但是时代在变，城邦在衰落，帝国正在形成。亚历山大尊重雅典的文化是真的，但当时其他人也尊重雅典文化，这种尊重的原因与亚里士多德无关。
从公元前340年到前335年，直到腓力二世去世，亚里士多德一直住在他的家乡。从那时起直到公元前323年亚历山大去世，他一直在雅典工作。正是在这一时期，他建立了自己的学院——吕克昂学院。该学院得名于附近供奉“屠狼者”吕刻俄斯的神庙。亚里士多德在这里讲课，在走廊和花园散步，边走边谈。因为这种习惯，该学派逐渐被称为漫步学派或逍遥学派。有趣的是，英语中的“论说”（discourse）一词，其字面意思就是闲逛。直到中世纪，它的拉丁语词根才使它具有理性和辩论的意义。它会得到这个意思，可能是因为这个用法和随后的哲学有关，虽然这完全是猜测。
亚历山大死后不久，雅典人奋起反抗马其顿国王的统治。亚里士多德自然被怀疑与马其顿人串通，所以被指责不敬神明。苏格拉底之死已经表明，执行这样的起诉有时会导致不愉快的结果。与苏格拉底不同，亚里士多德决定避开这些爱国者，以防止雅典人再次犯下反哲学的罪行。他让泰奥弗拉斯托斯接管学院，随后前往卡尔基斯，并于公元前322年去世。
亚里士多德留给我们的大部分作品都属于他重返雅典的时期。这些作品并非都是著作，全集中的很多内容无疑都只是授课的讲义。因此，亚里士多德似乎是第一个教科书作者。他的一些作品甚至可以看作学生的笔记。虽然我们知道他也写柏拉图式的对话，但总体而言，亚里士多德的文风有些单调。这些对话都没有流传下来，但从他的其余作品来看，亚里士多德显然没有柏拉图那样高的文学地位。柏拉图创作戏剧杰作，亚里士多德则编写枯燥的教科书。柏拉图滔滔不绝地讲着不连贯的对话，而亚里士多德则编写极具系统性的论文。
要理解亚里士多德，我们必须记住他是柏拉图的第一个批评家。然而，我们不能说亚里士多德的批评总是非常明确的。当亚里士多德叙述柏拉图的理论时，信任他通常是可靠的，但当他开始解释其含义时，他就不再可靠了。当然，我们可以假设亚里士多德熟悉他那个时代的数学。他是柏拉图学院的成员，这似乎保证了上述说法。但同样明显的是，他不同意柏拉图哲学的数学方面。事实上，他从来没有理解过。我们对亚里士多德关于前苏格拉底哲学的评论也有所保留。在我们看到直接叙述的地方，我们可以依赖它们，但所有的解释都必须半信半疑地接受。
亚里士多德是一位著名的生物学家。即使我们考虑到一些奇怪的错误，他对物理学和天文学的看法也是模糊和令人失望的。柏拉图结合了米利都学派和毕达哥拉斯学派的传统，几乎达到了他的目的。后来的希腊科学家也是如此，比如阿里斯塔克斯和埃拉托斯特尼。亚里士多德对系统思维的贡献可能是他的逻辑著作，其思想大部分来源于柏拉图。然而，在柏拉图那里，逻辑理论被分散在各种材料中；亚里士多德则将它们整合在一起，构建了一套形式逻辑。直到现在，人们仍在以这种形式教授逻辑理论。从历史的角度来看，亚里士多德的影响受到了一定的阻碍，主要是因为他的许多追随者是盲目的和过度教条的。当然，这不能怪亚里士多德。文艺复兴时期的科学复兴，依然是告别亚里士多德，回归柏拉图。从亚里士多德的角度来看，他仍然生活在古典时代，尽管雅典在他出生之前就已经衰落了。他从来不理解他生活的时代发生的政治变革的意义，古典时代在那时早已终结。
亚里士多德的形而上学不容易讨论，部分是因为它广泛分布在他的著作中，部分是因为它缺乏一些明确的承诺。我们有必要从一开始就指出，我们现在所说的形而上学在亚里士多德那个时代并不存在。形而上学字面意思是“在物理之后”，这本书之所以有这个标题，是因为早期的编辑在编排他的作品时，把它放在了《物理学》之后。恐怕放在物理之前更贴切，因为探讨事物本质的内容显然应该属于这里。亚里士多德也许会称其为“第一哲学”，即讨论和研究的总前提。然而，形而上学这个名字后来已被普遍使用了。亚里士多德在这一领域的著作可以看作他试图用自己的理论取代苏格拉底的思想理论。亚里士多德的批判主要是针对第三者论证，这恰恰是对柏拉图在《巴门尼德篇》中批判的呼应。亚里士多德的替代理论是质料和形式。比如逐渐形成圆柱体的材料会是一种材料，它的形态有点类似建筑师描述的圆柱体。两者在某种意义上是抽象的，因为真正的对象是两者的结合。亚里士多德会说，当一种质料被强行赋予形式时，质料才是其所是。形式赋予质料特征，事实上，形式将质料转化为实体。要想正确理解亚里士多德，关键是不要把质料和实体混为一谈。“实体”这个词是从亚里士多德的希腊语作品翻译过来的，只指基本的事物。它是不可移动的东西，是大自然的承载者。正是因为我们天生倾向于根据一些原子理论来思考，所以我们倾向于将实体等同于质料。因为在这个要求的意义上，原子是实体，它们的功能有各种属性，它们是变化的原因。当与原子论者打交道时，我们已经指出了这一点。
在亚里士多德的理论中，归根结底，形式比质料更重要。因为形式具有创造性，质料虽也必要，但它只是某种原材料。从字面意义上看，形式的意思是具有实体性的，根据刚才的解释，这是显而易见的，这意味着形式是现实世界过程的基础、不变性和永恒的现实。可见，它们与苏格拉底的思想或形式并非那么完全不同。说各种形式都是实体，就是说它们独立于任何特殊的事物而存在。这些实体是如何存在的从来没有被清楚地解释过。无论如何，似乎没有人试图把它们归因于自己独特的世界观。值得指出的是，亚里士多德认为他的形式与共相完全不同。事实上，对理念论的批评与简单的语言学观点有关。在日常用语中，有代表事物的词语，也有代表这些事物相似之处的词语。前者是名词，后者是形容词。在专业术语中，名词有时被称为独立实体。这个术语可以追溯到希腊化时代，它展示了亚里士多德的理论是如何对语法学家产生强烈影响的。名词是实词，而形容词是限定词，但如果我们从这一点来推断一定有一个独立的共相，而关于它的形容词是一个名称，那就错了。亚里士多德对共相的观点是有机的，正如人们可能从生物学家那里预期的那样。共相在某种程度上干扰了事物的产生，但它们并不存在于自己的影像世界中。虽然亚里士多德没有试图用他的质料和形式理论来取代共相，但它无论如何都与这个难题有关。而且如上所述，它实际上未能与理念论决裂。关于亚里士多德的理论，我们可以恰当地谈论非物质实体，比如灵魂，因为它赋予身体形式，所以它是实体，而不是质料或物质。
总有一些共相之外的理论可以解释变化。有些人，比如巴门尼德，认为这个问题很难解决，便干脆否认。其他人采用了精致的爱利亚学派的思想，并求助于原子论，还有一些人仍然使用某种共相论。从亚里士多德那里，我们可以看出，现实和潜在的理论与其说类似于原子论，不如说类似于共相论。
当讨论潜在的问题时，我们必须小心地省略一些无关紧要的形式。有人认为，对潜在这个概念的使用不过是事情已经发生之后的小聪明。比如，有一个油瓶开始燃烧，如果我们说油瓶在燃烧之前就已经开始潜在地燃烧了，那么这显然不能算是一种完善的解释。事实上，出于这个原因，一些哲学流派否认他们可以在这个话题上说任何有用的话，其中就有墨伽拉的安提斯泰尼，我们会在后面讲到他。按照这种观点，一个事物要么具有某种属性，要么不具有某种属性，否则就是无稽之谈。但显而易见，我们确实做出了“油是易燃的”这样的声明，而且它们是完全可信的。亚里士多德的分析提供了正确的答案。当我们说某个东西的潜在是A时，我们的意思是在一定条件下它实际上会变成A。说油易燃，就是承认如果能规定一系列条件，它就会燃烧。因此，如果温度合适，你点燃一根火柴，让它靠近油的表面，你就会点燃油。当然，这里的条件必须是能够实际发生并成为现实。从这个意义上说，现实在逻辑上先于潜在。这样，我们就可以根据实体来解释变化：实体是具有一系列属性的潜在的承载者，其中各种属性相继成为现实。不管这个解释有什么缺陷，如果我们记得亚里士多德对潜在的分析，至少它在原理上是不可忽视的。显然，这种理论视角与其说让我们想起了原子论者，不如说是想起了苏格拉底和柏拉图。亚里士多德对生物学的兴趣在一定程度上影响了他的观点，潜在的概念在生物学中特别有用。这里给出的解释在一个重要方面并不全面，它没有提到变化发生的原因与过程是怎样的。亚里士多德对这一点有非常详细的回答，我们在讨论他的因果论时会考虑到这一点。至于宇宙起源说，以及神被认为是第一因或不动的推动者的观点，我们将留待以后审查。我们应该记住，亚里士多德的神学，在他看来是我们现在所说的形而上学的一部分。
现在让我们回到亚里士多德关于逻辑的著作。正如我们之前所说，希腊科学和哲学的一个显著特征是证明的概念。东方的天文学家满足于记录各种现象，而希腊思想家则试图解释它们。证明命题的过程包括论证的建构。在亚里士多德之前，这种工作持续了很长时间；然而据我们所知，没有人曾对论证的形式给出一个大致的解释。亚里士多德对此给出一个概述，至少从他开始到康德那里，这个概述被认为是完备的。他在这方面犯了一个可怕的错误，但这并不特别重要，关键是他看到了对形式逻辑进行一般性解释的可能性。也许我们最好直接强调，不存在非正式逻辑这种东西。也就是说，一般证明的形式属于逻辑学领域的一种研究。亚里士多德的逻辑依赖于一些与他的形而上学相关的假设。首先，所有命题都是主谓形式的，这是理所当然的。日常语言中的许多命题都是这种形式，这是物质和自然的形而上学来源之一。主谓形式的提出源自柏拉图的《泰阿泰德篇》，我们可以假设亚里士多德最初就是从它衍生出这种形式的。正是在这篇对话的语境下，共相问题被提了出来。共相与个体成为命题的划分标准，一个命题若是关于共相的，那就是全称命题，它覆盖了共相的整个范围，比如“所有人都会死”。相反，若一个命题只能覆盖一些个体，那就是特称命题，比如“有些人是聪明的”。如果一个命题只说明一个个体，那么就是单称命题，如“苏格拉底是人”。当我们在论证中使用各种命题时，对单称命题的处理需要如全称命题那样，命题的真假取决于主词。
在这种分类的基础上，我们现在考虑一下论证中发生了什么。从所谓前提的一个或多个命题出发，我们从这些前提推导出其他命题或结论。按照亚里士多德的说法，所有论证的类型都是他所谓的三段论。三段论是有两个主谓前提的论点，它们有一个共同的术语，其中间项在结论中会消失。比如所有人都是理性的，婴儿也是人，所以婴儿是理性的，这就是三段论的一个例子。在这种情况下，结论是从前提中得出的，所以论点是有效的。至于前提是真是假，当然是完全不同的问题。重要的是，如果前提是真的，那么任何有效推导出的结论也是真的，所以我们必须找出哪些三段论形式是有效的，哪些是无效的。亚里士多德系统地阐述了各种有效的三段论，它们被依据不同命题的排列顺序而分为不同的结构。亚里士多德确定了三种，斯多葛学派后来发现了第四种。在各种情况中，有些证明是有效的，有些是无效的。检验三段论证明的巧妙方法是18世纪瑞士数学家欧拉发明的。通过用圆圈画出名词的范围，很容易看出一个论点是正确的还是不正确的。因此，我们很容易看出上面的例子是正确的。经院哲学家给三段论的第一种形式起了一个专业名称叫芭芭拉式。同样，哺乳动物不会飞，猪全是哺乳动物，所以没有猪会飞，这也是一个有效证明，这种形式被称为塞拉伦特式。请注意，在这种特殊情况下，尽管其中一个前提是错误的，结论也是正确的，因为蝙蝠是会飞的哺乳动物。
由于亚里士多德在后世的权威地位，两千多年来三段论一直是逻辑学家公认的唯一论证形式。归根结底，对它的一些批评首先是由亚里士多德本人提出的。比如，在证明“所有人都会死”时，苏格拉底是人，所以苏格拉底死了。人们一直认为，如果你知道第一个前提，你就会知道结论，所以证明是用未经证实的假设来论证的。这是基于以下的疑惑，即我们怎么知道所有的A都是B。通常我们不会去看每一个A是不是B，相反，我们只需几个例子就能看出两者的联系。这在几何学中非常明显。所有三角形的内角和都等于两个直角之和，但没有一个几何学家有能力在做全称命题之前，负责地把所有三角形都仔细研究一遍，以使自己的心灵获得满足。
总之，这是三段论理论的要点。亚里士多德还研究由模态命题构成的三段论，这是一种包含“可能是”或“必须是”但不包含“是”的陈述。模态逻辑在现代符号逻辑领域的地位再次凸显。由于许多新的发展，三段论理论似乎没有人们通常想象的那么重要。就科学而言，三段论理论留下了未经证实的前提，这就使人们提出了关于论证出发点的问题。按照亚里士多德的说法，科学必须从不需要证明的命题开始。他把这些命题称为公理。就经验而言，它们不必特别常见，只要对它们进行解释，人们就会清楚地理解它们。需要再加以补充的是，这些命题与大部分科学事实有关，但与研究过程无关。命题的序列总是隐藏着发现的序列。在实际研究中，有很多模糊不清的印象。问题一旦解决，就会水落石出。
当亚里士多德谈到正义时，他想到的似乎是几何学。在他那个时代，几何学开始以系统的形式出现。亚里士多德和欧几里得仅相隔几十年。当时，没有其他科学的发展能达到几何学的高度。科学可以按照一定的等级顺序排列，这似乎是从这里开始的。在古典时期，数学是最高的，天文学紧随其后，因为它不可避免地需要数学来解释它观察到的天体运动。在这个领域，亚里士多德为后来的工作做了铺垫，尤其是法国实证主义者孔德的科学分类工作。
对亚里士多德来说，语言研究是哲学研究的一个重要方面。在这方面，柏拉图的《泰阿泰德篇》和《智者篇》也可谓先驱之作。事实上，希腊哲学中的一个主要概念是逻各斯，我们在毕达哥拉斯和赫拉克利特那里遇到过这个术语。它有多种不同的含义：词语、尺度、公式、论据和理由。如果我们想掌握希腊哲学的精神，那么我们必须记住这一系列含义。“逻辑”一词显然就是由此而来的，逻辑就是逻各斯。
但是逻辑在某种程度上有着特殊的地位。它与我们通常所说的科学完全不同。亚里士多德根据每门科学的目的区分了三种科学。理论科学提供知识，这是与意见相反意义上的知识。数学是这方面最明显的例子，尽管亚里士多德也将物理学和形而上学囊括其中。他对物理学的理解与我们今天的理解完全不同，他认为物理学是对空间、时间和因果关系的一般性研究，其中一些属于形而上学。如果我们从广义的角度来理解逻辑，那么它甚至是逻辑学研究的对象。
第二是实践科学，它类似于伦理学，是用来指导人们在社会中的行为的。最后还有生产科学，其作用是指导我们制作生活所需的物品或审美所需的艺术品。因此，它不是通常意义上的科学，它是研究事物的一般方法，但这实际上是科学所必需的。它提供了区分和证明的标准，应该被视为影响科学研究的工具或手段。这就符合希腊语中“工具”一词的意思，亚里士多德在谈到逻辑时曾用到这个词。逻辑这个术语本身是由斯多葛派发明的。对于论证形式的研究，亚里士多德称之为分析，其字面意思是释放。因此，被释放出来检验的是论证的结构。
虽然逻辑要和文字打交道，但对亚里士多德来说，它和简单的文字无关。因为大多数单词或多或少都是代表非单词事物的偶然标记。因此，虽然逻辑可能影响语法，但逻辑不同于语法。逻辑也不同于形而上学，因为它与其说是关于存在者，不如说是关于我们认识存在者的方式。亚里士多德否定理念论的重要性就在于这一方面。对于坚持理念论的人来说，我们考察的逻辑可能和形而上学是一样的。亚里士多德则坚持认为它们是不同的。他解决共相问题的尝试，是在我们所谓“概念”的帮助下开始的。无论如何，这个概念并不存在于与我们不同的世界。最后，逻辑不同于心理学。这在数学中尤其明显。欧几里得的《几何原本》是一回事，数学探究的过程涉及揭示这种知识的曲折的精神苦恼，则完全是另一回事。科学的逻辑结构和科学探究的心理是两种不同且独立的东西。同样，在美学方面，艺术作品的美感也和生产心理无关。
作为一种概述，对逻辑的全面回顾必须大致确定语言的结构和它能说什么，亚里士多德在《范畴篇》中探讨了这个问题。正如我们在《智者篇》中看到的，这个问题也发端于柏拉图。然而，亚里士多德的讨论更接近现实，与实际语言的关系更密切。讨论中，他区分了十个不同的可以识别的一般范畴，它们是实体、性质、数量、关系、地点、时间、姿态、状态、行动和影响。第一类是实体，它包含在任何语句中。其他范畴则可能包含在由实体组成的不同类型的语句中。因此，如果我们谈论苏格拉底，可以说他有一定的性质，比如他是哲学家。不管他的身材如何，他总有一定的体重，这就是数量。因为他的所作所为和所受的苦难源自他与环境的互动，所以在地点和时间方面，他和其他事物有一些关系。我们后面会看到，范畴理论有许多著名的继承者，尽管在大多数情况下，这些继承者比亚里士多德的语言研究更偏向形而上学，康德和黑格尔尤其如此。
抽象的范畴无疑可以回答就任何事物提出的一般性问题。按照亚里士多德的说法，范畴就是词本身的意思。词的意义是认识的对象，它的意义不同于判断的意义。就范畴而言，亚里士多德会说人有直接的认识。在现代语言学中，它有时被表达为对某一事物“有”一个“概念”。这种知识在真判断中是完全不同的东西。在这里，概念的组合意味着一种状态。
亚里士多德的逻辑学是第一次试图以系统的方式解释语言和论证的一般形式。虽然它大部分都是从柏拉图的原始资料中汲取灵感，但这并没有抹杀它的优点。在柏拉图那里，分散于对话各处的逻辑尽管会提出一些特殊问题，由于即时听写的氛围，这些问题被搁置了。在不久的将来，亚里士多德对待逻辑的方式与欧几里得对待几何的方式相同。直到19世纪，亚里士多德的逻辑仍然占据着至高无上的地位。人们在严格的条件下教授亚里士多德的逻辑，像许多其他事情一样，他们被亚里士多德的权威吓倒，极少有人敢质疑他。文艺复兴时期大多数哲学家的特点是他们对经院哲学中的亚里士多德思想根本不满意，这引起了对任何与亚里士多德有关的事物的排斥反应。可这是一个遗憾，因为人们仍能从他身上学到许多有价值的东西。严格来说，亚里士多德的逻辑在一个重要方面是不完整的，因为他不在乎数学中特别重要的表达关系的论点。举个简单的例子，A大于B，B大于C，所以A大于C，这里关键的是“大于”的传递特性。我们可以把这个论点强行变成三段论，但在更复杂的情况下，其效果似乎会令人失望。即便如此，论证的表达关系的特点并没有被考虑进去。
我们现在必须回到许多可以在自然哲学的框架下讨论的一般问题。在一本名为《物理学》的书中，亚里士多德讨论了许多相关问题。我们应该记住，希腊语中的物理学指向自然。在写作时，亚里士多德回顾了前辈们在过去所写的一系列以“论自然”为题的作品。自泰勒斯时代以来，任何认为自己终于发现世界真的存在的人，都会写这样的作品。在今天，虽然也会有一般性的问题穿插其中，但物理学终究意味着更专业的研究。人们通常说的自然哲学，在不久前仍在苏格兰各所大学中被谈论着，但它不应该和德国唯心主义的自然哲学混为一谈，因为它不是一种对物理学的形而上学歪曲。我们以后会意识到这一点。
这里的一个重要内容是亚里士多德的因果理论。这个理论和质料与形式理论有关。亚里士多德从质料与形式两个方面去考察因果关系，其中在形式方面又可分为三个角度：第一个角度是严格意义上的形式，即形式因；第二个角度是事物需要动力才能发生改变，就像扣动扳机和开枪一样，这是动力因；第三个角度是改变有其目的或目标，这是目的因；再加上质料因，一共有四种因素。一个简单的例子可以说明这一点。我们考虑台阶边上一块摇摇欲坠的石头，它被推出了台阶，开始落下。在这种情况下，质料因就是石头本身的质地，形式因是周围的环境，也即台阶和石头所在的位置；动力因是使石头运动的原因，目的因是向下落，即受引力影响。
关于质料因和形式因，我们不需要说什么，因为我们不再认为两者是因果关系中的必要条件，毕竟一件事情的发生，肯定意味着某个事物在某个地方。至于动力因和目的因，我们应该评论一下。在现代术语中，我们简单地将动力因称为原因，因此一块石头从台阶上掉下来，一定是因为有人或什么东西击中了它。在物理学中，这是唯一公认的因果关系。综上所述，科学的趋势是试图根据动态因素建立各种解释。至于目的因，由于这个词仍保留着神学残余，今天的物理学仍然对之不予承认。吸引、排斥和向心等词是神学概念的残余，这些词提醒我们，亚里士多德因果理论直到大约三百五十年前仍被奉为权威。使用目的因可能带来的麻烦与我们在使用潜在概念时发生的危险非常相似。据说，一块石头掉下来是因为它有掉下去的趋势，但这根本算不上是原因。然而在某些情况下，目的一词确实可以发挥合理的作用。例如，在伦理学领域，指出目标是某种行为或行动的原因并不是无关紧要的，在一般人类活动领域也是如此。现在对未来事件的预期是我们行动的动机，动物也是如此。而且基于一些例子，人们甚至可能会倾向于认为植物也是一样。因此，当我们考虑生物问题和社会问题时，目的因显然不是微不足道的。正是出于对生物学的兴趣，亚里士多德提出了目的因的概念。在这种情况下，潜在的和最终的东西很明显是匹配的。生物学家面临着种子如何变成成熟的植物的问题。套用亚里士多德的话，他会说橡子潜在地包含橡树，而成为橡树是它自己的目的。这种说法自然是使用这些概念进行解释的一个简单例子。随着科学的发展，用动力因取代目的因进行解释的做法是非常普遍的，甚至心理学也遵循这一趋势。无论它的优点或缺点是什么，精神分析都试图根据过去发生的事情而不是未来可能发生的事情来解释行为。
归根结底，神学观点从我们的自然环境显示出某种秩序这一事实中汲取力量。因果必然性与有效因果性相关联，这似乎是一种盲目的力量，其运行并不能解释这种秩序的原因。另一方面，神学似乎有远见。在这方面，生物秩序可能再次足以使人们倾向于支持神学观点。亚里士多德大体上承认必然性与目的因的合理性，但在这种基础上，自然科学不可能繁荣发展，物理学尤其遭受这种思想的遏制。这种情况直到伽利略时代才有所好转，人们开始在方法论领域回归柏拉图。数学家不可能像生物学家那样去想事物的目的因，所以当我们发现柏拉图并没有受到目的因影响时，我们就不用大惊小怪了。目的因最终陷入了拟人论和神学的误区。有目标并追求目标的是人，因此目的因只在人事领域中才真正有意义。相对地，手杖和石头并无目的，试图说它们有目的也没有任何好处。通过采取适当的预防措施，我们当然可以使用目的这一概念，正如我们可以看到，就潜在而言，它是可能的。
说石头有掉下去的趋势，就是说在一定条件下石头会掉下去，但这不是亚里士多德的意思。亚里士多德从存在的秩序中推导出了终极因和目的因之间的关系。亚里士多德认为秩序意味着某种规划，这一点非常明显。按照这种观点，物理学不可能繁荣，因为如果研究者的好奇心被虚假的解释压制，对自然现象的真实解释就不会出现。尤其是在天文学领域，亚里士多德对科学造成了极大的破坏。目的因理论把一切都安排在恰当的位置，这使他区分了地上和天上两个不同的世界，并认为这两个世界受不同的秩序支配。当你把它与柏拉图那深刻的天文学比较时，就会发现这种思想的愚蠢。然而，真正的伤害是由那些对亚里士多德不作任何批判的人造成的——他们完全接受亚里士多德的观点，而不是否认不好的事情，从而使他臭名昭著。
自然哲学中讨论的另一个一般性话题是空间、时间和运动。我们认为运动与变化有关。在这方面，亚里士多德解决问题的方式值得注意。爱利亚学派在试图解释运动的原因时感到难以克服的困难；在亚里士多德这里，问题被以另一种角度问出。运动是真实的，这是我们绝对的出发点，既然我们把运动视为理所当然的事情，那么问题的关键实际上就是对运动的原因进行说明。亚里士多德在这方面使用了现代的区分，作为经验主义者，他抵制爱利亚学派的理性主义。这种观点很重要，尤其是当人们经常错误地认为经验主义的方法不可靠、不完善时。例如，亚里士多德坚持这一观点，即运动之所以可能是因为事物存在连续性，这是一种合理的想法。沿着这个想法继续，人们有可能发现这种连续性包含着什么，但不可能从不连续性中发明连续性。毕达哥拉斯时代的数学家想从无到有地构建数学世界，但他们通常忽略了后一点。连续性的分析理论可以用纯逻辑的方法来构造，而它在几何学中的应用则取决于连续性的假设。
我们上面考虑的运动是自然的变化，此外还有两种运动，即量的变化和空间的变化，运动只有这三种形态。根据亚里士多德的理论，我们不能像原子论者那样把所有的变化都归因于原子运动，因为我们不能把一个类别归因于另一个类别。其次，亚里士多德的观点站在经验主义一边，而原子论者，如上所述，是爱利亚学派传统的继承者，他们按照理性主义的简化原则进行思考。
在空间和时间方面，亚里士多德的理论更接近现代观点。不同的物体可以在不同的时间占据同一个空间，亚里士多德从这个事实中推断出有“位置”这样的东西。我们必须区分空间和其中存在的东西。为了确定一个物体的位置，我们可以从指出它存在的区域开始，然后这个区域逐渐缩小，直到我们到达它的确切位置。这样，亚里士多德开始定义一个物体的位置就是它的边界。从表面上看，对于这个看似棘手的问题，这是一个相当不完整的结论。然而，当我们这样分析问题时，结果往往惊人地简单并接近现实。这种答案虽然看起来像某种止痛药，却总会进一步产生有趣的结果。在目前的情况下，我们可以说问任何物体在哪里都是有意义的，但问世界在哪里是没有意义的。一切都在宇宙中，但宇宙不是那样的，因为它不包含在任何东西里。事实上，宇宙不是椅子和桌子那种意义上的东西。因此，我们可以自信地告诉任何想去世界上最远的地方旅行的人，他们想要做的事情不过是一种徒劳。也许应该指出，亚里士多德并不打算提供数学家或物理学家在分析地点或位置时可能提供的空间理论，他所做的更接近于语言分析。两者并非毫无关系，如果我们能分析位置的含义，显然有助于我们提高对空间陈述的理解。
亚里士多德反对原子论者，坚持认为虚空不存在。他对这一观点提出了许多证明，但都是不合理的。最有趣的是归谬法，这一证明凭借的理由是物体在介质中的运动受介质密度和物体质量的影响。从这个角度出发，亚里士多德首先得出了物体在虚空中应该有无限速度的结论，这显然是荒谬的，因为任何运动都需要一定的时间。其次，较重的物体应该比较轻的物体运动得更快，但这在虚空中显然不成立。综合这两点，他宣称虚空是不可能的。然而，这个结论不能从这些前提中得出。首先，物体在低密度介质中运动较快的现象，推导不出物体在虚空中可以运动得无限快这一结论。其次，在真空中，较重的物体和较轻的物体会以同样的速度下落。亚里士多德对虚空的误解直到大约两千年后才被澄清。但我们必须公平地说，即使是现代科学家也很难解释虚空，他们总是想用什么东西填充虚空，于是他们先用了以太这样奇怪的东西，最近他们又让能量承担这项任务。
亚里士多德对时间的讨论与他对空间的分析非常相似。时间序列中的事件就像空间序列中的对象有一个确切的位置那样，有一个确切的时间点。亚里士多德就连续性给事物做了三种排列方式。第一，它们可以是相邻的，一件接一件，其间没有任何干扰项。第二，各种各样的东西可以彼此挨着，就像相邻的物品靠近一样。第三，当连续项实际上共享它们的边界时，序列可能是连续的。如果两个事物是连续的，那么它们也是相邻的，反过来则不行。同样，两个接触的东西也是相邻的，也不能颠倒。
在解决了这些初步问题之后，我们可以看到，连续项不可能由不可分的单元组成。不可分割的事物不可能有边界，否则它就可被分割；另一方面，如果不可分割的事物没有大小，还说它们是相邻的、紧挨着的或连续的，这就没有意义了。例如，一条线的任意两点之间还有其他点。同样，在一段时间内的任意两个时刻之间也有其他时刻。因此，空间和时间是连续的，是无限可分的。亚里士多德开始在这种背景下解释芝诺悖论的原因。他给出的结论实际上是正确的，但他没有抓住芝诺论点的关键。我们知道，芝诺并没有提出自己的肯定性理论，而是着手证明毕达哥拉斯的单位理论作为一个整体是不够的。如果他抛开对爱利亚学派的偏见，他可能会同意亚里士多德的观点。
我们在这里不需要关心亚里士多德详细的科学理论。虽然他做了一些有用的工作，尤其是在生物学方面，但他的记录因夸张而受损，这是任何前苏格拉底哲学家都不会同意的。
正如我们之前指出的，我们会在伦理学中找到终极因，毕竟神学就起源于这个领域。对亚里士多德来说，善是一切事物的终极因。因为他否定了理念论，我们自然不会去寻找善的形式。他指出，“善”这个词可以有多种用法，不可能把它们列在一个标题下。然而，善的每一种表现最终都源于神的善。因此，乍看之下，它既不与理念论有多大不同，也不离它如何遥远。这种摇摆在亚里士多德的哲学中随处可见。一方面，他与柏拉图的学院决裂，另一方面，他似乎又回到了那里。在某些情况下，比如在对善的讨论中，他不能把两个方面分开，根据自己的优缺点只考虑其中一个方面。对“善”这个词的用法分析会向我们提供一些很有价值却易被人们忽略的区别，虽然近代的语言分析学家不会认同这一看法，但它确实很有趣，并且也不会把我们弄得离题太远。近代的语言分析学家在这方面可能有点草率，因为他们不能公平地对待某种无意义的、广泛的和流行的传播。毕竟，真理不是大多数人能决定的。至于神的形而上地位，对于亚里士多德来说，是完全没有人情味的。神是不动的第一推动者，给予世界最初的动力。一旦这个任务完成，他就不再对这个世界有积极的兴趣，他肯定不会关注人类做过什么。他是毫无感情的哲学家的神，是因果理论的附属品。
为了把握亚里士多德伦理学的本质，我们必须对他的灵魂理论进行评论。他从柏拉图那里借用了三分法，提出了植物灵魂、动物灵魂和理性灵魂。植物灵魂为一切生物所共有，起到新陈代谢的作用。动物灵魂为动物和人所共有，植物不具备。理性灵魂是人所独有的，伦理也只对理性灵魂有意义。植物只像植物一样生长，动物只像动物一样生活，灵魂是它们的物质形态，赋予形体以统一性。虽然理性灵魂本身是不朽的，但从个人意义上来说，它也不能免于死亡。
当我们问人生的目的是什么时，伦理问题就出现了。亚里士多德在理性灵魂的幸福中看到了这一点，而理性灵魂的幸福对他来说又意味着一种生活，即一种理性活动活跃、德行开明、追求无限的生活。因此，根据亚里士多德的理论，美德是达到目的的手段。当然，这个目标并不是每个人都达到同样的程度，但无论如何都是每个人能达到的最高目标。因为按照苏格拉底的说法，理论生活是最好的。
我们需要明白，对于亚里士多德时代的希腊人来说，这种生活并不意味着远离世俗。首先，伦理生活包含社会活动，并且这种活动应该是无私的。因此，尽管亚里士多德强调真理的获得在于反思而非发现，理论生活并非禁止使用实验方法的理由，不过这也为亚里士多德带来了前所未有的困难。为了评价某一事物，我们不得不在理智上做出努力，但谁能规定这种努力做到什么程度算够呢？问题的本质是研究不能局限于这种方法。其次，无论在平时还是战时，好公民都必须履行公民的职责，从事各种服务。哲学的象牙塔概念应该归于斯多葛学派，正是因为他们回避了感性世界，科学运动才停滞不前。
与道德或人的品行相关的是亚里士多德提出的中庸之道，即在各类情境中，过度或不足都不是正确的行为。美德处在这两种极端之间，比如勇气既不是鲁莽的进攻，也不是懦弱的退缩。中庸之道的灵感来自和谐理论，这可以追溯到毕达哥拉斯和赫拉克利特。亚里士多德描绘了具有所有美德的人，也就是具有伟大灵魂的人，这给了我们一个当时人们普遍认为值得称道的公民形象。尽管这一形象没有虚伪的谦虚，也颇令人觉得新鲜，但这样的人最终会让我们有些无法忍受。一个人不应该高估自己的价值，也不应该贬低自己。然而，只要大多数人从未有机会实践过所有这些美德，那么如此慷慨的人最终一定是非常罕见的例子。这一点，像苏格拉底和柏拉图一样，亚里士多德也倾向于关注伦理精英。中庸之道在理论上也并不完全成功。例如，我们如何定义诚实？诚实被认为是一种美德，但我们很难说它在撒谎和不说谎之间，而且人们会觉得这种美德并不会受人欢迎。总之，这种中庸的定义并不适合理智的德行。
至于人们所做的善与恶，亚里士多德认为任何行为都是自愿的，除非出于强迫或无知。与苏格拉底的观点相反，他允许人们以邪恶的方式谨慎行事。与这种观点相对应，他开始分析选择的意义，这当然不可能产生于任何人从未故意犯罪的理论。
亚里士多德在他的正义理论中采用了分配原则，这与《理想国》中苏格拉底对正义的定义相似。如果每个人都得到公平的分配，那么正义就会实现。这种观点的内在困难在于，它没有确定公平的依据何来，标准是什么。苏格拉底坚持至少一个标准，那就是教育程度。从合理的角度来看，这似乎是客观的。这大致是我们这个时代的一个有效观点，尽管它在中世纪是无效的。如果正义理论得以实施，那么确定什么是公平的问题显然必须以某种方式得到解决。
最后，我们必须提一下亚里士多德的友谊观。如果你想过上好的生活，那么在情况所需时，你必须有可以征询意见并寻求依靠的朋友。在亚里士多德看来，友谊是维护他人自尊的延续。你必须像爱自己一样爱你的同胞，这是你自己的利益所在。总的来说，亚里士多德的伦理学在这方面颇有点自命不凡和以自我为中心。
当我们审视亚里士多德的政治理论时，一开始便会遇到两件让人印象深刻的事情。第一，我们注意到政治学中的论点必须是目的论的，亚里士多德非常清楚这一点。第二，他把所有的注意力都放在城邦上。至于后者，亚里士多德不明白，在他生活的时代，希腊城邦正在消亡。马其顿正在获得希腊的领导权，它是一个在亚历山大统治下不断对外征服的帝国，但这类组织的政治问题并没有引起亚里士多德的兴趣。他的政治理论确实数次涉及亚历山大大帝、埃及和巴比伦，但这种对野蛮人的浅尝辄止只能让对比变得清晰。对亚里士多德来说，希腊城邦乃是政治生活的最高形式，城邦之外发生的一切不过是这样或那样的野蛮行为。
我们在其他地方看到，目的论的研究从一开始就被应用了。成立社团是为了追求某种目的，因为国家是最伟大、最全面的社团，所以它必须追求最终的目的。这个目的当然是伦理的美好生活，它是在有一定规模的社团，也就是城邦中实现的。这种城邦是由以家庭或家族为基础的小团体构成。人自然而然地会成为一种政治动物，因为每个人都一方面追求美好的生活，同时又无法自给自足地独自生活。亚里士多德继续讨论了奴隶制。他说，我们可以在自然界的任何地方看到高低的二元性。我们不禁会想到灵魂和身体，人和动物。在这种情况下，双方最好有统治者和被统治者的区别。希腊人天生优于野蛮人，所以外邦人是等级制度中的奴隶，而希腊人不是奴隶。这在某种程度上承认了奴隶制归根结底是不合理的。每个蛮族部落无疑都认为自己高人一等，从自己的角度看待问题。后来，来自马其顿的准野蛮人确实是这样看待事情的。
亚里士多德在讨论财富和获得财富的手段时提出了一个区别，这个区别在中世纪开始产生了很大的影响。他说，事物有两种价值，第一种是它的独特价值或使用价值，就像当一个人穿一双鞋子一样。第二种是交换价值，它产生一种非自然的价值。比如，一双鞋子换成了其他商品，不是立即使用，而是换成了货币。货币有一些优点，因为它构造了一种简洁的价值形式，而且更容易携带。然而，它也有缺点，这在于它获得了自己的独立价值。最糟糕的例子是以一定的利率放债。亚里士多德的大多数反对意见可能是由于各种经济和社会偏见。出身高贵的人不会以培养美好生活为代价而沉迷于赚钱。他忽略的是，没有一定的资金来源，人是不可能追求这个目的的。至于借钱，这方面的反对意见是基于对资本功能的一种相当狭隘的看法。毫无疑问，一个贫穷的自由人，当他自己的财富越来越少时，如果他寻求放债人的赞助，他可能会成为奴隶，人们可能会理所当然地反对这种做法。然而，资本也有建设性的用途，例如为商业企业筹集资金。这种货币借贷不会给亚里士多德留下好印象，因为大规模的贸易，尤其是与外国人的贸易，被视为厄运的先兆。
现在，当我们回来讨论理想国家时，我们发现它的规定比《理想国》中的蓝图更加成熟。亚里士多德强调家庭单位的重要性。为了培养真情实感，必须对它活跃的区域有一些限制。为了得到适当的照顾，孩子们必须由他们自己的父母来照顾。简单的社会责任往往忽略了这一领域。总的来说，《理想国》中的国家过于单一。它忽略了这样一个事实，即国家是在一定边界内有许多不同利益的社团。顺便说一下，我们可以指出，如果人们认识到利益的多样性，对忠诚的要求就不会成立。就土地所有权而言，亚里士多德提出它应该是私有的，但它的产品应该由社区共享。这相当于一种开明的私有制，即所有者用他们的财富来造福社区。正是教育产生了这种责任精神。
亚里士多德的公民概念采取了相对狭隘的观点。只有那些不仅有资格当选，而且有资格直接积极加入国家管理进程的人才能被称为公民。这就排除了大量的农民和劳动者，他们被贬为不适合参政的角色。在那个时代，完全没有人能想到代议制政府的可能性。在不同类型的政治制度上，亚里士多德一般遵循柏拉图在《政治学》中的图式。然而，与人数相比，他确实强调了财富的重要性。少数人统治还是多数人统治并不重要，重要的是他们是否行使经济权力。至于对权力的正当要求，亚里士多德认识到，所有人的意志都会为自己要求权力，在每一种情况下都要求同样的正义原则。也就是说，平等的人应该享有平等的份额，不平等的人不应该享有平等的份额。这种观点的困难在于如何评估平等和不平等。那些在某一领域出类拔萃的人认为自己什么都是高人一等的。走出这个死胡同的唯一途径在于对伦理原则的认可。平等必须根据善的原则来判断，好人应该有权力。
在考察了许多不同类型的政体之后，亚里士多德得出结论：最好的政体是既不拥有太多财富也不拥有太少财富的政体。因此，中产阶级占主导地位的国家是最好、最稳定的国家。我们将在下面讨论革命的原因和防止革命的措施。革命爆发的根本原因是为了维护正义原则：人们在某些方面是平等的或不平等的，但这并不意味着他们在所有方面都是平等的。最后，亚里士多德阐述了理想国家。它的人口必须有合适的规模和技能，从山顶上看一眼就能尽收眼底。它的公民应该是希腊人，只有他们能把北方人的力量和东方人的聪明结合起来。
最后，我们必须简要讨论一本书，它对艺术批评史，特别是戏剧文学领域有很大的影响，这就是亚里士多德的《诗学》，它侧重悲剧和史诗。我们应该指出，“诗学”一词字面上指的是创造事物的过程。因此一般来说，它可以用来指任何生产活动，但在目前的语境下，它仅限于艺术生产。“诗人”这个词指的是一首诗的作者。
按照亚里士多德的说法，所有艺术都是模仿。他的分类最初将绘画和雕塑与其他艺术区分开来，并将现代意义上的音乐、舞蹈和诗歌归为一类。他根据模仿的不同方式区分不同类型的诗歌。至于“模仿”是什么意思，他从来没有解释过。当然，这个概念与理念论有关，其中特殊的东西是对共相的模仿。对亚里士多德来说，模仿似乎意味着通过人工手段唤起与真实事物相似的情感。整个讨论似乎围绕着戏剧艺术，因为正是在这个领域，模仿的原则被应用得最为自然。当亚里士多德继续谈论对人类的模仿行为时，这一点变得更加清晰。我们可以用三种方式描述人的行为，或者如实描述，或者以正常行为为标准，或者在更高或更低的角度去模仿一些东西。这样，我们就可以区分悲剧和喜剧。在悲剧中，人们似乎比生命更伟大，尽管没有伟大到让我们对他们的事情没有同情心。另一方面，喜剧表明，人们的行为比他们做得更糟糕，因为它强调生活中荒谬的一面。一个人性格中的滑稽因素，虽然不是特别有害的因素，但总是被认为是一种缺陷。在这方面，我们可以看到艺术价值和伦理价值的一些趋同。这是一种来自《理想国》的偏见，艺术家的评价与社会伦理标准息息相关。纯粹的犯罪永远不可能有审美价值，这是现代文学标准不承认的限制。
亚里士多德区分了讲述故事的诗歌和描述行动的诗歌，这是史诗和戏剧的区别。戏剧艺术起源于朗诵与宗教仪式有关的诗歌。希腊悲剧显然源于发生在俄耳甫斯教宗教仪式上的一些咒语。对“悲剧”一词的一种可能的解释是，它与一首牧歌有关，这是俄耳甫斯的象征。在最早的悲剧雏形中，有一个读诗的领袖和一群回应的人，这与今天的宗教仪式非常相似。从这个仪式开始，最初的演员和合唱发展起来，正如亚里士多德展示的那样。另一方面，正如“狂欢之歌”这个名字表明的那样，喜剧起源于酒神节的狂欢。
史诗总是用同样的节奏，悲剧则因不同的部分而各有差异。更重要的是，悲剧是由舞台背景控制的。亚里士多德没有明确提出地点、时间和行为统一的理论，也未提到这两种创作在实践上的局限性。表演一定要在有限的空间内一幕幕地完成，史诗则可以在一个想象的舞台上想多长就多长。亚里士多德把悲剧定义为对人类行为的模仿，应完好、完整，长短合理，应该能引起观众的恐惧和同情，所以它可以净化人的灵魂。
至于完整性，亚里士多德坚持悲剧应该有头、有身、有尾。乍一看，这不是一个很有启发性的观点。但是，它所指的是完全合理的：悲剧必须有一个看似合理的起点，以合理的方式发展，逐渐达到它的终点。这必须是完整的，但它是自给自足的。其篇幅至关重要，因为如果一个剧本太长，头脑会犹豫；如果太短，就不会被记住。
通过情感的净化来净化灵魂，这是悲剧的终极因。“净化”在希腊语中有宣泄的意思，正是通过各种恐惧和同情的情感体验，灵魂才能减轻沉重的负担，因此，悲剧有疗愈的目的。这个术语是从医学上借来的。亚里士多德观点的独到之处在于提出了一种治疗方法，将温和的抱怨形式作为一种预防精神疾病的疫苗。在对悲剧结局的这种解读中，必须理所当然地认为，恐惧和同情困扰着我们的整个身心。也许这是真的。
亚里士多德继续考察悲剧作品的各个方面，其中最重要的是情节，没有它就没有戏剧。就角色通过剧情实现自我而言，角色从属于剧情。潜在的角色在剧情中变成了现实。关于行为，有两类事件特别重要：一个是命运的突然逆转，一个是发现了影响剧情的意外情况。这些事件应该会压垮一个人，这在任何美德中都不明显，压垮他的原因不应该是邪恶，而是缺乏判断力，把他从高位拉下来，失去力量，使他成为一个被抛弃的人。在希腊戏剧中，这种例子比比皆是。
在讨论角色时，亚里士多德首先要求角色应该是真实的或典型的。和剧情一样，人物必须给人以生动的印象。正是在这个意义上，我们必须理解亚里士多德在其他地方的表述：诗歌描述的是一种普遍性情境，而历史则描述具体的事情。在悲剧中，我们看到了生活的一般特征，这赋予了作品一个主题。重要的是要指出我们所说的舞台表演，虽然亚里士多德提到过，但他却掉以轻心。这就把重点几乎完全放在了作品的文学性上。他可能认为悲剧适合阅读，就像它适合在舞台上演出一样。《诗学》并没有提供一个成熟的艺术与美的理论，但它明确提出了一些标准，对此后的文学批评产生了很大的影响，比如是要关注作品本身，而不是讨论作者的情感和意图。
我们已经看到，希腊哲学和理性科学是同时代的，这源于对事物本质的探究，即科学探究的边界线上出现了哲学问题。自毕达哥拉斯以来，算术和几何在希腊哲学中起着至关重要的作用。数学由于一些原因在这方面特别重要。首先，数学的问题简单明了。这并不是说它总是容易解决的，从这个意义上说，它不需要简单。但是，当人们将数学中的普通问题与生理学中的问题进行比较时，它们是简单的。其次，数学有一个既定的程序证明模式。检查和证明的一般原则正是希腊人的发明。在数学中，检查计算的功能比大多数其他科学更明显。再次，数学论证的结论，一旦被人们正确理解，就会被毫无疑问地承认。这当然更符合前提已被接受的有效论点的结论。数学的论点是那种你真正接受它的前提的程序的一部分，而在其他领域，你总是把结论与事实进行比较，因为害怕一个前提可能是错误的。在数学中，不存在这样一个事实，即需要比较的东西在于它本身。由于这种确定性，各个时代的哲学家通常都承认，数学提供的知识比在任何其他领域获得的知识都更优越、更可靠。很多人都说，只有数学，而不是其他任何信息，才能被称为知识。用《理想国》中的话来讲，可以说数学属于形式领域，所以它产生知识；其他领域处理特殊的事情，充其量只是这方面的意见。唯心主义将其起源归因于毕达哥拉斯的数学思想。在苏格拉底那里，它被扩展成共相的一般理论；在柏拉图的例子中，它再次被限制在数学科学领域。
公元前4世纪，数学活动的中心开始转移到亚历山大港。这座城市由亚历山大大帝于公元前332年建立，很快成为地中海最重要的贸易中心。它的位置是通往东方大陆的门户，提供了西方文化接受巴比伦和波斯文化影响的接触点。在很短的时间内，一个庞大的犹太社区形成了，并迅速希腊化。来自希腊的学者建立了学校和图书馆，后者在整个古代都特别有名，没有任何其他收藏可以与亚历山大港图书馆的收藏相媲美。不幸的是，公元前47年，当尤利乌斯·恺撒占领这座城市时，古代科学和哲学的独特资源在火焰中被摧毁。正是在那个时候，大量关于古典时期伟大作家的资料不可挽回地丢失了，大量价值较低的东西无疑也被烧毁了。当图书馆被损坏时，这种自省可给人提供一些安慰。
亚历山大港最著名的数学家是欧几里得，他在公元前300年左右四处讲学，他的《几何原本》至今仍是希腊科学最伟大的丰碑。这项工作以演绎的形式，汇集了当时的几何知识。大部分知识不是欧几里得的发明，但他的功劳在于对之进行系统描述。千百年来，《几何原本》一直是许多人试图模仿的范式。当斯宾诺莎（1632—1677）声称自己的伦理学“具有几何学的特征”时，他模仿的正是欧几里得。另外，牛顿的《自然哲学的数学原理》也同样以《几何原本》为范式。
如前所言，后期毕达哥拉斯学派要解决的一个问题是如何以无理数来做连分数序列的极限值。不过，由于无法用算术的术语解释比例，且无理数无法用一个具体的数表示，这个问题在算术方面一直无法得到解决，只是不同时期的问题是不一样的。事实上，最初发现的困难在于试图给直角边边长为一个单位的等腰直角三角形的斜边赋予一个数。几何中成熟的比例理论应运而生。它的发明者似乎是和柏拉图同时代的欧多克索斯，我们看到的理论形式是在欧几里得那里找到的，在那里整个问题被描述得非常清楚且严格。最后，它又回到了算术。当笛卡尔假设几何可以用代数来处理时，他实际上是在追求苏格拉底辩证法的科学理想。当他摧毁了几何的特定假设时，他发现了可以建立几何的更普遍的原则。这是柏拉图学院数学家追求的目标，虽然我们不知道它有多成功。
欧几里得的《几何原本》是现代意义上的纯数学。在这方面，亚历山大港的数学家与学院的传统是一致的，他们继续研究是因为他们对这些问题感兴趣。在这方面，欧几里得表现得最为明显。在《几何原本》这本书中，没有任何迹象表明几何学可能有用。不仅如此，想要掌握这一学科需要长时间学习。当埃及国王要求欧几里得教他一些简单的几何学时，欧几里得做出了著名的反驳，他说学习数学没有捷径可言。认为数学不懂应用的观点也是错误的。探究某种学问的具体来源是一回事，判断该学问的价值是另一回事，但大家对这两件事往往分不清楚。人们经常对欧几里得吹毛求疵，因为他几乎不关心数学发现的社会意义，这是他几乎不感兴趣的一个方面。知道了数学知识，不管它有多成熟，他都着手研究它，并把它放入严格的演绎顺序中，这是一种科学的操作。究其效用而言，它与任何国家的情况，甚至任何具体事物都无关。这些说法确实同样适用于哲学本身。事情的真相是，和过去或未来的问题相比，时代的大势总会吸引人们去关注一些当下的问题，但这丝毫没有改变人们为解决这些问题而提出的理论的优缺点。
欧多克索斯的另一项发明是所谓的穷尽法，这是一种用于计算被任意曲线划定的面积的方法，其目的在于用一些面积容易求得的简单图形，填满曲线划定的面积，以计算出后者的面积。这种想法正好和积分的原理相合，所以穷尽法可谓积分的雏形。使用这种方法的最著名的数学家是阿基米德，他不仅是数学界的伟大人物，也是著名的物理学家和工程师。他住在锡拉库萨，根据普鲁塔克的说法，他的专业知识不止一次帮助保护这座城市免受敌人的攻击。罗马人最终征服了西西里和锡拉库萨。公元前212年，该城沦陷并被洗劫一空，阿基米德便死于这场灾难。传说，当他在花园里忙着解决一个几何问题时，一个罗马士兵用匕首刺死了他。
阿基米德用穷尽法画抛物线和圆。关于抛物线，阿基米德通过内接无限多的、越来越小的三角形，得出了精确的数学公式。在圆这方面，阿基米德计算了π这个常数，即圆的周长与直径之比。因为这不是一个有理数，所以可以用穷尽法来计算它的近似值。内接与外接的多边形边数越多，就越接近圆周。内接的多边形周长总比圆周小，外接的多边形周长总比圆周大，不过随着多边形边数的增加，其间的差异就会越来越小。
公元前3世纪另一位伟大的数学家是亚历山大港的阿波罗尼奥斯，他发明了圆锥曲线理论。在这方面，我们还有另一个明显的例子破坏了几何学的特定假设，因为现在一对直线、抛物线、椭圆、双曲线和圆都显示了同样的东西：直立圆锥的截面。
在其他科学领域，也许希腊人最引人注目的成就来自天文学。我们在讨论不同的哲学家时，已经提到了其中的一些观点。这一时期最引人注目的成就是日心说的发现。与欧几里得和阿波罗尼奥斯同时代的萨摩斯的阿里斯塔克斯似乎是第一个全面而详尽地阐述这一观点的人，尽管在公元前4世纪末，学院里的人可能已经在坚持这一观点。无论如何，我们从阿基米德那里得到了可靠的证据，那就是阿里斯塔克斯坚持这个理论。我们发现普鲁塔克也提到了这一点。这个理论的要点是，地球和行星围绕太阳旋转，太阳和恒星仍然是固定的，地球围绕自己的轴旋转，它遵循自己的轨道。赫拉克里德斯已经知道地球每天绕着自己的轴转一次，这是公元前4世纪的发现，而黄赤交角发现于公元前5世纪。因此，阿里斯塔克斯的理论绝不是全新的。然而，这种大胆背离时代常识的做法却遭到了一些反对甚至敌视。我们必须承认，一些哲学家可能主要基于伦理理由反对它，因为把地球排除在事物的中心之外，确实破坏了道德标准。斯多葛学派哲学家克里安西斯甚至要求希腊人指责阿里斯塔克斯不敬神明。太阳、月亮和星星在非圆形轨道上运行的观点在当时和政治学中的非正统观点一样危险。似乎在这种愤怒爆发后，阿里斯塔克斯的观点发生了更大程度的改变。在另一个著名的时刻，关于地球运动的观点激怒了时人的宗教情感，那就是当伽利略支持哥白尼的理论之时。我们可以指出，哥白尼实际上只是修正或重新发现了那位萨摩斯天文学家的理论。阿里斯塔克斯的名字出现在哥白尼手稿的边注中，这使这件事变得确定无疑。至于太阳系的相对大小和星体间距离，人们计算的结果并不都一样成功。对太阳和地球之间距离的最佳估计大约是实际大小的一半。地月距离被估计得非常正确。关于地球直径的计算结果与正确数值相差不超过五十英里。这一成就归功于埃拉托斯特尼，他是亚历山大港图书馆的图书管理员，也是一位精明的科学观察家。为了确定地球的周长，他选择了两个几乎在同一子午线上的观测点，其中一个是北回归线上的赛伊尼，在那里中午时刻太阳处于天顶，这是从太阳光在深井中的反射中观察到的。在四百英里以北的亚历山大港，人们只需要测定太阳高度角就可以。这件事很容易，不过是测量一下一座方尖塔一天中最短的影子。根据这些信息可以很容易地推断出地球的周长和直径。
这些知识大多很快被遗忘，主要是因为它与当时的宗教偏见相矛盾，所以人们不难理解哲学家在这方面犯下的“罪”，毕竟天文学的新发现有颠覆斯多葛学派伦理的危险。公正的观察者倾向于认为这证明了斯多葛主义是一种糟糕的理论，因此应该被抛弃。但与这种最好的建议相比，那些不会因自己的观点遭到如此批评就轻言放弃与奋斗，同时又自信而公正地坚持自己的观点，这样的人才是最罕见的。哲学家和科学家比其他人更努力地训练自己做到这一点，尽管他们最终并不比外行人更成功。数学家非常适合培养这种态度，这绝不是偶然的，许多伟大的哲学家也是数学家。
最后值得强调的是，除了问题的简单性和结构的清晰性，数学还为创造美好的事物提供了机会。如果允许出现言语误用，我们可以说希腊人确实有敏锐的审美感觉。我们今天使用的美学一词，是由18世纪的德国哲学家鲍姆嘉通提出的。济慈说，真理就是美，他表达的情感无论如何都是一种完整的希腊思想。当思考一个希腊茶壶的几何比例时，柏拉图主义者完全感受到了这样的事情。数学证明本身的结构也是如此。在这个领域，美正是优雅和经济等概念的特点。