如果仔细想一想，就会发现通过测量宇宙中所有物质的总质量，然后使用广义相对论方程来反推宇宙的净曲率的方法其实存在很大的潜在问题。因为，你会不可避免地去想：物质有没有可能以我们尚未发现的方式和我们“捉迷藏”？例如我们现在只能用星系和星系团这些可见系统的引力动力学来探知其内部物质的存在，那么如果还有大量的物质以其他方式“躲”在别的什么地方，我们就无法发现它们。因此，直接测量整个可见宇宙的几何形态可能是个更好的方法。

但是，如何才能测量整个可见宇宙的三维几何形态呢？从一个简单些的问题入手，可能会更容易：如果不许绕地球一圈或者站在地球上方从卫星上鸟瞰，那么你如何判断一个像地球表面一样的二维物体是不是弯曲的？

首先，你可以问一名高中生，三角形的内角和是多少。（但是，请仔细选择高中，欧洲的高中会是个比较好的选择。）你会被告知答案是180度，因为高中生毫无疑问地学过欧几里得几何，也就是平面几何。而在一个弯曲的表面上，例如在一个球面上，你却可以画出一个内角和远大于180度的三角形。比如，我们可以在地球上画这样一个三角形，首先沿着赤道绘制一条直线，然后朝北极方向画个直角，再画另一个直角回到赤道，如图3-1所示。三个90度之和是270度，远远超过了180度，如你所见！

这种简单的二维思维可以直接扩展沿用到三维空间，因为最先提出非平面或者说非欧几何的数学家们意识到在三维空间中可能存在着类似的情形。19世纪最著名的数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）就被宇宙也许是弯曲的这种假设所吸引，并对此极为着迷。他从19世纪20年代和30年代大地测量学的地图中摘取数据，来测量由德国的山峰霍希哈根峰（Hoher Hagen）、因塞伯格峰（Inselberg）和布罗肯峰（Brocken）所构成的大三角形。他的目的就是要看看空间本身是否存在曲率。当然，由于山峰本身就坐落在地球表面上，因此地球表面的二维曲率会干扰他测量地球所在的三维空间的曲率。他肯定知道这一点。我猜测他计划从最终结果中减去这部分额外的干扰项，然后再看是否还存在剩余曲率。这部分剩余的曲率就可以归因于背景空间的弯曲。

第一位试图准确测量空间曲率的是一位名不见经传的数学家尼古拉·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基（Nikolai Ivanovich Lobachevsky）。他住在偏远的俄罗斯喀山。和高斯不同，有两位数学家勇敢地在著作中明确提出了所谓双曲曲面几何的可能性，在这种情况下平行线可能会分道扬镳。罗巴切夫斯基就是其中之一，他在1830年出版了关于双曲几何的著作。现在我们将双曲几何描述的宇宙称为“负曲率”或“开放”宇宙。

不久之后，在考虑三维宇宙是否可能是双曲的时候，罗巴切夫斯基建议“研究一个由星体组成的三角形作为解决这个问题的实验方案”。他同时建议当地球分别在公转轨道两端的时候对明亮的天狼星进行观测。这两次观测之间相隔6个月。从观测中他得出结论，宇宙中任何一点的曲率半径至少是地球公转轨道半径的166 000倍。

这是一个很大的数字，但在宇宙尺度上它又是微不足道的。可惜的是，虽然罗巴切夫斯基的想法很正确，但他却受限于当时的技术条件。150年之后，得益于对宇宙微波背景辐射的测量，事情终于有了转机。这是整个宇宙学的研究中最重要的一组观测结果。

宇宙微波背景辐射其实就是大爆炸所产生的余晖。它为宇宙大爆炸理论提供了另一条直接的证据。因为宇宙微波背景辐射允许我们直接追溯过去，探测曾经的那个年轻的、炙热的宇宙。而今天我们所看到的宇宙中的所有结构都是由那个年轻炙热的宇宙中孕育而生的。

关于宇宙微波背景辐射，有许多不寻常的故事。其中之一是它的发现过程。世界上有那么多地方，它偏偏是在新泽西由两位完全不知道自己在寻找什么的科学家发现的。另一个就是，它一直就在我们眼皮子底下，是随时都可以探测得到的，却被所有人完全忽视了。其实，如果你年纪足够大，很有可能你也曾见过它所产生的效应，却并没有意识到它的存在。你还记得有线电视出现之前的日子吗？那时所有频道都会在凌晨结束播放，而不是整夜播放节目。当节目播完，显示测试图案之后，屏幕将恢复为静电噪声状态。你在电视屏幕上看到的静电噪声中，大约有1%便是由大爆炸所遗留的辐射带来的。

宇宙微波背景辐射的起源还是很直观的。我们已知宇宙的年龄有限，正如第1章所述，是137.2亿年。当我们遥望星空时，实际上是在望着过去的时光，因为光需要经过很长的时间才能从那些天体到达我们。因此，可以想象，如果我们看得足够远，就会看到大爆炸本身。尽管理论上存在这种可能性，但实际情况是，我们和那个最早的时间点之间隔着一堵“墙”。这堵“墙”并不是一面有形的墙壁，它和我正在写书的这个房间的墙壁不同，却在很大程度上具有相似的效果。

我的视线无法穿过房间的墙壁，因为它是不透明的，并且会吸收光。但当我望向越来越远的深空，我看见的却是越来越年轻，也越来越炙热的宇宙。这是因为宇宙自大爆炸以来一直在冷却。如果我能看得更远，能看到宇宙大约30万岁的时候，宇宙的温度约3 000开尔文。在这个温度下，环境中的辐射能量非常高，高到能让在宇宙中占统治地位的氢原子发生分裂，成为相互独立的质子和电子。因此，在这个时刻之前不存在中性物质。宇宙中由原子核和电子构成的普通物质，这时是由致密的“等离子体”组成的，而等离子体是在带电粒子与辐射的相互作用下产生的。

然而，等离子体对辐射来说是不透明的。等离子体内的带电粒子会吸收光子并将它们再次发射，因此辐射无法不受干扰地穿过这样的物质。结果就是，如果我试图一直看向更久之前的过去，到最后我所能看到的图景将止于宇宙中的物质主要由等离子体组成的那一时刻。

我再用房间里的那面墙壁做个类比。我可以看见墙壁，只是因为墙壁表面的原子中的电子吸收了房间里的光线，然后重新发出光。我和墙壁之间的空气是透明的，所以我可以一直看过去，直到看到那面发着光的墙壁。宇宙也是如此，当我向外看去，我可以看到那个“最后散射面”。这是宇宙开始变为中性，质子与电子结合形成中性的氢原子的地方。从这一时刻开始，宇宙就在很大程度上对辐射透明了，而随着宇宙中的物质变为中性，现在的我才能看到那些曾经被电子吸收并再次发出的光。

根据宇宙大爆炸理论的预测，宇宙中应该存在来自最后散射面的辐射，它们从四面八方来到地球。自那个时刻以来，宇宙已经膨胀了大约1 000倍，因此这种辐射在行进到地球的过程中已经冷却到大约为3开尔文。这与两位科学家1965年在新泽西发现的信号精确吻合。后来，他们也因为这个发现而获得了诺贝尔奖。

最近，又有科学家因为对宇宙微波背景辐射的观测而获得了诺贝尔奖，并且更为实至名归。如果我们可以拍摄一张最后散射面的照片，那么我们就可以看到诞生之后仅仅30万年的初生宇宙和所有原初的结构。这些结构在后来塌缩为星系、恒星、行星，还有其他的一切，可能还包括外星人。最重要的是，这些结构在那时还没有受到动力学演化的影响。大爆炸最早期的那些奇异过程会使物质和能量产生微小的原始扰动，而随后发生的动力学演化则会将这些原始扰动的本质和起源掩盖起来。

然而，对我们当下的议题来说，最为重要的是最后散射面上存在一个特征尺度。这个尺度是时间本身的印记，与其他的一切无关。我们可以这样理解：对于一个在地球上的观测者而言，其视线在最后散射面上转动大约1度，就对应着大约30万光年。由于最后散射面对应着宇宙诞生后30万年的那一刻，且爱因斯坦告诉我们，宇宙中没有任何信息可以超越光速传递，这就意味着从某个地方发出的信号在那个时刻最多能够在最后散射面上传递大约30万光年的距离。

假设有一团尺寸小于30万光年的物质，由于自身的引力作用，这团物质将开始塌缩。但是，对于一个尺寸超过30万光年的物质团块而言，它并没有开始塌缩，因为它都甚至还不“知道”自己是一个团块。引力本身以光速传播，因此还不能穿过物质团块。就像大笨狼怀尔（Wile E. Coyote）(7)直接从悬崖上一跃而下后不上不下地悬挂在空中一样，这个物质团块会一直待在那里等待着塌缩，直到宇宙年纪更大的时候，塌缩才会开始。

在这里我挑了一个特殊的三角形给大家展示一下。它一边的长度是30万光年。这条边和我们之间的距离是已知的，是由我们和最后散射面之间的距离决定的，如图3-2所示。对于已经开始塌缩的物质团块，它们的尺寸应和这个角度所对应的距离相同。随着这样的团块开始塌缩，微波背景面的图像上就会产生不规则的热点图案。如果我们能够得到当时微波背景面的图像，那么，我们在这个图像上找到的那些最大热点的平均尺寸应该与这些团块的尺寸相当。

然而，前文所说的这个角度是不是精确的1度，实际上是由宇宙的几何形态决定的。在平直宇宙中，光线始终沿直线传播。然而，在开放宇宙中，时间越早光线越向外弯曲。在封闭宇宙中，时间越早光线越向内聚集。因此，如果在最后散射面上有一把长度为30万光年的尺，在我们的视野中它的实际角度将取决于宇宙的几何形态，如图3-3所示。

这就为检测宇宙的几何形态提供了一个直接又简洁的方法。由于微波背景辐射图像中最大的热点或冷点的大小仅仅由引力只能以光速传播这个规律所决定，因此在当时可能会塌缩的最大区域单纯地由那个时候光线可以传播的最远距离所决定。同时由于那把尺子在我们视野中展开的角度只取决于宇宙的曲率，所以最后散射面的简单图像就可以向我们展示出时空的大尺度几何形态。

第一个尝试这种观测方法的实验是1997年在南极进行的由地面发射的气球实验。这个实验的名字是BOOMERANG，起这个名字的原因很简单，它就是地外辐射和地球物理微波气球观测（Balloon Observations of Millimetric Extragalactic Radiation and Geophysics）的缩写。一个微波辐射计连接在高空气球上，就像图3-4所展示的这样。

实验开始后，气球环绕世界飞行。这在南极很容易做到，因为只需让气球绕着南极转个圈就行。气球从麦克默多（McMurdo）站出发，在极地风的帮助下，绕行南极洲一圈的旅程（见图3-5）花费了大约两个星期的时间。之后，气球回到了起点。也正因如此，这个实验被称为BOOMERANG（回旋镖）。

气球旅行的目的是绘出微波背景辐射的图像。为了反映出绝对零度以上3度的温度，要避免地球上各种热源的污染。但即使在南极，环境温度也比宇宙微波背景辐射的温度高出200多度，因此实验环境要尽可能地远离地面，甚至高过地球表面大部分的大气。理想情况下，可以使用卫星达到这个目的，但高空气球可以用更少的经费完成大部分工作。

两个星期后，BOOMERANG探测器返回了天空中微波背景辐射的一小部分图像。它就是来自最后散射面的辐射分布图。图上面分布着热点和冷点。我们将一幅BOOMERANG实验观察区域的图像叠加在图3-4上（见图3-6）：“热点”和“冷点”分别对应图片中深色和浅色的区域。

对我而言，这幅图像传达了两个信息。首先，通过和前景图像进行比较，它显示了BOOMERANG探测器在天空中看到的热点和冷点的实际物理尺度。再者，它也说明了另一个重要的方面，即我们是宇宙近视（cosmic myopia）。在阳光灿烂的日子，我们抬头时会看到蓝天，就像图3-4所展示的那样。但这是因为我们的眼睛只能看到可见光波段的辐射。我们会这样进化，既是因为太阳表面发出的光线在可见光波段最强，也是因为许多其他波长的光会被大气所吸收，所以它们无法到达地球表面。这对我们而言是一种幸运，因为这些波段的辐射大部分可能是有害的。假如我们可以进化出能“看见”微波辐射的本领，那么无论白天还是黑夜，只要不直视太阳，我们都将会看到那距我们超过130亿光年的最后散射面的图像。这也正是BOOMERANG探测器所返回的图像。

BOOMERANG探测器的首次飞行可以说非常幸运，因为南极地区有着不可预知的恶劣环境。在2003年的飞行中，整个实验由于气球故障和随后出现的风暴差点失败。在气球即将被吹到某个人们尚无法前往的区域前的一刻，科研人员下达了把包含科学数据的加压仓从气球上释放的指令，最终挽救了整个实验。在后续的搜索救援行动中，人们在极地平原上找到并取回了包含科学数据的加压仓。

在解释BOOMERANG探测器获得的图像之前，有必要再强调一下，BOOMERANG探测器获取的图像上记录的热点和冷点的实际物理尺寸是由最后散射面简洁的物理机制所确定的，而图像上热点和冷点的测量尺寸则取决于宇宙的几何形态。一个简单的类比可能有助于进一步解释结果：在二维空间中，封闭的几何体类似于球体的表面，开放几何体类似于马鞍的表面。如果我们在这些表面上画一个三角形，我们会观察到图3-7中的效果，直线在一个球体表面上汇聚，而在马鞍表面上发散，在平面上则仍是直线。

现在最重要的问题是，BOOMERANG探测器获取的图像中的热点和冷点到底有多大？为了回答这个问题，BOOMERANG项目的参与者们在计算机上准备了几个在封闭、平直和开放宇宙中模拟热点和冷点的图像。他们将这些图像与真实微波天空的另一张伪彩色图像进行了对比（见图3-8）。

如果检查左下角这张模拟出来的封闭宇宙的图像，你将会发现，斑点的平均尺寸大于观测到的真实宇宙中斑点的大小。而在右下角的图中，斑点的平均尺寸又较小。但是，就像《金发姑娘和三只熊》（Goldilocks）故事中的那头宝贝熊的小床一样，中间图像对应平直宇宙的那些斑点的尺寸却是“刚刚好”的。理论家所希望的数学形式优美的宇宙似乎被这一观测所证实，即使它和通过称量星系团质量得出的结论存在着明显的冲突。

事实上，平直宇宙的预言和BOOMERANG探测器获得的图像一致这个结果相当令人尴尬。通过检查图像中的斑点，搜寻其中最大的那些在最后散射面对应的一刻发生明显塌缩的点，BOOMERANG团队得到了图3-9。

在这张图中，实测数据用点表示。实线则给出了平直宇宙的预测结果，其峰值在接近1度的地方！

在BOOMERANG团队发布了实验结果之后，美国国家航空航天局发射了一个灵敏度比BOOMERANG高得多的宇宙微波背景辐射卫星探测器，也就是威尔金森微波各向异性探测器（Wilkinson Microwave Anisotropy Probe，WMAP）。这个探测器以已故普林斯顿物理学家戴维·威尔金森（David Wilkinson）的名字命名。如果不是贝尔实验室的科学家拔得头筹，他原本应该是最早发现宇宙微波背景辐射的物理学家之一。WMAP于2001年6月被发射到距离地球100万英里(8)的地方，位于地球背对太阳的那一面。在那里它可以观察微波天空，而不会受到阳光的干扰。在7年的观测中，它获取了整个微波天空的图像。它不仅不像BOOMERANG探测器那样受限于地面环境且只能观测部分天空，而且其获得的图像达到了前所未有的精度（见图3-10）。

图3-10中，整个天空都投影在同一个平面上，就像将地球的表面投影到地图上一样。在这张图中，银河系的平面在赤道位置，银河系平面上方的90度是这个地图上的北极，平面下方的90度是南极。银河系本身的图像已经从地图中去掉了，这样我们就可以看到纯粹来自最后散射面的辐射分布图。

有了如此精确的数据，我们就可以更准确地估计宇宙的几何形态。与BOOMERANG探测器获得的图像类似，WMAP获得的图像进一步证实了我们生活在一个平直宇宙中，误差仅为1%！理论家们的期望是正确的。然而，我们仍不能忽视这个结果与第2章中的结论明显不一致。通过测量星系和星系团的质量，计算出的宇宙质量只是构成一个平直宇宙所需质量的1/3。这一矛盾还有待解决。

虽然理论家们可能会为猜测到宇宙是平直的而额手称庆，但出乎人们预料的是，大自然早已准备了惊喜，以解决通过称量宇宙和测量曲率这两种方法所得结果之间的矛盾。构成一个平直宇宙所需要的质量中缺失的那部分，实际上也一直隐藏在我们眼下。