第128章 三等分

我们知道三等分任意角是不可能的，但是三等分任意线段却是可以的。对于三等分任意线段，我有两个方法。一是以线段一个端点A为圆心，小于线段1/2为半径画弧。然后，以端点B为圆心，大于线段1/2为半径画弧。两弧交于CD两点。前提是前一个半径是后一个半径的两倍。连接CD，交AB于点E。那么点E就是一个三等分点。以点E为圆心，AE为半径画弧。交于AB于点F。因此，点E和点F就是所求的三等分点。有个和已有方法相同，故而就不多说了。其实，还有一个方法。注意虽然人们都说三等分任意角是不可能的，但是我不是说过可以吗？其实，三等分任意角不就是隐含了三等分线段吗？怎么回事？在圆中，弦和弧是对应的。既然弧已经被三等分，那么弦应该也可以被三等分。因此，三等分线段可以通过三等分角来实现。

可以三等分和二等分，就可以五等分一条线段吗？可以。可以类比于三等分线段的方法进行等分。

在等分线中，可以说到处都有等比例分割。这倒不是说，所有三等分点线和三等分线的分割比例是相等的。对于同处于一个位置的线，其实比例是固定的。当然，要与高线和角平分线联系起来才会有简单的比例的。

将内接圆考虑进来，其实也是发展的需要。而我认为它们必然存在一定的关系。这不，我就有一条结论！在三角形ABC中，有两个三等分点DE在边BC上。那么，三角形的内接圆的圆心一定在三角形ADE中。为什么呢？在靠近角的时候，空间变得狭窄。对于圆这种对称图形来说，显然不可能离它太近。圆心作为对称中心，必然远离角。由于三角形ADE在中间，所以内接圆圆心就不可能跳出这个三角形里。你说，内接圆圆心可能在它的三边上。不可否认，的确有这种可能。但是，仅仅是可能而已。

这些天都是我一个人说完的，你们现在也该说说你们的看法了。核桃说。

三角形的内接圆一定经过它的一边的两条三等分线。经过一条容易理解，那么又怎么会两条都经过呢？首先内接圆的面积是大于三角形的面积的一半，有数据为证。三角形。边长为1.8的等边三角形的面积是1.35，而圆的面积是0.785。很明显，圆的面积是大于三角形面积的一半的。由于等边三角形和圆都是对称的，而两个等边三角形是相似的和两个圆是相似的。那么，一个等边三角形的面积与它的内接圆的面积就应该是相等的。既然现在有数据表明如此，那么所有等边三角形都应该如此。等腰三角形（2，1.3，2）的面积是1.17，而内接圆的面积是0.785。从比例来看，前者是小于后者的。也就是说，三角形越不规则，内接圆面积的比例越高。既然如此，三角形的内接圆的面积就是大于三角形面积的一半的。其实，这和面积无关。两条三等分线在三角形内部，而内接圆又要和三角形相切。因此，必然经过两条三等分线。小尼说。

三等分蛋糕是可以的吗？1/3是0.3的循环，按理应该不能三等分。但是，其实它是可以的。的确，1/3是很被准确取出来的。但是，并不是表示不可以去除。当被切物体的长度和宽度都是3的倍数时，不就可以实现三等分吗？当然，非要较真的话，肯定是无法完全实现三等分。艾丽西亚这样说。

有时，问题就是点点变复杂的。没有二等分点，哪有之后的那些等分点。看似普通的点背后有着深刻的数学原理。埃斯皮诺萨说。

颗粒分大小，溶解有限度。讨论靠理性，思考岂可断？然思考有时，不可强求也。故而众散去，各自做恒星。核桃说。