计算连续自然数的和

首先计算从1开始的连续自然数的和。

方法

将最后一个数与比它大1的数相乘，然后除以2即可。

例子

（1）计算1+2+3+4+5+6+7+8=______。

8×（8+1）÷2=36

所以，1+2+3+4+5+6+7+8=36。

（2）计算1+2+3+4+…+19+20=______。

20×（20+1）÷2=210

所以，1+2+3+4+…+19+20=210。

（3）计算1+2+3+4+…+99+100=______。

100×（100+1）÷2=5050

所以，1+2+3+4+…+99+100=5050。

现在计算任意连续自然数的和。

方法

（1）用上面的方法，计算从1到最后一个数的和。

（2）计算从1到第一个数的前面一个数的和。

（3）上面两个结果相减即可。

例子

（1）计算8+9+10+11+12=______。

首先计算1+2+3+…+12：

12×（12+1）÷2=78

再计算1+2+3+…+7：

7×（7+1）÷2=28

两式的差为

78－28=50

所以，8+9+10+11+12=50。

（2）计算11+12+13+…+20=______

20×（20+1）÷2=210

10×（10+1）÷2=55

所以，11+12+13+…+20=210－55=155。

（3）计算51+52+53+…+100=______

100×（100+1）÷2=5 050

50×（50+1）÷2=1 275

所以，51+52+53+…+100=5050－1275=3775。

注意：

我们发现了以下有意思的规律。

1+2+3+…+10=55

11+12+13+…+20=155

21+22+23+…+30=255

31+32+33+…+40=355

41+42+43+…+50=455

51+52+53+…+60=555

......

练习

（1）计算1+2+3+…+199+200=______。

（2）计算18+19+20+21+22=______。

（3）计算9+10+11+12+13+14+15=______。

（4）计算50+51+…+64+65=______。

（5）计算10+11+…+31+32=______。

（6）计算1+2+…+999+1000=______。