1.1 Nb₃Sn超导体变形—临界性能耦合特性

作为磁约束核聚变、高能物理及高场核磁共振波谱仪等超导磁体部件用超导材料之一，Nb₃Sn超导体在高场超导复合材料领域获得了广泛的研究和关注[1-4]。力学变形诱导的Nb₃Sn高场超导复合材料超导电性能（临界温度、上临界磁场强度、临界电流密度）退化，给超导磁体的安全、稳定运行造成了极其不利的影响[4]。

Nb₃Sn是脆性化合物超导材料，属于Ⅱ类超导体。基于运行环境对其电磁特性与机械性能要求的考虑，实用Nb₃Sn超导体采用多芯的复合导体结构，一般由配置和体积比各异的多股Nb芯、Sn源材料、Nb₃Sn层（超导电流的有效载体）和正常态金属层构成，是一种典型的复合材料结构。Nb₃Sn高场超导复合材料具有复杂的多级、多层次组织结构。如图1.3所示，以青铜法（The Bronze Process）制备工艺得到的Nb₃Sn高场超导复合材料为例，其显微组织结构表现出明显的多尺度特征。①原子层次：Nb₃Sn具有A15相的A₃B形式，晶体结构属于体心立方结构，每个单胞中有8个原子，Sn原子以体心立方点阵结构排列，每个面上有2个Nb原子，点阵间距约2.645 Å，如图1.3（a）所示；②晶体缺陷层次：晶界是Nb₃Sn中主要的有效磁通钉扎中心，如图1.3（b）所示，磁通线与晶界的相互作用主要以磁通点阵与晶界弱性应变场之间的弹性相互作用为主；③晶粒显微组织层次：Nb₃Sn层中的晶粒具有非常复杂的形貌，如图1.3（b）所示，在未反应完全的Nb核处为柱状晶，在Nb₃Sn层的中部为细小的等轴晶，在靠近Sn源材料的一侧为形状不规则的粗晶，工程用Nb₃Sn高场超导复合材料平均晶粒尺寸为100～200nm；④微观组织层次：Nb₃Sn高场超导复合材料中最基本的结构单元如图1.3（c）所示，其材料组分包含制备过程中未反应完全的Nb核、Nb₃Sn超导材料及铜（锡）基体，这些微观尺度的单胞在空间中周期性重复排列形成超导复合材料中的多丝区域，以Luvata导体为例，超导丝的直径为4～5μm，超导丝的数量为6655根；⑤宏观组织层次：Nb₃Sn超导复合材料的结构形式为复合线材，其长度大于1000m，直径为0.8～1.0mm（Luvata导体），超导线材阻隔层材料由铌和钽组成，其中铜、钽、青铜所占的体积分数分别为30%、5%、45%，如图1.3（d）所示。

Nb₃Sn高场超导复合材料的超导电性能对其力学响应具有敏感性[2-7]。由于超导磁体系统运行工况极端特殊（极低温环境：4.2K；强磁场环境：12T；强运行电流水平：68kA），在温度载荷和电磁载荷的联合作用下，Nb₃Sn高场超导复合材料处于复杂的应力应变状态，这直接关联到材料的超导态特性。超导材料力学性能与超导电性能的耦合作用对超导磁体装置的电磁性能指标和可靠运行产生了严重的不良影响。Nb₃Sn高场超导复合材料变形—超导电性能耦合行为是超导磁体结构设计与制造中需要研究的基础课题之一，其本构描述是极端环境和多物理场耦合条件下服役超导磁体结构电磁性能评估和分析的基础，同时，对于这种耦合行为机理的认识有助于高应变耐受性超导材料的制备和开发。

Nb₃Sn超导体的超导电性能的应变效应最早是由Müller和Saur[5]在膜结构材料，以及Buehler和Levinstein[6]在多芯超导复合材料中发现的。随着Nb₃Sn材料的工程化发展，这一效应的重要性越来越显现。Ekin[7]针对Nb₃Sn高场超导复合材料的这一效应开展了一系列重要的实验工作，测量结果表明：Nb₃Sn超导复合材料临界电流密度（J_c）随轴向应变的增大呈现非线性下降趋势，在4.2K的极低温环境和14T的强磁场作用下，0.6%的拉伸应变将使Nb₃Sn的载流能力下降约80%；轴向应变诱导的Nb₃Sn超导复合材料临界电流密度的衰减规律会随着施加磁场强度的不同而发生变化，在同样强度的外磁场中，拉伸应变区与压缩应变区中临界电流密度的衰减曲线具有不对称性；拉伸应变存在一个极限值，当拉伸应变增大超过这个极限值时，轴向变形导致的Nb₃Sn超导复合材料临界电流的退化具有不可逆性（不可逆性是指不可逆变化将会导致超导体临界性能的永久退化，伴随着超导复合材料中基体材料的塑性变形行为和脆性Nb₃Sn超导丝的断裂），在环境温度为4.2K、背景磁场强度为14T时，可逆应变的极限值为0.8%。这一现象在之后发展起来的Pacman Spring测量装置中得到了进一步证实[8]，实验结果进一步表明Nb₃Sn高场超导复合材料临界电流密度的轴向应变效应对于材料制备工艺、复合材料细观结构等因素具有一定的依赖性[9-13]。考虑到运行工况下超导磁体结构变形和受力特征，除轴向变形模式外，弯曲变形和接触变形诱导的Nb₃Sn超导复合材料超导电性能退化也被大量的实验[14-22]证实。TARSIS（Test Arrangement for Strain Influence on Strands）实验揭示了Nb₃Sn超导复合材料在周期性弯曲加载条件下（在4.2K的环境温度和12T的背景磁场强度下）临界电流的退化特征，临界电流—最大弯曲应变曲线表现出明显的非线性关系和很强的材料细观结构依赖性。TARSIS横向应力加载及测试系统的测量结果[19-21]表明Nb₃Sn超导股线载流能力的接触变形敏感性：随着接触应力的增大，临界电流的弱化曲线呈现较强的非线性特征；临界电流密度—接触应力曲线对于环境温度和背景磁场具有依赖性；随着接触应力的增大，接触变形导致的临界电流退化会由可逆变化向不可逆变化转变，并存在一个接触应力的极限值；不同制备工艺得到的Nb₃Sn超导复合材料的临界电流密度—接触应力曲线表现出一定的不同。这一效应在之后许多学者（Nishijima等[17]、Chiesa等[18]、Seeber[19]、Nijhuis[20-21]）所进行的实验中都被证实，其中一些实验还考察了应力应变对于临界温度（T_c）和上临界磁场强度（H_c2）的影响规律：随着应力应变的增大，临界温度和上临界磁场强度非线性下降；临界温度—应变曲线的变化规律依赖施加环境磁场的强度（H），上临界磁场强度—应变曲线的变化规律对环境温度（T）具有依赖性；存在一个极限应力应变极限值，当应力应变大于该极限值时，变形诱导的临界温度和上临界磁场强度的退化具有不可逆性。

图1.3 Nb₃Sn高场超导复合材料中的多级、多层次组织结构

实验揭示出Nb₃Sn高场超导复合材料变形—超导电性能耦合行为具有以下特点：①表现出显著的非线性特征；②具有多物理场耦合特性；③对于材料组织结构的依赖性；④超导电性能退化存在可逆变化向不可逆变化的转变。除Nb₃Sn超导复合材料外，大量的实验结果[23-24]表明，这种耦合行为在A15相化合物高场超导复合材料（如Nb₃Al、V₃Ga、V₃Si等）中普遍存在。了解力学变形—超导电性能耦合现象背后的物理机理，描述这类材料的力—电磁耦合行为，确立其本构关系，在高场超导磁体工程中具有非常重要的应用价值。目前，超导磁体结构的设计与制造在很大程度上还依赖实验数据，基础理论研究水平落后于工程实践水平，限制了高场超导磁体技术的进一步发展。

基于实验得到的Nb₃Sn高场超导复合材料临界电流密度随轴向应变的变化规律，Ekin[7,25]给出了轴向应变—临界电流密度耦合本构关系的经验函数表达式（The Ekin's Power Law），建立了Ekin幂律模型。这种模型抓住了临界电流密度关于应变的不对称性，但是不能描述在大的热收缩应变区临界电流密度的线性衰减变化特征，因此只适用于有限的变形范围；同时，由于这种一维模型没有考虑三维应变状态，仅适用于描述轴向变形情形。在Ekin幂律模型之后又出现了多种模型（Summers[26]、Taylor和Hampshire[27]等），这些本构模型借助幂函数、多项式函数等函数形式对轴向应变下Nb₃Sn超导复合材料临界电流密度衰减规律的实验结果进行经验拟合。由于这些经验模型缺乏对高场超导复合材料变形—超导电性能耦合机理的认识，其模型拓展性较差，仅适用于特定加载条件下材料的变形状态，远不能满足高场超导磁体结构的设计需求。

Haken等[28]通过轴向拉伸实验发现：在高残余热收缩应变区中，Nb₃Sn超导复合材料的上临界磁场强度随应变的变化呈现线性衰减关系，这与Ekin幂律模型预测结果不符，结合Nb₃Sn超导复合材料超导电性能力学效应的实验结果，他们给出了描述临界电流密度变化的偏应变模型（The Deviatoric Model）。这个模型中首次将偏应变二次不变量作为描述应变效应的特征参量。应变不变量是部分应变状态性质的表现，为了充分考虑各应变分量对于超导电性能的影响，随后又发展了全应变不变量模型（The Full Invariant Strain Analysis），综合考虑了第一应变不变量，以及偏应变张量第二应变不变量、偏应变张量第三应变不变量的作用。Markiewicz[29-31]通过考虑在应变作用下Nb₃Sn晶体声子频率分布变化及电—声子耦合变化，借助McMillan超导体相转变温度公式和应变势能函数讨论了各应变不变量导致的临界温度变化，分析结果给出了各应变不变量导致的临界温度变化规律：应变状态对于Nb₃Sn材料临界温度的影响主要通过偏应变张量第二应变不变量和偏应变张量第三应变不变量起作用，临界温度T_c随轴向应变的“抛物线”变化形式主要取决于偏应变张量第二应变不变量，而T_c关于应变的不对称性取决于偏应变张量第三应变不变量；第一应变不变量导致T_c下降，与轴向应变没有依赖关系。由于该模型缺乏对于上临界磁场强度H_c2变形效应的解释，并且没有明确的函数形式描述，因此不便在实际工程中应用。之后，Markiewicz[32]在全应变不变量模型分析的基础上建立了描述Nb₃Sn超导复合材料变形—临界温度/上临界磁场强度耦合行为的半经验本构模型；基于Ekin幂律模型导出的电—声子耦合常数、平均声子频率随轴向应变变化的函数关系，Oh和Kim[33]借助于Eliashberg理论，给出了表征Nb₃Sn超导复合材料轴向变形—上临界磁场强度耦合本构关系的半经验解析表达式，建立了Oh-Kim模型。由于Oh-Kim模型没有考虑应变的张量属性，Godeke等[34-35]、Arbelaez等[36]对Haken给出的描述Nb₃Sn超导复合材料上临界磁场强度应变效应的偏应变模型进行了修正：Godeke等通过在偏应变模型中引入一项与偏应变张量第三应变不变量相关的线性项来刻画Nb₃Sn超导材料上临界磁场强度在高残余热收缩应变区内的线性衰减特征；Arbelaez等在已有偏应变张量第二不变量的基础上，引入第一应变不变量和偏应变张量第三应变不变量，使其在形式上具有与Markiewicz建立的全应变不变量模型相应的对称性（Lawrence-Berkeley-National-Laboratory Three-Dimensional Model）。此外，Bordini等[37-38]则采用指数函数形式来拟合Nb₃Sn超导复合材料上临界磁场强度—应变曲线，并通过超导临界参数与材料弹性应变能之间的经验关系，将第一应变不变量和偏应变张量第二应变不变量引入Nb₃Sn材料电磁本构行为的描述中，模型在形式上与强耦合超导理论中McMillan临界温度公式完全相似。兰州大学超导力学研究院电磁固体力学小组周又和、雍华东等[39-41]利用唯象理论的研究方法，引入超导凝聚与晶格变形的耦合能对Ginzburg-Landau自由能进行修正，进而借助变分原理建立了研究超导材料力—电耦合行为及其本构关系的理论框架，采用该研究途径和方法，在变形超导体中波函数分析的基础上，分析了力学变形对超导材料电磁性能的影响规律，所得结果与实验结果定性一致，为高场超导复合材料的研究提供了新的思路和参考。

De Marzi等的实验结果[42-43]表明，对于AISI 316L不锈钢裹覆的Nb₃Sn超导复合材料，轴向拉伸变形作用下的临界电流密度变化具有明显的反常行为，并且现有的几种理论模型均不能描述这一现象[44]，这给Nb₃Sn超导复合材料变形—超导电性能耦合行为的研究带来了新的挑战。

从早期的经验本构模型到具有一定物理基础的半经验本构模型，这些研究工作对于描述和理解高场超导复合材料变形—超导电性能耦合行为做出了很大贡献，但仍存在一些问题需要进一步研究，主要表现在以下几个方面：①现有的理论研究[29-32,37-38]多借助McMillan超导体相转变温度公式，从应变对声子谱的影响入手，对力学变形诱导的Nb₃Sn高场超导复合材料超导电性能退化进行解释，对于应变效应的全面准确描述应该包含对H_c2（T）应变效应的微观解释[34-35]及高场下变形超导体中的磁通钉扎行为分析；②由于材料服役环境的特殊性及应力应变状态的复杂性，目前仍然缺少能够统一描述轴向拉伸、弯曲、横向接触变形作用下Nb₃Sn高场超导复合材料超导电性能退化行为的电磁本构模型；③现有的经验/半经验本构模型只能描述特定的一类实验结果，所得到的拟合参数在其他组的实验中很难直接使用，缺乏一般性；而且本构模型参数的拟合依赖应变区间，拓展性差；④Nb₃Sn高场超导复合材料具有复杂的多级结构，材料的变形—超导电性能耦合行为决定于材料在最小尺度的行为；为了实现高场超导复合材料力—电磁耦合行为的定量化描述，需要研究变形后的材料组织结构特征与其超导电性能之间的关系，这需要借助多尺度分析方法[45-52]，Boso等[53-54]已成功将这一方法用于Nb₃Sn高场超导复合材料热—力耦合行为的分析中，但在力—电磁耦合行为方面，目前还鲜见相关的报道。Nb₃Sn高场超导复合材料结构具有多尺度特征。材料力学变形的直接效应是材料内部的显微结构发生变化，从而导致Nb₃Sn的电子能带结构、声子谱、电—声子耦合常数、钉扎势等多个物理参量的变化，其中，钉扎势是决定超导复合材料临界电流的关键因素。从畸变的晶格到Nb₃Sn超导丝中变形的微观结构组织，从细观结构变形特征到Nb₃Sn超导复合材料宏观力—电磁耦合响应，力学变形诱导的超导电性能退化行为具有多尺度耦合特性。对于这一特性的研究有助于全面理解高场超导复合材料力—电磁耦合行为的物理机制，从而提高理论模型对高场超导复合材料变形—超导电性能耦合特征的描述能力。

A15相Nb₃Sn超导复合材料变形—超导电性能多尺度耦合特性及其本构描述的研究，是高场超导磁体工程技术发展需求与电磁固体力学前沿领域研究的结合。经验/半经验的力—电磁耦合本构关系不能全面有效揭示高场超导复合材料变形—超导电性能耦合特性与机理，制约了高场超导磁体设计与制造水平的提升。准确阐释Nb₃Sn高场超导复合材料变形—超导电性能耦合机制，提高对A15相金属间化合物高场超导复合材料力—电磁耦合行为的认识和描述能力，是在极端环境和多物理场耦合条件下对服役的高场超导磁体进行电磁性能预测和分析的基础，同时也为高应变耐受性高场超导复合材料的开发和制备提供理论依据和指导。从变形作用下高场超导复合材料微观组织结构特征参量变化入手，揭示材料微/细观、宏/细观力—电磁耦合机理，建立和发展考虑高场超导复合材料变形—超导电性能多尺度耦合特性的非线性电磁本构模型，将为准确刻画和描述极端工况下力学变形诱导的高场超导复合材料超导电性能衰退特性解决最大障碍，为高场超导磁体设计及高抗应变能力超导复合材料的制备和开发提供理论支撑，同时为解决其他多场耦合、多尺度问题的理论建模和定量化描述提供有效的研究思路。