棋类游戏及规则

棋类游戏是人类的奇妙作品，在公元前3000年甚至更早的古埃及王朝就已经十分普遍。典型的棋类游戏是把棋子放在带格子的板子上，落棋和走棋时必须遵从一套规则。游戏规则对棋盘可能的状态做了限制：并不是所有状态都是合规的，只有符合规则的走法得到的新状态才是合规的。人们只需借助很少的规则就可以使一种棋类游戏变得和国际象棋或围棋那样复杂。尽管这些规则限制了许多棋盘状态的出现，但合规的状态仍有很多，而且从一个棋盘状态到另一个棋盘状态的路径也是错综复杂的。

棋类游戏是从简单的规则或规律涌现出复杂事物的一个例子，在传统的3×3井字棋游戏中，符合规则的棋盘状态就超过50000个，而且战胜对手的方法也并非显而易见。4×4×4的三维井字棋游戏就足以使成年人手忙脚乱了。国际象棋和围棋具有如此丰富的涌现属性，因此即便经过几个世纪的研究，我们仍对它们有着强烈的兴趣和好奇，并不断得到新的发现。这里所说的并不仅仅是大量的棋盘状态，经过多年的研究，许多新的走法和规律不断涌现，所以21世纪的高手能轻易地战胜20世纪的高手。

显然，棋类游戏的规则与逻辑规则有许多共性，因此与公理化和基于方程的科学模型有很大的相似性。现代很多发现都是在这种观察世界的方法指引下实现的，而这些发现也证实了很多现代科学的观点，从原子和基因到超导性和抗生素莫不如此。数学模型提供了一种非同寻常的方法，帮助我们发现那些无法预期的领域。为什么像数学这样的抽象建模技巧那么有效？这依然是科学家们经常提及的一个未知问题。当把这个问题放在游戏和规则中研究时，我们就可以揭开它的神秘面纱了。