第1章 模拟方法

The Analog Procedure

在模拟计算机中,每一个数,都用一个适当的物理量来表示。这个物理量的数值,以预定的量度单位来表示,等于问题中的数。这个物理量,可以是某一圆盘的旋转角度,也可能是某一电流的强度,或者是某一电压(相对的电压)之大小,等等。要使计算机能够进行计算,也就是说,能按照一个预先规定的计划对这些数进行运算,就必须使计算机的器官(或元件),能够对这些表示数值进行数学上的基本运算。

在模拟计算机中,每一个数,都用一个适当的物理量来表示。这个物理量的数值,以预定的量度单位来表示,等于问题中的数。这个物理量,可以是某一圆盘的旋转角度,也可能是某一电流的强度,或者是某一电压(相对的电压)之大小,等等。要使计算机能够进行计算,也就是说,能按照一个预先规定的计划对这些数进行运算,就必须使计算机的器官(或元件),能够对这些表示数值进行数学上的基本运算。

常用的基本运算

常用的基本运算,通常是理解为“算术四则运算”,即:加(x+y )、减(x-y )、乘(xy )、除(x/y )。

很明显,两个电流的相加或相减,是没有什么困难的(两个电流并联起来,就是相加;相反的并联方向,就是相减)。两个电流的相乘,就比较困难一点,但已有许多种电气器件能够进行相乘的运算;两个电流的相除,情况也是如此(对于乘和除来说,所量度的电流的单位当然应该是相关的,而对加和减来说,则不一定要这样)。

不常用的基本运算

一些模拟计算机的一个相当值得注意的特性,就是它进行不常用的运算。这是我在后面要进一步叙述的。这些模拟计算机,有时是按照算术四则以外的“基本”运算方法来建造的。经典式的“微分分析机”就是这一类,在那里,数值由某些圆盘的旋转角度来表示。它的过程如下: 它不用加(x+y)与减(x-y)来运算,而是用来运算,因为用一种现成的简单元件——差动齿轮(像汽车上后轴所用的齿轮),就可以进行这种运算。它也不用乘法(xy ),而是采取另一种完全不同的方法: 在“微分分析机”中,所有的数量都表现为时间的函数,而“微分分析机”用一种叫作“积分器”的元件,能够把两个数量x(t),y(t),形成(“斯蒂杰斯”)积分1。

这个体系包括三个要点:

第一,上述三种基本运算,经过适当的组合,可以产生四种常用的算术基本运算中的三种,即加、减、乘。

第二,上述基本运算,和一定的“反馈”方法结合起来,就能产生第四种运算——除法。在这里,我不讨论反馈的原理。这里只是说明,反馈除了表现为解出数学上蕴涵关系的一种工具外,它实际上还是一种特别巧妙的短路迭代与逐次逼近的线路。

第三,“微分分析机”的一个真正得到支持的根据是: 它的基本运算和积分,对于许多类问题来说,比算术四则运算要更经济一些。更具体地说,任何计算机,要它解出一个复杂的数学问题时,必须先对这个问题作出“程序”。就是说,为解出这个问题而进行的复杂运算,必须用计算机的各个基本运算的组合来表示。这个程序,严格地说,往往只是这些组合的近似(近似到我们预定的任何程度)。对于某一类给定问题来说,如果一组基本运算和另一组基本运算相比,能够使用较简单、较少的组合就能解出问题,那么,我们说这一组基本运算更有效。所以,专门对全微分方程的系统来说(“微分分析机”本来就是为解全微分方程而设计的),“微分分析机”的这几种基本运算,就比前面所讲的算术基本运算(x+y,x-y,xy, x/y)更有效一些。

下面,我要讲数字计算机。