数学之书(第2版)
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约公元前1300年/井字棋

哲学家帕特里克·格里姆(Patrick Grim)和保罗·圣丹尼斯(Paul St.Denis)对井字棋游戏(Tic-Tac-Toe games)进行了分析演示,提供了所有可能的对弈局面。图中井字棋棋盘中的每个小格被分成较小的棋盘,以显示各种可能的应对策略。

围棋(约公元前548年),环游世界游戏(1857年),破解阿瓦里游戏(2002年),破解西洋跳棋(2007年)

井字棋游戏是人类最著名的古老游戏之一。虽然井字棋现代规则的确定日期可能没那么久远,但考古学家认为这种“三子排一线”的游戏可以追踪到公元前1300年左右的古埃及时代。我猜测类似的游戏在人类社会文明初期就出现了。井字棋有两名玩家,用“O”和“X”两种符号在3×3棋盘的方格轮流作上标记,首先在水平、垂直或对角线中将自己的三个标记连成一线的一方获胜。双方在3×3的棋盘上的对抗多半以平局结束。

在古埃及伟大的法老时期,棋盘游戏在日常生活中扮演着重要的角色,据悉井字棋之类的游戏在这个时期就出现了。如果将井字棋比着一个“原子”的话,若干世纪以来已经组合演变成各种“分子”——各种更复杂的占位游戏。只要有一点点的变化和扩展,简单的井字棋游戏就会变成需要大量的时间才能掌握的华丽挑战。

数学家和棋迷们已经将井字棋扩展到更大的棋盘、更高的维度和各种稀奇古怪的曲面上,比如将矩形或方形的棋盘的边连起来形成圆环面(甜甜圈的形状)或克莱因瓶(一种单面的曲面)。

再回来说说井字棋的奇妙之处。玩家可以在9个格子中放置他们的“X”和“O”,这样就有9!=362880种不同的走法。但考虑到井字棋可能在第5、6、7或8步就结束,则共有255168个可能的对局。在20世纪80年代初,计算机天才丹尼·希利斯(Danny Hillis)、布莱恩·西尔弗曼(Brian Silverman)和朋友们用万能工匠(Tinkertoy)的零件建造了一台能玩井字棋的游戏机。该装置由10000个万能工匠部件制成。1998年,多伦多大学的研究人员和学生们打造了一款机器人,能与人类一起玩4×4×4的三维棋盘上的井字棋游戏。