译者推荐序

数学伴随我们的文明发生，伴随我们的文明发展，可是数学是什么，即使大师巨匠们也莫衷一是，答案依然五花八门。但数学之美确实渗入每一个学科领域，渗入我们每一个人心中。

翻开《数学之书》，我们会看到，数学发生于实用，这是毋庸置疑的。早期，人们用数学丈量土地、分配财产；后来，人们用数学设计机械、修造建筑、开发资源、管理国家、探索宇宙……人类壮丽文明的每一个脚印都有数学的深度参与，它确实是一种无所不在、无所不能的工具，但仅仅这样理解数学之美是远远不够的。

数学在发展的过程中建立了自身的体系，这是一个壮观而严密、华丽而简洁的真、善、美系统，展现了惊人的魅力。

说到“真”，数学定理是最真的真理。一个猜想一旦得到证明，就绝对正确、毫无疑义、无可挑战，成为人类文明永久的成果（如费马大定理）；反之只要举出一个反例，就可彻底推翻这个猜想（如梅森素数猜想）。这就产生了无穷的吸引力，引得一代代的数学家们穷尽自己毕生的才智，去追求真理，追求名垂青史的成就。

说到“善”，意味着一个完整的数学体系是完善的、完备的、自洽的，具有普遍意义的。如书中提到欧几里得的《几何原本》。很难想象两千三百多年前，这位大师就用五个简单的公设，通过逻辑推导，构建起了光彩夺目的几何学大厦，至今还是我们中学生学习数学和逻辑推理的重要内容。又如哥尼斯堡七桥问题，1736年被数学大师欧拉解决，从而奠定了图论的基础。所有一笔画乃至多笔画问题，都可以引用他的简明扼要的结论去解决，以一挂万，可谓善也。

再说“美”，在本书中就可以信手拈来：毕达哥拉斯用整数比奠定了美妙的和弦音乐的基础，黄金比造就的匀称的美感，阿基米德螺线描述了蕨苔的卷须和美丽的唐卡，莫比乌斯带和克莱因瓶匪夷所思的奇妙特质，曼德布洛特集合展示的超自然的惊人的分形之美……

集真善美之大成的是数学公式：eiπ+1=0。它大气、漂亮、简洁，充满神秘的气息。正如皮尔斯说：“虽然我们无法理解这个方程式，也不知道它所表达的意义，但我们却已经完成了证明。因此我们相信这个公式代表真理。”

最后让我们用克莱因的一段话来结束这篇短文：“音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生活，而数学能做到一切。”

杨大地