数学之书(第2版)
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约公元前3000万年/灵长类计数

灵长类动物似乎有一定的数字感,人们可以教会高等灵长类动物识别1到6的数字。当屏幕显示一定数量的物体时,它们可以学会按下键盘上对应的数字键。

蚂蚁的里程表(约公元前1.5亿年),伊尚戈骨骸(约公元前1.8万年)

约6000万年前,狐猴类的小型灵长类动物已经出现在世界的许多地区,约3000万年前,具有猴子特征的灵长类动物就已存在。这样的生物能计数吗?动物计数的意义在动物行为专家中是一个非常有争议的问题。许多学者认为动物有一定的数量感。H.卡尔穆斯(H.Kalmus)在《自然》(Nature)杂志发表过的一篇文章《作为数学家的动物》(Animals as Mathematicians)中写道:

毫无疑问,如松鼠或鹦鹉之类的一些动物,可以训练来计数。据报道,松鼠、老鼠和授粉的昆虫都具有计数能力。其中一些动物可以在视觉中区分数量,而另一些动物则可以被训练来识别甚至重复听觉中声音信号的数量。少数动物在训练后,甚至能在视觉模式中抽象出元素(点)的数量。但由于它们缺乏口头和书面表达数字的能力,许多人不愿意接受动物也懂数字的事实。

老鼠已经被证明会“计数”,它可以执行正确次数的某种操作以换取奖励。黑猩猩可以在计算机键盘上按出与箱子里香蕉数量相匹配的数字。日本京都大学灵长类动物研究所的松泽彻郎(Testsuro Matsuzawa)教授则教会一只雌性黑猩猩在计算机屏幕上看到一定数量的某种物体时,按下计算机键盘上对应的1到6的数字键。

美国佐治亚州立大学的科学家迈克尔·贝兰(Michael Beran)训练黑猩猩使用计算机屏幕和操纵杆。当屏幕上闪烁着一个数字和几群不同数量的圆点时,他的黑猩猩能用操纵杆把两者正确匹配起来。一只黑猩猩学习后能正确匹配数字1到7,而另一只黑猩猩则努力做到了1到6。三年后,当两只黑猩猩再次接受测试时,它们都还能够完成这些匹配操作,但错误率是原来的两倍。