第二式　-：补数思想之于减法

什么样的减法题目最好利用补数进行化简？如何化简？应该注意些什么？这种化简方式能够为计算带来哪些便捷？我们还是先做几道自测题，然后再对上述问题一一作答。

·｜学前自测｜·

计时……开始！

①52-8=

②74-9=

③47-18=

④91-53=

⑤113-59=

⑥801-65=

⑦435-146=

⑧812-298=

⑨1622-37=

⑩2561-489=

答案：

①44　②65　③29　④38　⑤54　⑥736　⑦289　⑧514　⑨1585　⑩2072

下面让我们一起来看一看印度数学如何利用补数化简减法算题。

·印度数学第二式·

需要借位的减法运算：

步骤①：将被减数分解成两部分：

整十、整百或整千数（小于被减数）和余下的数；

步骤②：将减数分解成两部分：

整十、整百或整千数（大于减数）和补数；

步骤③：将前两步中的整十、整百或整千数相减，将余下的数和补数相加；

步骤④：将步骤③中的两个结果相加。

·｜例题解析｜·

52-8=？

1　将被减数52分解成整十数50和余下的数2。

2　将减数8分解成整十数10和补数2。

3　整十数50减去10，余下的数2加上补数2。

50-10=40　2+2=4

4　将40和4相加。

40+4=44

提示：当52-8变成50-10后，被减数比原来少2，减数比原来多2；因此，要在50-10的基础上加4。

最终答案：44

·｜练习｜·

47-18=？

1　将被减数47分解成整十数40和余下的数7。

2　将减数18分解成整十数20和补数2两部分。

3　整十数40减去20，余下的数7加上补数2。

40-20=20　7+2=9

4　将20和9相加。

20+9=29

最终答案：29

113-59=？

1　将被减数113分解成整百数100和余下的数13。

2　将减数59分解成整十数60和补数1。

3　整百数100减去整十数60，余下的数13加上补数1。

100-60=40　13+1=14

4　将40和14相加。

40+14=54

最终答案：54

435-146=？

1　将被减数435分解成整百数400和余下的数35两部分。

2　将减数146分解成整十数150和补数4两部分。

3　整百数400减去整十数150，余下的数35加上补数1。

400-150=250　35+4=39

4　将250和39相加。

250+39=289

最终答案：289

·｜利用印度数学第二式，完成下面的计算｜·

计算时盖住右边的答案，完成全部题目后再核对答案。提示：

·｜知识回览｜·

最后，我们来讨论本节开头的那几个问题：

（1）什么样的减法题目最好利用补数进行化简？

很显然，存在借位情况的减法题目最好利用补数化简。对于58-2、48-17这些不需要借位的题目，我们用通常的方法便能口算出结果，没必要用补数化简它们。但是，812-298、2561-789这样的题目就不同了，它们涉及借位问题，而借位容易造成思维障碍，影响计算结果的正确性，这种影响在多位数减法中更明显，比如2561-789——多个数位需要连续借位。利用补数将算式化简便可以消除或者减少借位造成的不便。

（2）如何化简？

请大家参考“印度数学第二式”的例题和练习题。

（3）化简应该注意什么？

利用补数简化减法运算应该注意两点：

首先，不要弄错计算符号。一定要记清楚：被减数和减数的整十、整百或整千数之间做减法，被减数余下来的数和减数的补数之间做加法，而这一减一加的结果之间又做加法。

其次，要根据数字特征对被减数和减数进行合理拆分。例如2561-489这道题，被减数2561可以拆分成2000和561，也可以拆分成2500和61，还可以拆分成2560和1；减数489可以拆分成500和补数11，也可以拆分成490和补数1。面对如此之多的可选情况，我们最终选择将2561拆分成2500和61，将489拆分成500和补数11。因为2500-500不必借位，得数一看便知；61+11，不必进位，结果也可以口算得出；而最后将这两部分的结果合并时，同样非常简便。所以，在平日练习时，大家要试着考虑各种可能情况，选择最简便的计算方式。

（4）这样化简方式能够为计算带来哪些便捷？

毫无疑问，在减法运算中应用补数思想，可以非常有效地避免或减少借位造成的思维障碍和计算错误。