第三节 统计学的若干基本概念

在统计工作和统计科学中，我们常常会接触到一些基本概念。这些基本概念是我们从事统计工作和学习统计科学时必须掌握的基本知识。

一、总体与总体单位

（一）总体与总体单位的概念

总体是指在某种共性的基础上由许多个别事物结合起来的整体。构成总体的个别事物叫总体单位。总体和总体单位都是客观存在的事物，是统计研究的客体。例如，在工业普查中，“工业企业”就是一个总体，它是由所有从事工业生产活动的企业所组成的，其中的每一个工业企业就是一个总体单位，“从事工业生产活动”就是所有工业企业都具有的共性。

在统计工作中，确定总体是为了确定调查研究的对象和调查研究的范围，确定总体单位则是确定调查登记项目的承担者。在工业普查中，工业企业是总体，一切非工业企业就不属于我们调查研究的范围。工业企业的经济类型、行业性质、职工人数、资金总额、产值等等，都是工业普查中需要调查登记的项目，作为总体单位的每一个工业企业，就是这些调查登记项目的承担者。

总体和总体单位是根据统计研究的目的来确定的，随着统计研究目的的变化，总体和总体单位也会发生变化。例如，一个工厂、一所大学，既可以是某种调查研究中的总体单位，也可以是另一种调查研究中的总体。

（二）总体的特征

（1）同质性，即构成总体的各个单位必须具有某一方面的共性，这个共性是我们确定总体范围的标准。

（2）大量性，即总体是由许多单位组成的，而不是只有个别单位。

（3）差异性，即总体各单位之间，除必须在某一方面具有共性之外，在其他方面（如工业普查中，企业的经济类型、行业性质、职工人数、资金总额、工业增加值等）必然存在差异。这些差异是统计研究的基础，如果总体各单位之间不存在任何差异，统计研究就会成为多余的东西，即没有差异，就没有统计。

（三）总体的分类

总体可分为有限总体和无限总体。凡总体单位数有限而可以计数的总体叫有限总体，对有限总体可以进行全面调查，也可以进行非全面调查。凡总体单位数无限而不可计数的总体叫无限总体，对无限总体只能进行非全面调查。

二、标志、变异和变量

（一）标志的概念

标志是指说明总体单位特征的名称。例如，作为总体单位，每个工业企业的经济类型、行业性质、职工人数、资金总额、产值、利润总额等，就是标志。

（二）标志的分类

（1）标志按数字和文字表示分类，可分为数量标志和品质标志。数量标志是指说明总体单位数量特征的标志。数量标志需要用数字来回答问题，例如，职工人数、资金总额、产值、利润总额等。品质标志是指说明总体单位属性特征的标志。品质标志只能用文字回答问题，例如企业的经济类型、行业性质等。

（2）标志按其属性是否变动分类，可分为不变标志和可变标志。不变标志是指所有总体单位具有共同特征的标志。不变标志是构成总体的必要条件和确定总体范围的标准。例如，在工业企业普查中，工业企业就是不变标志。可变标志是指在总体各单位之间必然存在差异的标志。例如，工业企业的经济类型，有国有、集体、私营、合营等差异。

（三）变异的概念

变异是指可变标志在总体各单位之间所表现出来的差异。例如，工业企业有经济类型的差异，有规模大小的差异等。同质是构成总体的条件，变异是统计研究的基础。

（四）变量的概念

可变标志中既有品质标志也有数量标志，其中，可变的数量标志就叫变量。例如，工业普查中，工业企业的职工人数、资金总额、工业增加值、利润总额等，都是变量。变量的具体数值叫变量值。凡变量值只能以整数出现的变量，叫离散变量；凡变量值可作无限分割的变量，叫连续变量。例如，一个地区的人口数、工厂数、学校数，一个工厂的职工人数、机器台数等，都只能有整数而不可能带小数，这些就是离散变量。但人的年龄、身高、体重，工厂的产值、利润等却是可以带小数而且其数值是可以无限分割的，在两个数字之间还可以有连续不断变化的其他数字，这种变量就是连续变量。不过，在某些特殊场合，连续变量亦可作离散化处理。例如，人口按年龄所作的基础分组时，可分为0、1、2、3岁……但其含义是明确的：“0”表示不满1岁，“1”表示满1岁而不满2岁，其余类推。只要约定俗成，众所周知，或事先明确规定而不致发生错漏，连续变量离散化处理的方法，亦可在其他场合使用。

三、统计指标和指标体系

（一）统计指标

1.统计指标的概念

统计指标是说明总体数量特征的概念。例如，在工业普查中，所有工业企业构成总体，工业企业总数、工业职工总数、工资总额、平均工资、固定资产总值、利润总额等，就是统计指标，它们都从不同的方面反映总体的数量特征。

2.统计指标和标志的区别与联系

（1）两者的区别。统计指标和标志是不同的，不能混为一谈。两者的区别有二：第一，统计指标说明总体的特征，而标志则说明总体单位的特征。第二，统计指标只反映总体的数量特征，所有统计指标都要用数字来回答问题，没有用文字回答问题的统计指标；而标志既有反映总体单位数量特征的，也有反映总体单位品质特征的，只有数量标志才用数字回答问题，品质标志则用文字回答问题。

（2） 两者的联系。统计指标和标志也存在着联系。主要表现为许多统计指标的数值都是由总体各单位的数量标志的标志值汇总而得到的。例如，工业职工总数由各工业企业的职工人数汇总而得，资金总额由各工业企业的资金占用额汇总而得。品质标志虽然本身不具有数值，但有些统计指标是按品质标志分组计算出来的。例如，工业企业总数中，国有、集体、私营和合营的各有多少；职工总数中男、女职工各有多少，等等。

此外，由于总体和总体单位可随统计研究的目的而易位，故统计指标和数量标志在一定的条件下亦可变动。例如，某市工业局评选先进企业，该市所有的工业企业是总体，每个工业企业是总体单位，相应地，该市所有的工业企业的工业总产值是统计指标，每个工业企业的工业总产值是数量标志。再如，某工业企业评选先进车间，该工业企业所有车间是总体，每个车间是总体单位，相应地，该工业企业的工业总产值是统计指标，每个车间的工业总产值是数量标志。

（二）指标体系

1.指标体系的概念

指标体系是指以共同的研究目的为纽带而相互联系的一系列统计指标。在统计研究中，任何一个统计指标都只能反映总体某一方面的数量特征。为了全面系统地认识一个总体，就需要同时使用许多指标。例如，为了全面反映外贸商品流转的情况，我们就需要出口商品的收购、出口、进口、库存等指标，进出口还要按贸易方式、商品类别、国别等标志分组，从而形成一系列统计指标，以全面系统地反映外贸商品流转的情况。

2.指标体系的设计原则

（1）能满足统计研究目的和要求。指标体系的设计必须从统计研究的需要出发，使各项指标能满足研究目的和要求。

（2）要贯彻少而精的原则。指标体系的设计要贯彻少而精的原则，一切可要可不要的统计指标，都应当坚决不要。

（3）把需要与可能结合起来。指标体系的设计，还应当把需要与可能结合起来，虽然需要但难于甚至不可能取得资料的指标，宁可不要。

思考题

1.什么叫统计？统计有哪几种含义？

2.统计有哪些特点？最基本的特点是什么？

3.统计在社会生活中有何作用？为什么说统计是认识世界的有力武器？

4.统计的基本任务是什么？怎样理解服务与监督的关系？

5.统计学的研究对象是什么？

6.什么是大数定理？其方法论意义有哪些？

7.统计学研究的基本方法有哪些？

8.统计学的研究阶段有哪些？

9.什么叫总体和总体单位？总体有哪些特征？什么是有限总体？什么是无限总体？

10.什么是标志？标志有哪些分类？

11.什么是变异？什么是变量？

12.什么是连续变量？什么是离散变量？两者有何区别？

13.什么叫统计指标？统计指标和标志有什么区别和联系？

14.什么叫指标体系？设计指标体系时应注意哪些问题？