第二章　刚体的转动

习题

一、单选题

1.下列说法正确的是(　)

A.作用在定轴转动刚体上的合力越大，刚体转动的角加速度越大

B.作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大

C.作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大

D.作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零

2.刚体绕定轴转动，在每1s内角速度都增加πrad/s，则刚体的运动是(　)

A.匀加速转动　　B.匀速转动

C.匀减速转动　　D.不能确定

3.均匀细杆DM能绕D轴在竖直平面内自由转动，如图2-1所示，细杆DM从水平位置开始摆下，其角加速度变化为(　)

A.始终不变　　B.由小变大

C.由大变小　　D.恒等于零

4.一半径为R质量为m的均质圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕通过圆心且垂直于平板的OO′轴转动(已知圆形平板与水平桌面之间的摩擦系数为μ)，摩擦力对OO′轴的力矩为(　)

A.　　B.μmgR

C.　　D.0

5.一圆形飞轮可绕垂直中心轴转动，其转动惯量为20kg·m2，给圆盘施加一个400π N·m的恒外力矩使其由静止开始转动，经2s后飞轮转过的圈数为(　)

A.10　　B.20

C.30　　D.40

6.有两个共轴的圆盘A和B。A盘和B盘是分开的，盘B静止，盘A的角速度为ω0。两者接合后的共同角速度为。已知盘A绕该轴的转动惯量为IA，则盘B绕该轴的转动惯量IB等于(　)

A.4IA　　B.3IA

C.2IA　　D.IA

7.刚性双原子分子中两原子相距为r，质量分别为m1和m2，绕着通过质心而垂直于两原子连线的转轴转动，则该分子绕该轴的转动惯量为(　)

A.(m1+m2)r2　　B.

C.　　D.

二、判断题

1.人骑自行车时，自行车的脚蹬子在任何位置，人施加于它的力矩都相等。 (　)

2.刚体作定轴转动时，如果它的角速度越大，则作用在刚体上的力矩就一定越大。(　)

3.有一均匀的实心圆柱体沿着同一光滑斜面落下，则其滑下时和滚下时的末速度相等。(　)

4.作定轴转动的刚体，用一个力F作用于某点，能产生一个角加速度；用同样大小和方向的力作用于另一点，可以产生与前者等值反向的角加速度。(　)

5.一绕定轴自由旋转的物体，受热膨胀后，角速度将减少。(　)

6.足球守门员要先后接住来势不同的两个球，第一个球在空中飞来(无转动)；第二个球由地面滚来。设两个球的质量以及前进的速度相同，则他先后接住这两个球所需作的功相等。(　)

三、填空题

1.刚体绕某轴的转动惯量取决于其各部分质量对给定转轴的分布情况，即与__________________________有关。

2.角动量守恒的条件是________________。

3.如图2-2所示，均质杆长为l，质量为m，与z轴的夹角为θ，以角速度ω绕Oz轴转动，则杆的动量大小为__________，杆的动能为__________，杆对z轴的角动量为__________。

4.如图2-3所示，均质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由转动，圆盘对该轴的转动惯量为I0，当其转动角速度为ω0时，有一质量为m的质点沿铅垂方向落到圆盘上，并粘在距转轴处，它们的共同转动的角速度为____________________。

5.____________________的现象称为陀螺的进动。

6.陀螺进动的角速度Ω与自转角速度ω成________________，即自转角速度越大，进动越____________________。

7.陀螺进动方向与其旋转方向____________，而地轴进动方向与地球自转方向____________，即向西。

8.地轴绕黄轴进动得非常缓慢，其进动的周期为__________年。

四、简答题

1.两个半径不相同的飞轮用一皮带相连，作无滑动转动时，大飞轮边缘上各点的线速度的大小是否与小飞轮边缘上各点的线速度的大小相同？角速度又是否相同？

2.当刚体转动时，如果它的角速度很大，是否说明刚体的角加速度一定很大？

3.如果作用在刚体上的合力矩垂直于刚体的角动量，则刚体角动量的大小和方向会发生变化吗？

4.一个人随着转台转动，两手各拿一只重量相等的哑铃，当他将两臂伸开，他和转台的转动角速度是否改变？

5.物体平动时的质量m和转动时的转动惯量I有何相似之处？

五、计算题

1.直径为0.6m的转轮，从静止开始做匀变速转动，经20s后，它的角速度达到100π rad/s,求角加速度和在这一段时间内转轮转过的角度。

2.求质量为m，长为l的均匀细棒对下面几种情况的转动惯量。

(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直；

(2)转轴通过棒的一端并与棒垂直；

(3)转轴通过棒上离中心为h的一点并与棒垂直；

(4)转轴通过棒中心并和棒成θ角。

3.如图2-4所示，一铁制飞轮，已知密度ρ=7.8 g/cm3，R1=0.030m，R2=0.12m，R3=0.19m，b=0.040m，d=0.090m，求它对转轴的转动惯量。

4.一飞轮直径为0.3m，质量为5kg，边缘绕绳，现用恒力拉绳一端，使它由静止均匀地加速，经0.5s转速达到10rev/s,假定飞轮可看作实心圆柱体，试求：

(1)飞轮的角加速度及其在这段时间内转过的转数；

(2)从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度；

(3)拉力及拉力所作的功。

5.用线绕于半径R=1m，质量m=100kg的圆盘上，在绳的一端作用10N的拉力，设圆盘可绕过盘心垂直于盘面的定轴转动。试求：

(1)圆盘的角加速度；

(2)当线拉下5m时，圆盘所得到的动能。

6.两个质量为m1和m2的物体分别系在两条绳上，这两条绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，如图2-5所示。已知两鼓轮绕轴的转动惯量为I，轴间摩擦不计，绳子的质量忽略不计，求鼓轮的角加速度。

7.如图2-6所示，已知滑轮的半径为30cm，转动惯量为0.50kg·m2，弹簧的劲度系数k=2.0N/m。问质量为60g的物体落下40cm时的速率是多大？(设开始时物体静止且弹簧无伸长，在物体下落过程中绳子与滑轮无相对滑动)。

8.如图2-7所示，一不变的力矩M作用在铰车的鼓轮上使轮转动。轮的半径为r，质量为m1，缠在鼓轮上的绳子系一质量为m2的重物，使其沿倾角为θ的斜面滑动，重物和斜面之间的滑动摩擦系数为μ，绳子的质量忽略不计，鼓轮可看作均质实心圆柱，在开始时此系统静止，试求鼓轮转过角φ时的角速度。

9.一转台绕竖直轴转动，每10s转一周，转台对轴的转动惯量为1200kg·m2。质量为80kg的人，开始站在台的中心，随后沿半径向外跑去，问当人离转台中心2m时，转台的角速度是多少。

10.有圆盘A和B，盘B静止，盘A的转动惯量为盘B的一半。它们的轴由离合器控制，开始时，盘A、B是分开的，盘A的角速度为ω0，两者衔接到一起后，产生了2000J的热，求原来盘A的动能为多少？

11.一根质量为m，长为l的均匀细棒AB，绕一水平光滑转轴O在竖直平面内转动。O轴离A端距离为，此时的转动惯量为,今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动，试求：

(1)棒在水平位置上刚起动时的角加速度；

(2)棒转到竖直位置时角速度和角加速度；

(3)转到垂直位置时，在A端的速度及加速度。(重力作用点集中于距支点处)

12.如图2-8所示，一圆形飞轮可绕垂直轴转动，边缘绕有绳子，在绳子下端挂一质量m=20kg的物体。已知圆形飞轮半径R=2.0m，质量M=300kg。试求：(已知转动惯量)

(1)圆形飞轮的角加速度；

(2)绳子下端挂的物体下落4m后圆形飞轮的角速度和转动动能。

13.一磨轮直径为2.0m，质量为1.5kg，以900rev/min的转速转动。一工具以200N的正压力作用在轮的边缘上，使磨轮在10s内停止。求磨轮和工具之间的摩擦系数。(已知磨轮的转动惯量，轴上的摩擦可忽略不计)

14.固定的发动机飞轮，转动惯量为2000kg·m2，在恒外力矩的作用下，飞轮从静止开始转动，经过100s后，转速达15rev/s，试求：

(1) 外力矩的大小；

(2) 此时的转动动能的大小；

(3)经过100s时，发动机飞轮转过的圈数。

15.如图2-9所示，实心圆柱体的半径为R=7.6cm，质量M=23kg，一根轻而薄的带子绕在圆柱体上面，圆柱体放在倾角为θ=30°的斜面上，带子跨过滑轮后系在质量m=4.5kg的重物上。设圆柱体在斜面只有滚动而无滑动，试求：

(1)圆柱体沿斜面向下滚动的加速度；

(2)带子中的张力。