2.2.2　Jaccard相似度

假设用户A喜欢电影1、2和3。用户B喜欢电影1～10。用户C喜欢电影2、3和4。如果仅考虑CN相似度指标，则用户A与用户B的CN相似度为3，用户A与用户C的相似度为2。如此一来用户B对于用户A来讲更相似。

但是直觉告诉我们似乎这样不是很合理，因为用户B喜欢的电影太多了，与其他用户有重叠的部分自然会多，而用户A与C分别仅仅喜欢3部电影，并且在此基础上还有两部电影重叠。似乎用户C相对用户B来讲更应该是用户A的相似用户，所以Jaccard在20世纪初提出的Jaccard指标用于当前场景似乎更加准确。公式如下[1]：

由式（2-2）可以看出，Jaccard指标是在CN指标的基础上除以样本间的并集。这样就考虑了样本本身的集合越多，对于相似判断的权重就会越低。

Jaccard相似度的代码如下：

将上文提到的A、B和C 3种用户数据代入，则可以得到用户A与用户B的Jaccard相似度为0.3，用户A与用户C之间的相似度为0.5，所以用户C与用户A更加相似。

且Jaccard相似度的取值范围为[0，1]，越接近1则表示越相似。不需要再做归一化处理。