3.4.1 α-β滤波

α-β滤波[11，16]的目标状态向量只包含位置和速度两项，其是针对直角坐标系中某一坐标轴的解耦滤波。α-β滤波与卡尔曼滤波最大的不同点就在于增益的计算不同，此时增益K=[α，β/T]′，式中，系数α和β是无量纲的量，分别为目标状态的位置和速度分量的常滤波增益，这两个系数一旦确定，增益K（k+1）就是个确定的量。所以此时协方差和目标状态估计的计算不再通过增益使它们交织在一起，它们是两个独立的分支，在单目标情况下不再需要计算协方差的一步预测、新息协方差和更新协方差。但是在多目标情况下由于波门大小与新息协方差有关，而新息协方差又与一步预测协方差和更新协方差有关，所以此时协方差的计算不能忽略。

在单目标情况下α-β滤波主要是由以下方程组成的，即

状态的一步预测

状态更新方程

新息方程

在多目标情况下，α-β滤波需要再增加如下方程

协方差的一步预测

新息协方差

协方差更新方程

α-β滤波的关键是系数α、β的确定问题。由于采样间隔相对于目标进行跟踪的时间来讲一般情况下是很小的，因而在每一个采样周期内过程噪声V（k）可近似看成是常数，如果再假设过程噪声在各采样周期之间是独立的，则该模型就是分段常数白色过程噪声模型。下面给出分段常数白色过程噪声模型下的α和β的值。为了描述问题的方便，定义目标机动指标λ

式中，T为采样间隔，σ_v和σ_w分别为过程噪声和量测噪声方差的标准差。

于是可得位置和速度分量的常滤波增益分别为[11，16]

由式（3.101）可看出，位置、速度分量的增益α和β是目标机动指标λ的函数。而目标机动指标λ又与采样间隔T、过程噪声的标准差σ_v和量测噪声方差的标准差σ_w有关，只有当σ_v和σ_w均为已知，才能求得目标的机动指标λ，进而求得增益α和β。若目标机动指标λ已知，则α和β为常值。通常情况下量测噪声方差的标准差σ_w是已知的，过程噪声标准差σ_v较难获得，而且当σ_v的误差较大时，α-β滤波不能使用。若σ_v不能事先确定，那么目标机动指标λ就无法确定，增益α和β两参数也就无法确定，此时，工程上常采用如下与采样时刻k有关的α、β确定方法，即

对α来说k从1开始计算，对β来说k从2开始计算，但滤波器从k=3开始工作。而且随着k的增加，α、β都是减小的，其取值随k的变化如表3.1所示[22]。对于某些特殊应用，可以事先规定α、β减小到某一值时保持不变。实际上，这时α-β滤波已退化成修正的最小二乘滤波[22]。