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1.2.1 三角函数表示法
如图1.11所示，坐标系（x'Oy'）与（xOy）的转换矩阵为
（1.9）
图1.11 椭圆偏振光各参数间的关系
而电场矢量在这两个坐标系之间的相互关系为
（1.10）
设2a和2b分别为椭圆的长轴和短轴，则（x'Oy'）坐标系中椭圆的参量方程为
（1.11）
式中，正、负号分别对应于右旋和左旋椭圆偏振光。显然，由比值
和角度
两参量就可确定椭圆的外形及其在空间的取向，因此它们是椭圆偏振光的两个基本参量，同时也是实际工作中可以直接测量的两个量。下面再求它们和
及其相位差
的关系。为此，利用式（1.11）与式（1.10）的等价性可得
（1.12）
（1.13）
（1.14）
（1.15）
式（1.12）和式（1.13）平方相加，式（1.14）和式（1.15）平方相加，可得
（1.16）
（1.17）
所以
（1.18）
式（1.12）和式（1.14）相乘，式（1.13）和式（1.15）相乘，然后把两乘积相加，可得
（1.19）
式（1.12）和式（1.14）相除，式（1.13）和式（1.15）相除，可得
（1.20）
式（1.20）交叉相乘，则可求出
的表达式：
（1.21）
在实际测量中，比值
较之
更为有用，且在计算上也更方便，故令
（1.22）
于是式（1.21）可简化成
（1.23）
而由式（1.18）、式（1.19）可得
（1.24）
令
式中，正、负号分别表示椭圆是右旋还是左旋，于是式（1.24）可改写成
（1.25）
由此可见，若测出
的实际值，则两偏振光的振幅
及其相位差δ就可由下面的等式求出。
（1.26）