1.4　相位匹配

1.双折射相位匹配

在单轴晶体和双轴晶体中应用广泛的相位匹配方式是双折射相位匹配。依据入射光场的非线性偏振特征，介质材料中特定方向的折射率可以满足动量守恒。以单轴晶体（如铌酸锂晶体）为例进行说明。一种人们常用的匹配方式是角度匹配，也叫作临界相位匹配。单轴晶体中有两条指定轴方向的折射率分量，分别为寻常光和非常光。沿着晶体光轴方向（z轴方向），寻常光折射率和非常光折射率均相等；如果光束传播方向偏移晶体光轴，则非常光折射率将随着光束传播方向与晶体光轴夹角的改变而改变，而寻常光保持恒定。图1.3表示光波分别沿负单轴晶体的z轴和x轴传播时折射率的变化。

图1.3　光波分别沿负单轴晶体的z轴和x轴传播时折射率的变化

传统定义中，单轴晶体相位匹配类型可以分为两类，如表1.2所示。

表1.2　单轴晶体相位匹配类型

角度相位匹配是相对简单且可行的匹配方法，在二次谐波和其他混频过程中已被人们广泛使用，但是该方法也存在一些不足之处：

（1）走离效应。由于满足双折射相位匹配条件时，光束传播方向与晶体光轴夹角等于相位匹配角θm，此时寻常光与光线的传播方向一致，而非常光的传播方向与光线方向成一个非零的夹角。由于二者沿晶体传播的光束方向不一致，即二者间存在走离角α，如图1.4所示。随着光束在晶体中的传播距离增大，两光束之间的走离效应也会越来越明显，降低了晶体真正可利用的有效长度，这样必然导致非线性转换效率低下，同时严重降低所生成谐波的光束质量。

图1.4　负单轴晶体第一类双折射相位匹配条件下走离效应示意图

（2）输入光发散引起的相位失配。实际中的输入光束都具有一定的发散角，并不是真正理想的平面波。傅里叶光学已经证明，非理想的平面光波可以认为由一系列不同波矢方向的理想波叠加而成，但是不同波矢方向的波不可能在相同的相位匹配角θm下实现相位匹配。

为了消除上述双折射相位匹配中基波和谐波之间的走离效应，可以设计晶体相位匹配角θm=90°，同时利用非线性介质材料折射率对温度敏感这一特性，采用温度调节作为补偿，以实现非线性晶体的相位匹配，这就是双折射相位匹配的另一种方法，即温度相位匹配，也叫作非临界相位匹配。

2.准相位匹配

准相位匹配的概念首次由Armstrong等人于1962年提出。不同于双折射晶体中满足晶体本身结构特性实现相位匹配，准相位匹配需要人为周期性调制晶体的磁畴结构，以完成光波相互作用时的相位匹配，即通过周期性改变铁电晶体的磁畴结构实现π相位反转，以保持基波和生成谐波间的相位匹配关系，使得每个周期的总的相位失配量为零，从而确保高效的谐波生成。一阶准相位匹配可以通过每个相干长度lc改变一次非线性系数的符号以获得二次谐波最高的转换效率；当每三个相干长度改变一次非线性系数的符号时，三阶非线性准相位匹配。周期极化晶体非线性系数符号反转示意图如图1.5所示。

图1.5　周期极化晶体非线性系数符号反转示意图

晶体经过周期极化后，沿光传播方向上（如x轴），其系数d33在数学形式上可以表示为

尽管准相位匹配使得有效非线性系数缩小了2/π，但是其允许所有非线性互作用的光波沿着相同的晶体z轴传播，以便利用晶体的最大有效非线性系数d33。这是在双折射相位匹配中无法实现的，因而最终的转换效率依然可以高于双折射相位匹配几倍。双折射相位匹配、准相位匹配和相位完全失配情况下的二次谐波生成功率如图1.6所示。

准相位匹配材料为实现单个或多个二阶非线性过程提供了可能。这种相位匹配技术真正可以利用晶体更长的相干长度，在非严格相位匹配下允许基波强聚焦提高谐波生成功率而不影响生成谐波的光束质量，并且通过准相位匹配技术可以把材料设计为针对特定波长转换组合和特定光学非线性过程的相位匹配结构。铁电晶体家族中用作准相位匹配的晶体主要包括铌酸锂（LiNbO3）晶体、钽酸锂（LiTaO3）晶体和磷酸氧钛钾（KTP）晶体，目前这些晶体都已广泛用于各种非线性变频实验中，并且均可用作集成光纤光学波长转换器件。

图1.6　双折射相位匹配、准相位匹配和相位完全失配情况下的二次谐波生成功率