第1章　正则化对偶模型国内外发展现状

进入21世纪以来，科技发展日新月异，借助图像，人类实现了一次又一次的伟大壮举。在航天领域，利用航天器拍摄的图像，人类得以对太空进行了研究，如火星探测；在我们居住的星球，利用成像设备，人类得以对深海进行了研究；在生物医学领域，就细胞而言，利用医学图像，人类得以实现了从宏观世界到微观世界的深究，研究生命的奥秘等。每一次技术的突破，都离不开成像技术的进步，因此，图像科学的发展必将推动相关领域技术的革新，特别是对人类无法触及的世界，如外太空、微观世界和无损探伤领域等。

为对图像进行分析和处理，必须获得高质量的图像，但是成像设备的电子噪声、物体间的相对运动、采集环境的温度、大气扰动等因素，常常造成图像降质，为后续图像处理带来很大的困难。例如，若采集的医学图像模糊，则会造成对病人病理的误诊。因此，获得高质量的重构图像对后续图像处理会产生至关重要的影响。由于研究对象的不同，必须根据实际成像场景建立有效的图像重构模型，根据模型的特点，利用优化技术，将图像重构模型转化为有效的算法，利用计算机编程，获得理想的重构图像。

在工业图像重构、医学影像重构等领域，能量泛函正则化模型具有广阔的应用前景，近年来引起学术界、工业应用和医学诊断等领域的广泛关注。但是，由于图像重构所研究的问题往往是大规模的，且所建立的重构模型具有非线性、非光滑性等特点，无法直接获得精确的解析解，而实际图像重构问题，要求重构解具有较高的精度、求解算法具有较快的收敛速度。因此，建立有效的数学模型并设计高效求解算法，是图像重构反问题亟须解决的研究课题。为获得高精度重构解，国内外许多学者对图像重构模型和优化算法进行了广泛探索，从总体来看，图像重构模型主要经历了三个发展阶段：数据拟合阶段、贝叶斯理论应用阶段和能量泛函正则化模型阶段。