0.2 现代控制理论的研究范围及其分支

现代控制理论主要是通过状态空间法对控制系统进行分析和综合的时域理论。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，通过引入状态空间概念和方法，分别对连续和离散系统给出了状态空间表达式和定量求解方法，并能对系统的稳定性和能控、能观性等进行定性分析，同时可应用状态反馈配置系统极点实现系统综合，这些方法和算法更适合在数字计算机上进行。现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的，所包含的学科内容十分广泛，其研究范围及其分支主要有：线性系统理论、最优控制理论、最优估计理论、系统辨识和自适应控制理论等。

线性系统理论：线性系统理论是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，随着航天等科技的发展，逐步形成一套以状态空间法为主要工具研究多变量线性系统的理论。着重于研究线性系统理论（Linear System Theory）中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是旺纳姆（W. M. Wonham）；基于抽象代数方法的代数理论，代表人物是卡尔曼（R. E. Kalman）；基于复变量方法的频域理论，代表人物是罗森布罗克（H. H. Rosenbrock）。

最优控制理论：最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分。它于20世纪50年代发展起来，现在已形成系统的理论。它所研究的对象是控制系统，中心问题是针对一个控制系统，选择控制规律，使系统在某种意义上是最优的，例如线性二次型最优控制问题。它给出了统一的、严格的数学方法，给工程设计带来了极大的方便。最优控制问题不仅是学者们感兴趣的学术课题，也是工程师们设计控制系统时所追求的目标。

最优估计理论：最优估计理论是指在对系统可观测信号进行测量的基础上，根据一定的估计准则，采用某种统计最优的方法，对系统的状态或参数进行估计的理论和方法。归结起来分为两类，一类是参数估计，另一类是状态估计。参数估计和状态估计的主要差别在于，前者的被估计量为系统参数，或曲线拟合中多项式的系数等，它们是不随时间变化或只随时间缓慢变化的随机变量，所以参数估计一般为静态估计；后者的被估计量为系统的状态变量，是随时间变化的随机过程，所以状态估计为动态估计。

系统辨识：现代控制理论的核心就是建立系统的精确数学模型，并以此为基础研究控制系统的分析和综合方法。一般来讲，系统辨识是研究如何利用系统的输入、输出信号建立系统数学模型的学科。系统数学模型是系统输入、输出及其相关变量间的数学关系式，它描述系统输入、输出及相关变量之间的相互影响、变化的规律。1956年，Zadeh提出了统一采用“辨识”（Identification）这个名词的建议。当系统较复杂时，解析法建模不再适用，而需采用实验研究的方法进行系统辨识和建模。基于先验知识所提出的被辨识系统的模型类别，根据对特定输入信号下被辨识系统输出响应的观测，估计被辨识系统等价数学模型的结构参数和模型参数，并进行模型校验。

自适应控制理论：自适应控制是在模仿生物适应能力的思想基础上建立的一类可自动调整本身特性的控制系统。自适应控制系统的工作过程为：辨识→决策→控制。一个理想的自适应控制系统应包含适应环境变化和系统要求的学习能力；在变化的环境中能逐渐形成所需控制策略和控制参数的适应能力；在内部参数失效时良好的恢复能力及鲁棒性。一般的自适应控制系统应包含基本调节与反馈回路、系统的准则给定（如要求性能指标或最优准则）、实时在线辨识和实时修正机构4部分。自适应控制系统有很多种形式，目前使用比较广泛和比较成熟的主要有两大类：模型参考自适应控制系统（Model Reference Adaptive Controller, MRAC）和自校正调节器（Self-tuning Regulator, STR）。