第57章 什么是高维空间？
见此情形，原本热闹的报告厅里也顿时安静下来。
不过，在见到这位的时候，许灿脸上倒是露出一丝惊讶之色。
因为这人不是别人，正是之前徽州省的带队老师，也是华国科学技术大学的数学教授，王晓虎的博导张晖。
许灿之所以惊讶，是因为按照章明章所说，今天的老师就是后面他们去香江参加IMO的带队老师，许灿没想到张晖会是这个带队老师。
张晖笑着走进教室后，对许灿几人说道：
“看来你们已经挺熟悉的了。不过因为我之前做过徽州省省队的带队老师，还对徽州省的省队成员们进行过培训，所以也只对你们中的许灿有所了解，对其他人都不熟悉，要不你们都向我做个自我介绍吧。”
“当然了，在你们做自我介绍之前，我自己先做一下自我介绍。我叫张晖，是你们的主教练，也是华国科学技术大学数学系的教授。在你们之前，我只带过两届国家队，虽然次数不多，但经验还是有的……”
做了一个简单的自我介绍，并大概说了一下自己的研究方向后，张教授便让国家队里除了许灿之外的其他五人做起了自我介绍来。
“我叫温许，来自石门二中，我……”
“我叫邹之平，来自震旦大学附属中学，我……”
……
不到两分钟的时间，五人便做完了简单的自我介绍，而张晖也是在说了几句振奋人心的话后，便开始了这堂课的培训。
在上课的时候，许灿倒是没想到这位张教授不仅在解析数论方面的研究做得好，对于IMO竞赛的试题居然也有一些研究。
毕竟上次省队集训的时候，张晖都没说过什么竞赛的试题。
不过，许灿转头又一想，人家之前既然被徽州省数学会安排专门负责徽州省中学数学竞赛的事情，现在又被华国数学会安排为国家队的带队老师，那对于IMO竞赛自然也是有一套的。
“……数论被高斯誉为‘数学中的皇冠’，而‘数论’中那些悬而未决的‘猜想’，便是‘皇冠上的明珠’，激励着我们勇敢地上前去‘摘取’。虽然现如今依旧有很多‘猜想’仍然没有被解决，但是在试图解决这些猜想的研究过程中，却促进了其他数学分支的迅猛发展。”
在讲完IMO竞赛的事情后，张晖还讲了一些关于数论的事情。
等他讲完，这堂课也结束了。
不过，张晖今天提到的数学猜想，却是让许灿有了一点想法。
“在想什么呢？想怎么解决哥德巴赫猜想？还是孪生素数猜想、黎曼猜想这些？”
下课后，见许灿一脸好像是在想什么事情，几人中和许灿玩的最好的王云清开玩笑的问了句。
“是在想一个数学难题，不过不是在想数论方面的难题，而是关于一个最大值的问题。”
许灿解释道。
“什么？你还真在想这些啊？”
王云清没想到，自己只不过是开玩笑的随口一问，许灿居然真的在想数学问题，而且听起来好像还不是那种数学竞赛的问题。
“什么最大值的问题？可以说说吗？”温许也问了句。
“是一个关于高维空间等角线数量最大值的问题。”许灿解释道。
许灿说完这句话，现场顿时安静了下来，其他几人也是你看看我，我看看你，大家都从其他人的脸上看到了一脸的茫然。
不过，很快就有人掏出了手机。
见他们都露出一脸茫然的表情，许灿便向他们解释道：
“等角线你们总知道吧？”
“知道，穿过一个点的一组直线，任意两条之间夹角都相等就是等角线。”郑旭文这次学会了抢答。
“二维空间中等角线数量的最大值是3，我这个问题就是更高维度等角线数量的最大值，而不是仅仅局限于二维空间。”
许灿解释道。
见其余几人依旧是一副“你在说什么”的表情，许灿也能猜到他们哪里不懂，便只能继续解释道：
“我说的高维空间，是一种数学概念，它与低维空间的主要区别在于它们的维数，也就是空间中存在的坐标数。”
“比如二维空间，就只有x和y两条坐标轴，所以一般也不会被称作二维平面。而三维空间，则有x，y，z三条坐标轴，它也被称作立体空间。同理，四维空间有四条坐标轴，五维空间有五条坐标轴，n维空间就有n条坐标轴。”
“不过，在高维空间中，数据点之间的距离不再像低维空间那么容易计算，因为存在大量的坐标轴，需要对每个坐标轴的值进行比较。所以关于高维空间等角线数量最大值的问题也不好求。”
“你们好歹也看过一些大学的数学吧？怎么会连高维空间都不知道呢？”
说到最后，许灿有些不解。
“我知道数学概念的高维空间，我刚才没说话主要是因为没反应过来你说的高维空间是数学概念的高维空间还是物理概念的高维空间。”
邹之平替自己辩解了一句，而其他人则都没说什么。
“数学中的高维空间和物理意义中的高维空间也没多大区别啊。”
对于邹之平的辩解，许灿却是有些不解，因为据他所知，物理中用的高位空间其实就是源于数学的高位空间。
要说区别，数学高维和物理高维的区别在于，数学上只要你想，可以拥有一百维，而物理上就现在的理论研究来说，最多只能到十维。
“物理上的四维空间不是三维空间的坐标系加上时间维度吗？可数学上的四维空间不是这样啊。”
见许灿说数学中的高维空间和物理意义中的高维空间没多大区别，邹之平也是有些疑惑地问道。
“你说的那个不叫四维空间，那叫四维时空，四维时空是我们生活的这个世界的样子。而四维空间指的是在三维空间坐标系的基础上再加上一个我们想象不出来的空间纬度，数学上我们想象是 x，y，z，n。”
“再说简单点，四维空间就是过任意一点有4条相互垂直的轴。现在懂了吧？它们的本质区别是第四个维度是时间还是某个诡异的空间纬度。”
许灿也是有些心累地向其他几人解释道。