第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.1.1 研究背景

随着经济全球化趋势的加剧，公司之间的竞争日益激烈。许多公司都扩张公司的产能，占据更多的市场份额，从而力求在竞争中取胜。在市场中，消费者数量众多，且年龄、教育结构、生活方式、性别、偏好等有所不同。消费者不再拘泥于市场提供的单一产品，而是趋向于更多种类、更多特征的多样化产品，从而满足自己的个性化需求，达到购买产品的目的。

随着市场竞争的日益激烈和客户的个性化需求日益增加，许多公司计划提供各种产品或服务的产品线来满足不同消费者的需求。例如，宝洁公司提供了不同类型的飘柔洗发水产品，从功效上提供了顺滑护理、人参滋养、去屑、橄榄油护理等不同产品；从气味类型上提供了水兰花、薄荷、绿茶等不同香型产品；从容量上提供了200ml、400ml、750ml、1000ml等不同产品。美国联邦快递公司为美国的包裹运输服务提供了不同级别的递送速度，客户可以以不同的价格选择当日达、次日达、2～3天递送的快递服务。

产品线定义为源自一个基本产品但带有不同属性的产品的集合［1］。为了设计产品线，公司需要确定产品线中每个产品的属性水平，并制定一些优化目标，例如利润或收益最大化、市场份额最大化或开发成本最小化。产品的价格通常被认为是最重要的产品属性之一。在产品线的建模中，决策者需要考虑许多因素，如顾客选择行为、市场的竞争模式、竞争产品的状态、产品的成本结构、同类产品的蚕食等。产品线设计已经吸引了学者的广泛注意，他们致力于产品线不同问题的研究，例如一个两阶段的博弈［2］、价格歧视与情境影响［3］、捆绑销售［4］等。

顾客是以个人消费为目的而购买、使用商品和服务的个体社会成员，是市场活动中重要的参与者。他们为满足生活需要而购买商品或接受服务。当面对带有不同特征的产品时，一个顾客可能购买产品线中的产品，也可能没有购买其中任何产品而离开。因此，顾客对产品的购买行为在产品线设计过程中起了重要的作用。有许多文献［5-8］论证了将顾客选择行为纳入产品线定价模型中的必要性。

下面，本节将从产品线优化和顾客选择行为两个方面分别阐述。

1.1.1.1 产品线优化

产品线是一组满足异质消费者共同需求的产品。产品线的长度指产品线中产品的数量。产品线包括垂直产品线和水平产品线：垂直产品线是一组由于不同的品质等级和特点而存在明显的价格差异的产品；水平产品线中的产品是只根据规格变化的产品，例如口味、类型、颜色等。以汽车产品为例，大众汽车有限公司生产的汽车中，速腾、宝来和捷达属于垂直产品线中的产品，而CC、途锐和途安属于水平产品线中的产品。

产品线设计的优化目标通常是利润最大化、收入最大化、市场份额最大化等，产品线优化问题的决策变量包括产品的数量、产品属性及属性水平、价格等。例如，一个公司计划引入生产咖啡机的产品线，需要决定的产品属性及属性水平包括：加热功率1000～3000W不等，容量3～8L，饮料选择种类1～4种，加热速度0.5～5分钟，冲调速度30～120杯/小时；决策变量是价格；产品属性有连续型（产品框架的长度）或者离散型（容量大小）；在产品线设计中还需要考虑产品线中已经存在的产品、竞争公司的产品和未来将要研发的产品等。

随着产品线设计的日益重要，对产品线设计的理论和方法的研究日益活跃。自20世纪70年代开始，产品线设计问题被学者们广泛关注并研究。关于产品线优化问题的论文被发表在许多顶级期刊上，例如Management Science（MS）、Manufacturing & Serviece Operations Management（MSOM）、Production & Operations Management（POM）、Computers & Operations Research（COR）、European Journal of Operational Research（EJOR）、International Journal of Production Research（IJPR）、International Journal of Production Economics（IJPE）、Marketing Science、《系统工程学报》、《计算机学报》等。另外，在SSCI、SCI、EI和CNKI数据库中分别以“product line”或“产品线”为主题词搜索了2014—2019年五年间和2004—2013年十年间的论文发表情况，具体如表1-1所示。从表中可以看出，产品线设计的研究近年来逐渐增加，产品线已经成为商业界和学术界广泛关注的一个课题。

表1-1 产品线设计研究情况

产品线优化文献涉及的领域包括顾客偏好测量、顾客选择行为、产品线建模策略、产品定价、典型的目标函数等。

顾客偏好测量通常有两种方法：多维度测量（MDS）和联合分析（CA）。多维度测量考虑的是欧几里得距离，距离顾客理想点越近的产品越有吸引力。它是用图形表示的，具有很好的交互性，通常对于买家评估产生刺激的是真实存在的产品，但是很少应用在商务领域。联合分析是利用有限数量的离散属性来估计异质性的部分偏好函数，该方法源于一种分数的阶乘实验，对选定产品属性子集的组合进行评价。联合分析通常假设顾客倾向于选择效用值高的产品，并且效用值是属性的部分效用值的求和。联合分析有丰富的计算工具和理论背景，优化模型的表示形式也十分简单（一般是线性的），已被广泛应用在商业领域。但是它利用的是假设存在的产品，调查对象的级别也不一致。

顾客选择行为通常应用确定型选择模型和概率型选择模型来模拟。确定型选择模型假设顾客只购买效用值最高的产品。它简单且易于理解，但是表述的购买过程过于严格和死板，难以表述顾客可能同时购买许多产品的情况。概率型选择模型假设顾客的选择是通过随机数产生的。多项式Logit（Multinomial Logit，MNL）模型和盈余份额（Bradley-Terry-Luce，BTL）模型是使用最为广泛的两种概率型选择模型。

产品线建模策略通常包括两步法和一步法。在两步法中，第一步是将产品集合中可行的产品减少为更小的参考集合，第二步是在这个参考集合中，找到最优的产品来建立优化模型，但是这种方法可能失去最优解。一步法是直接寻找产品集合中最优的产品，但是过于复杂。

产品的价格可以作为产品的属性或者模型中的独立变量。价格作为属性时，一般离散化为一些价格等级，比较容易进行优化建模。价格作为独立变量时，容易出现非线性形式，但是可以更好地分析结果。

产品线设计模型中典型的目标函数包括：顾客总效用值的最大化、销售者的边际效用最大化、选择新产品的顾客数量最大化、利润最大化或总市场份额最大化。

在产品线设计的过程中也存在一些挑战和困难。例如在模拟顾客选择行为时，如何考虑属性的独立性和进行效用值的添加，如何解释顾客的不合理的购买行为（如对iPhone的购买），如何表示广告和价格竞争的复杂影响，等等；在考虑动态市场环境时，随着竞争产品的出现，产品价格会如何变化，如何解释顾客需求的逐渐转移，如何表示竞争者对于新产品的反应，等等。

产品线设计的未来研究方向包括：对于顾客选择规则，希望可以更好地模拟顾客的购买行为，行为科学的进程可能促进产品线设计模型的发展；对于产品线设计中的联合决定，可以考虑营销策略、制作计划和资源分配、供应链配置和供应商选择等；考虑产品线设计中的动态反应和不确定性，可以用博弈论的方法研究消费者品位和产品竞争的变化，用粗糙集、模糊理论研究市场需求的不确定性和顾客需求的模糊性；希望在产品线设计模型中探索更多新的元启发式算法。

1.1.1.2 顾客选择行为

顾客选择行为通常应用两种选择模型来模拟：一种是确定型选择模型，顾客总是选择效用最高的产品；另一种是概率型选择模型，它假设效用是一个随机变量。概率型选择模型能够较好地模拟顾客的选择行为，已经被广泛应用于市场营销、运作管理、交通运输等领域。

多项式Logit（Multinomial Logit，MNL）模型是被广泛使用的概率型选择模型之一，它有简洁的公式和较好的理论基础，已经被广泛应用在不同的领域，例如考虑网络效应的定价决定［9］、研究鲁棒优化问题［10］、协调再制造产品的供应链问题［11］、分析鼓励骑车上班的不同激励措施的影响［12］等。然而，MNL模型有很强的假设，即不相关的选项彼此独立（Independence from Irrelevant Alternatives，IIA），且随机误差服从相同的Gumbel分布。IIA的性质表明，两种产品的选择概率之比不依赖于其他产品，无论它们的相似性如何，这通常用著名的“红巴士/蓝巴士”悖论来证实［13，14］。这个假设在实际中有时并不满足，因此，MNL的结果可能与现实不符。为了克服这一局限性，许多学者提出了其他的概率型选择模型，包括嵌套Logit（NL）模型、多项式Probit（MNP）模型、广义极值（GEV）模型、混合Logit（MIXL）模型等。然而，这些模型的应用受到复杂的计算过程或预先给定的测量误差的特定分布限制。

最近，Natarajan等［15］提出了Marginal Distribution Model（MDM）和Marginal Moment Model（MMM），这两种模型被分类为半参数选择模型［16］（Semiparametric Choice Models）。当知道效用误差项的边际分布时，可以应用MDM；当获得效用误差项的均值和方差时，可以应用MMM。两种模型都有简单的选择概率公式，并可以克服IIA的不足。Mishra等［17］研究表明，MNL模型可以通过指数分布从MDM的特例中得到，MMM可以通过t分布从MDM中得到，GEV模型可以通过广义指数分布从MDM中得到。其中，MMM在不知道准确分布函数的情况下可以获得选择概率，被认为具有更好的适用性［18，19］。

产品线定价是产品线优化设计中的重要决策内容，产品价格是企业获得最优目标的影响因素之一，是衡量产品价值的重要体现，可以调节顾客的需求结构。顾客选择行为是产品线定价的重要影响因素，对顾客选择行为的模拟在定价决策中至关重要。因此，本书研究了考虑顾客选择行为的产品线定价问题。

1.1.2 研究意义

企业的产品线设计是一个复杂的决策过程，受企业复杂多变的市场环境影响，依赖产品间的相似程度，取决于顾客的选择偏好。考虑顾客选择行为的产品线定价研究对企业设计产品线有重要的指导作用，具有一定的理论价值和实践意义。

首先，考虑顾客选择行为对产品线的影响是产品线设计的核心，合理的产品线基于对顾客的充分认识而设计。分析顾客的购买需求以及购买行为的影响因素，从而设计、生产满足顾客需求的多样化产品，同时企业获得最优目标。顾客的购买行为受多种因素共同影响，增加了产品线设计中模拟顾客选择行为的难度。本书基于概率型选择模型模拟顾客选择行为，针对不同的背景，分析影响顾客选择行为的关键因素对产品线设计的影响。

其次，在产品线设计过程中，企业面对多种不确定性。在产品线设计过程中，企业需要测量或估计许多参数值，但由于受到测量误差、小样本数据以及各种主观或者客观因素影响，企业不能获得每个参数的精确值，很多参数都带有一定的误差。如果企业在产品线定价过程中忽略了参数的不确定性，获得的最优目标可能与预期目标相差很大，定价决策可能也不是最优决策。本书在产品线定价过程中，考虑了参数不确定性，通过鲁棒优化方法研究产品线的最优定价决策，不仅丰富了产品线定价问题的理论研究，对现实的企业决策也有一定的指导意义。

再次，随着互联网的快速发展，顾客在购买产品时容易受到购买相同或相似产品的其他顾客影响，许多产品具有一定的网络效应特征，例如电子游戏、微信、微博等，顾客购买或使用这些产品获得的效用受相同或相似产品的销量影响。如果企业在产品线设计过程中，忽略网络效应对最优决策的影响，将不能获得最优利润，甚至会遭受一定的损失。本书将网络效应考虑到产品线定价问题中，研究最优的定价决策，分析网络效应等影响因素对产品线设计的影响。

最后，本书的研究对于新时期企业的产品线设计决策具有积极的指导意义。通过研究不同影响因素如何影响产品线设计决策，能够正确把握产品线设计的脉络，从而为企业设计最优的产品线提供有效的指导。合理地设计产品线能够提高顾客的效用，达到企业的最优目标，增加社会的总福利。以科学的研究给出产品线设计过程中企业制定的最优决策，有助于从理论层面进一步认识顾客选择行为在产品线设计过程中所扮演的战略角色。