1.6 习题

1.已知圆周率π=3.141592653…，问

（1）若其近似值取5位有效数字，则该近似值是多少？其误差限是多少？

（2）若其近似值精确到小数点后面4位，则该近似值是什么？其误差限是什么？

（3）若其近似值的绝对误差限为0.5×10-5，则该近似值是什么？

2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，求各数的绝对误差限、相对误差限和有效数字的位数。

（1）3580；

（2）0.0476；

（3）30.120；

（4）0.3012×10-5。

3.确定圆周率π如下近似值的绝对误差限、相对误差限、并求其有效数字的位数。

（1）；

（2）；

（3）。

4.设x=108.57lnt，其近似数x*的相对误差e（x*）≤0.1，证明t*的相对误差e_r（t*）＜0.1%。

5.要使的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？

6.已知近似数x*的相对误差限为0.3%，问x*至少有几位有效数字？

7.设x＞0,x*的相对误差限为δ，求ln x*的绝对误差限和相对误差限。

8.计算球体积时，为使V的相对误差不超过0.3%，问半径r的相对误差允许是多少？

9.真空中自由落体运动距离s和时间t的关系是，并设重力加速度g是准确的，而对t的测量有±0.1s的误差，证明当t增加时，距离s的绝对误差增加，而相对误差却减少。

10.求积分值，n=0，1，…，8。

11.设a=1000，取4位有效数字用如下两个等价的式子

进行计算，求x的近似值x*，并将结果与准确值x=0.015807437…进行比较，各有多少位有效数字。

12.计算，取，利用下列等价的式子计算，得到的哪一个结果最好？

13.利用四位数学用表求1-cos2°，比较不同方法计算所得结果的误差。

14.用消元法解线性方程组

若只用3位数计算，结果是否可靠？

15.反双曲正弦函数，求f（30）的值。若开平方用6位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式计算，求对数时误差有多大？

16.利用≈27.982（有5位有效数字）求方程x2-56x+1=0的两个根，使其至少具有4位有效数字？

17.用秦九韶算法计算

p（x）=x3-3x-1

在x=2处的值。

18.为了使计算

的乘除法运算次数尽量少，应将表达式改成怎样的计算形式？