三、排列

作为定义n阶行列式的准备，先给出一些有关排列的基本概念。

定义1-3　由自然码1，2，…，n组成的一个有序数组i1i2…in，称为一个n级排列。

如，由1，2，3组成的三级排列共有3！=6个，即

同理，n元排列一共有n！个。

定义1-4　在一个排列中任意找出两个数码，若大的数码排在小的数码的前（左）面，称这对数码构成一个逆序。

定义1-5　n级排列中的逆序总数称为这个排列的逆序数。n级排列i1i2…in的逆序数记为τ（i1i2…in）。

如，在排列312中，3与1构成一个逆序，3与2构成一个逆序，共有两个逆序，这个排列的逆序数为2，记为τ（312）=2。逆序计算方法：在一个n级排列i1i2…in中，比it（t=1，2…，n）小且排在它后面的数共有ti个，则该排列的逆序数为

例1-3　计算排列的逆序数。

定义1-6　逆序数为偶数的n级排列称为偶排列，逆序数为奇数的n级排列称为奇排列。

如，由于τ（312）=2，则312是偶排列，τ（51324）=5，则51324是奇排列。

定义1-7　将一个排列中两个位置上的数码互换而其余数码不动，则称对该排列做了一次对换。

定理1-1　每一次对换改变排列的奇偶性。

定理1-2　n个数码（n＞1）共有n！个n级排列，其中奇、偶排列各占一半。