前言Preface

有限元法在固体力学和结构分析领域取得了巨大成就，成功地解决了许许多多工程中有重大意义的问题。由于有限元法具有通用性和有效性，伴随着计算机技术的飞速发展，现已成为计算机辅助工程和数值仿真的基础，是当今技术科学发展和工程分析中应用最广泛的数值方法。

有限元法被普遍列为工科研究生的学位课程，被力学、土木工程、机械工程等本科专业列为必修课程，同时也是相关工程技术人员继续学习的重要内容之一。我们在长期从事研究生和本科生有限元法课程教学工作的过程中，总结多年教学和科研实践的经验，结合研究生课程及应用需要而编写的《有限元法》讲义已经使用多届，教学效果良好。本书在此基础上进行适当扩充，以有限元法基本内容为主线，同时融入典型单元程序设计，注重理论与实践相结合。本书内容的选取主要基于以下两个方面的考虑：

其一，修读有限元课程的研究生的专业跨度大，学科基础不尽相同，故编写时力求概念浅显、思路简明，内容安排上由浅入深，系统阐述有限元分析的基本步骤，为选择正确的单元类型建立合适的有限元模型奠定理论基础。以平面三角形单元为重点，详细阐述基本步骤、建模方法、工程应用，使学生了解有限元法的基本主线；详细介绍平面四节点等参单元，引出有限元法的收敛性、位移函数构造原则以及坐标变换等有限元相关理论；其他类型问题，则侧重于阐述单元功能、过程差异及应用中的注意事项。

其二，编入了以MATLAB为平台，经调试的平面三角形单元、四节点等参单元、轴对称三角形单元、桁架结构等典型单元的完整程序，通过程序功能设定和流程图来阐述编程思想及程序设计的技巧。利用MATLAB具有的科学计算和符号运算功能，编写的矩形薄板单元刚度矩阵程序段、等效节点载荷程序段、雅可比矩阵程序段，对数学推演编程克服繁杂的公式推导有一定的借鉴作用。本书并非以读者学会编写有限元分析程序为目标，而是为了使读者了解一些编程知识，以加深其对有限元内容的理解，培养科学严谨的态度，提高解决工程问题的能力。

本书包括10章内容：第1章介绍有限元法的基本思想、主要步骤及单元类型；第2章介绍弹性力学基本方程、平面问题，以及最小势能原理和里茨法应用；第3章以平面三角形单元为例，将有限元法的每个基本步骤作为一节，详细阐述了有限元分析方法，详细介绍平面三角形的有限元程序设计思路和方法；第4章介绍矩形单元、四节点等参单元及高阶单元，介绍有限元法的收敛准则、高斯积分等内容，介绍四节点等参单元的有限元程序、高斯积分及坐标变换等符号运算程序；第5章介绍轴对称问题的三角形单元和等参单元，轴对称三角形单元的有限元程序；第6章介绍空间问题的四面体单元、六面体等参单元等单元；第7章详细介绍杆系结构在局部系下的单元特性、整体系下单元分析，阐述特殊边界条件处理及杆件内力计算，桁架结构有限元程序；第8章介绍平板基本理论、矩形与三角形薄板单元；第9章介绍子结构方法、对称结构与周期结构边界条件处理方法等几种实际问题；第10章介绍非线性代数方程组的解法，弹塑性材料本构关系、弹塑性问题有限元分析方法。

本书详细阐述了平面三角形单元、四节点等参单元、轴对称三角形单元、桁架结构等四类单元的MATLAB程序功能设定、设计思路与流程、重点语句解析、有限元模型数据等相关内容，介绍了高斯积分、雅可比矩阵、平板弯曲刚度矩阵及等效节点载荷等字符推演功能程序。由于篇幅所限，本书未列出所有程序源代码。为了方便读者，可通过百度网盘和二维码下载相应的功能函数源程序、案例模型数据、计算结果文件、变形与应力云图。下载的程序文件为文本格式（.txt），可直接转换为MATLAB程序代码。

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虽然我们花费了很大精力用心编写本书，但由于水平所限，缺点、错误还是在所难免，尤其是在程序设计思路及MATLAB函数方面可能会有更好的选择，欢迎读者多提批评意见和宝贵建议。读者可通过邮箱dljtd_gjg＠126.com进行联系，交流应用有限元法的新技术与心得，共同进步。

本书的出版得到了辽宁省研究生教育教学改革研究项目（2017）以及大连交通大学研究生教育质量提升工程项目（2017）资助。

编者