一、扑克巧推理

1．10张扑克牌

在一副扑克牌中抽出10张，其中1张J、2张Q、3张K、4张A。将这10张牌排列成一个三角形：第一排放1张扑克牌，第二排放2张扑克牌，第三排放3张扑克牌，第四排放4张扑克牌。它们的排列还须满足下列条件：

（1）第四排没有A；

（2）每排相同内容的扑克牌不得超过2张；

（3）A不能与K放在同一排。

问题1：下列（　　）排列符合以上条件。

A．每排有1张A

B．第一排、第二排、第三排各有1张K

C．所有的A和Q都放在前三排

D．所有的A放在第二排和第三排

E．第三排内有2张K

问题2：第二排必须由（　　）组成。

A．2张A

B．2张K

C．1张A和1张K

D．1张K和1张J

E．1张J和1张Q

问题3：下列（　　）可以组成第三排。

A．1张K和2张A

B．1张K和2张Q

C．1张Q和2张A

D．1张Q和2张K

E．1张J、1张A和1张Q

问题4：在所有的排列中，2张Q在（　　）中可以排在一行内。

A．第二排

B．第三排

C．第四排

D．第二排，第四排

E．第三排，第四排

问题5：如果所有的A都被排在第二排和第三排，那么下列（　　）判断是正确的。

A．在2张A中间夹着1张J

B．第一排是1张K

C．当1张K放在第四排时，1张Q在同一排内毗邻于它

D．第三排中有1张J

E．第三排中有1张Q

问题6：如果有1张A排在第三排，那么（　　）判断是错误的。

A．当1张Q放在第三排时，同排有1张A毗邻于它

B．第三排中间1张是A

C．第一排是1张A

D．第二排的2张扑克牌都是A

E．第三排中间1张是J

问题7：任何一种排列都肯定有（　　）情况出现。

A．1张A在第一排

B．J在第三排

C．有1张Q在第三排

D．2张Q都放在第四排

E．有2张K在第四排

2．分别有几张牌

一天，一位数学教授去同事家做客。他们坐在窗前聊天时看到4个孩子在玩扑克牌。数学教授问同事的孩子甲：“你们现在每个人手里分别有几张牌？”

甲：“我的牌最多，乙的其次，丙的再次，丁的牌最少。我们的牌的总数加起来不超过18张。可也真巧，如果把我们每个人的牌数相乘，乘积正好是我们家的门牌号，这个号码您是知道的。”

教授：“让我来试试把你们每个人的牌数算出来吧。不过要解这个问题，已知数据还不够。请告诉我，丁的牌数是一张呢，还是不只一张？”

甲回答了这个问题。教授听后，很快就准确地计算出了他们每个人手中牌的数目。

请问：你在不知道甲家门牌号码和丁是否只有一张牌的情况时，能否算出这道题呢？

3．谁去做饭

一副扑克一起出去玩，玩到中午都饿了。大王说谁去买些食物吧，结果其他53张牌你推我，我推你，谁也不想去。最后红桃6说：我建议一个人去，大家肯定都没有异议！说出来以后，大家都说有道理！

请问：红桃6建议买食物的人是谁？

4．扑克的线索

在X楼里有一对夫妇死在自己的家中，是先后死亡，丈夫A先生的死亡时间是下午5:00，妻子B女士的死亡时间是下午4:00。凶器是一把水果刀，刀上只有B女士的指纹。家里的东西都被翻乱了，财务也被洗劫一空。尸检报告是这样的：B女士身中一刀致死，丈夫A先生身中6刀致死，但是6刀中有1刀的伤口是被处理过的，即是止过血的。

这对夫妇有两个孩子，一个是6岁的儿子，还有一个15岁的女儿，当时6岁的儿子躲在一边看到了整个案发经过，但是由于受到过度惊吓，短时间内不能开口说话。

警察请来了专家，这位专家给小儿子4张牌：1张J、2张Q和1张K。小儿子将1张J和1张Q折了一下竖直地放在台上，令它们像站立的样子；另一张Q被撕碎了一点，然后平放在台子上，好像是躺着的样子，最后一张K，孩子把它撕得粉碎。

警察根据这4张牌的不同摆放，再根据对各种情况的综合调查，终于查出了事实的真相。

请问：这4张牌分别代表什么意思？不同的摆放又代表什么意思？事实的真相究竟是怎样的？

5．轮流猜花色

在一档电视节目里，主持人和几个很聪明的人一起玩一个游戏。

主持人先把3张黑桃、4张红桃、5张方块亮给大家看，然后请大家背对桌子站着，主持人从12张牌里挑出10张放在桌子上。游戏开始，主持人先从桌子上的10张牌中拿走一张，然后让一个人转过身来，问他能否根据桌子上的牌推测出刚才主持人拿走的是什么花色。如果他推测不出来，主持人就再从桌子上拿走一张牌，并请下一个人转过身来根据桌子上的牌和前面人的回答来推测主持人最近一次拿走的那张牌的花色。

请问：有直到10张牌全部被拿走都没人能推测出牌的花色的可能吗？

6．小魔术

这是一个小魔术，由两个人配合与一名观众一起表演。一副扑克牌去掉大王和小王，余52张。由观众随机抽5张给魔术师的助手，助手看完牌后选择1张牌扣在桌面上，并把另外4张牌按某种顺序排成1排。观众按顺序将4张牌的花色和点数说给魔术师听。魔术师听过后准确无误地说出了开始扣在桌子上的那张牌是什么。当然，魔术师和助手在之前讨论过方案。另外，助手在整个过程中不能以任何其他方式将信息透露给魔术师。

请问：魔术师的策略是什么？

7．跳跃魔术

你的朋友告诉你，他今天要跟你打个赌：他首先把一副扑克牌洗好，把除了大王和小王以外的52张牌依次扣在桌面上，然后他把第二张牌翻开，是方块5；他向后数5张牌，翻开后，是梅花4，然后又向后数了4张牌，以此类推，每一次翻开的牌上面的数字是几，就向后走几步（J、Q、K按1计算）。最后，当翻开红桃5时，已经接近牌的末尾，无法再向后数了。

接着，他把除了最后翻开的红桃5以外的所有牌都翻回去。然后他说：“你可以从第一张牌到第十张牌任意选一张开始，重复我的过程，如果你最后的一张牌也停在红桃5上，那么你就输了；如果你最后一张牌不是红桃5，我输。”

请问：你敢跟你的朋友打这个赌吗？

8．很古老的魔术

A和B两人表演魔术。A从一副完整的54张纸牌中任意抽出5张，然后选择其中4张牌按照自己选定的顺序正面朝上摆在桌面上。B看完这4张牌后就可以猜出剩的那一张是什么。当然，B只可以通过这4张牌的花色、点数及其排列顺序进行判断，A、B之间没有传递其他的信息。具体策略是A、B事先约定好的，而且就算表演者不小心在纸牌中混入了一两张错牌（与其他54张皆不同），他们的策略也能保证表演的成功。

请问：你能设计出这样的策略吗？

9．洗牌（1）

有一副牌52张，编号为1～52。初始状态是1～52号按自下而上顺序排列。现在开始洗牌。假如我洗牌技术一流，每次分成的两部分都为26张牌，而且每次洗下来都左右各一张相间而下。这样，第一次洗后的状态是：1，27，2，28，3，29，…，26，52。

请问：洗几次后又会回到初始状态1，2，3，4，…，51，52？

10．洗牌（2）

10张扑克牌用和上一题相同的手法洗牌，即每次分成的两部分都为5张牌，而且每次洗下来都左右各一张相间而下。要洗几次才会回到原来的排列方式？

11．洗牌技术

有一天，豆子和小羽在看电视上的一个魔术节目。魔术师邀请了5位现场观众上来参与表演，他先让观众检查他手上的牌有没有问题，然后请观众在52张扑克牌中任选25张。魔术师将这25张牌分成5组，让5位观众各选一组，再从各自选择的那组中选出一张“记在心里”，不可以跟任何人讲，没有人知道观众心里记得是什么牌，当然，魔术师也不知道。然后魔术师将25张牌收回来，开始重新洗牌，只见其手法利落，纸牌如飞般地重新编组，然后他又将牌分成5组，先拿出第一组5张，问5位观众，是否这5张中有他们心中的牌。若有则点头，但不需说出是哪一张；若无则摇头。当然，第一组牌问完后又问第二组牌，以此类推。最后魔术师在5个观众面前分别放一张牌，然后问观众这张牌是否就是他们心中的牌。当然，结果就是他们心中记忆的牌。

电视机旁的小羽想一想然后说：“这不过是巧用数学罢了。”在一旁的豆子一边拼命鼓掌一边兴奋地说：“如果我有他的洗牌技术，我也可以表演这个魔术。”

请问：小羽说的是真的吗？

12．三明治（1）

请看下图，这6张扑克牌是按什么规则排列的呢？

13．三明治（2）

如果在12题的6张牌基础上再加2张4，你能把全部8张牌重新进行排列，仍然满足A和A之间是1张，2和2之间是2张，3和3之间是3张，4和4之间是4张吗？

14．取牌游戏

一个有意思的小游戏，两个人轮流从A～K取牌。一个人一次只可以取1张牌或者大小相连的2张牌，谁取到最后的那张牌谁就是赢家。有一个聪明的小姑娘发现，只要使用一个技巧，就可以在这个游戏中获胜。那么，这个获胜的人是先取的人还是后取的人？需要用什么方法呢（K和A、A和2、2和3都算是大小相连的牌）？

15．第9张牌

一副牌54张，先数出30张牌，在数牌的时候记下第9张，然后把30张牌的牌面朝下放到一边。假如剩下牌的第一张是5，就从5开始数，一直数到10作为第1个牌列。以此类推，数出3个牌列（如果每个牌列的第一张遇到J、Q、K，就放到手里剩余牌的最后，再继续数）。3个牌列摆好后，把剩下的牌放到先前数好的30张牌上。现在把3个牌列的第一张拿出来相加得出一个数，再根据该数数旁边牌堆里的牌，会发现对应那个加数的牌正好就是你之前记的第9张牌。

请问：每次数3个牌列时都是随机的，为什么第9张每次都能猜出来呢？

16．第11张牌

有21张牌，表演者把这21张牌洗好后，在桌上排成7列，每列3张。然后，表演者请一位观众心里默默记住其中的任意一张牌，并只告诉表演者这张牌在哪一行。表演者把观众没有记牌的两行中的一行从左到右收起，再把观众记牌所在的那一行从左到右收起，最后将剩下的一行也从左到右收起。

接着，表演者把收成一叠的牌从左到右重新摆成7列，每列3张。摆完以后，问记牌的观众他刚才所记的牌在哪一行，观众回答完以后，表演者按上次收牌的顺序和方向把牌收好，重新把牌摆成新的7列，再问观众他记的牌在哪一行，观众回答后，表演者把牌按上述的顺序和方法再收起来，并重新摆成7列，然后表演者指着最中间的第11张牌对观众说，这张就是你记的牌。

请问：这个魔术的原理是什么？

17．猜牌术

表演者将一副牌交给观众，然后背过身，请观众按他的口令去做。

（1）在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等（假如是15张），但不要告诉表演者。

（2）从第2堆牌中拿出4张牌放到第1堆里。

（3）从第3堆牌中拿出8张牌放到第1堆里。

（4）数一下第2堆牌中还有多少张牌（本例中还有11张牌），从第1堆牌中取出与第2堆相同数的牌放在第3堆牌中。

（5）从第2堆牌中拿出5张牌放在第1堆牌中。

表演者转过身说：“把第2堆牌、第3堆牌拿开，那么第1堆牌中还有21张，对不对？”观众数一下，果然还有21张。

请问：这其中有什么诀窍？

18．神机妙算

小明和小李两个人想玩扑克牌，小明忽然想起一个主意，把牌递给小李，说：“我有一套神机妙算的本领，要不要试试？”

“神机妙算？算什么？”

“算牌！我转过身，不看牌，你照我的步骤做。第一步，发牌。把牌分为左、中、右3堆，各堆牌的张数相同，但是不要说出有几张。第二步，从左边一堆拿出两张牌放进中间一堆。第三步，从右边一堆拿出一张牌放进中间一堆。第四步，从中间一堆往左边运牌，使左边一堆牌的张数加倍。现在数数看，中间一堆还剩几张牌？”

“数过了，不告诉你。”

“不说也知道，中间还剩5张牌！”

“你怎么知道的呢？”

“是算出来的，神机妙算！”

请问：你知道小明是怎么算出来的吗？

19．花色组合

从一副牌中去掉所有的方块，只剩下3种花色。现在从中抽出4张牌，能得到多少种花色组合？

20．3张牌的组合

有红桃、黑桃、梅花三种花色的A～5共15张牌，从中抽出3张，这3张牌的大小组合共有多少种？

21．3张牌的顺序（1）

把3张扑克牌牌面朝下放成一排。已经知道：

（1）有一张Q在一张K的右边；

（2）有一张Q在一张Q的左边；

（3）有一张黑桃在一张红桃的左边；

（4）有一张黑桃在一张黑桃的右边。

请问：能确定这3张分别是什么牌吗？

22．3张牌的顺序（2）

3张扑克牌牌面朝下在桌上排成一行。已经知道：

（1）方块在J的右边；

（2）梅花在方块的左边；

（3）A在K的左边；

（4）红桃不在K的右边。

请问：能确定这3张分别是什么牌吗？

23．3张牌的顺序（3）

桌子上有3张扑克牌排成一行。已经知道：

（1）右边的两张牌中至少有一张是A；

（2）A左边的两张牌中也有一张是A；

（3）方块左边的两张牌中至少有一张是红桃；

（4）红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。

请问：这3张分别是什么牌？

24．3张牌的顺序（4）

桌子上有3张扑克牌，排成一行。已经知道：

（1）红桃在A左边；

（2）梅花在Q左边；

（3）黑桃和J不相邻；

（4）黑桃和红桃不相邻。

请问：这3张分别是什么牌？

25．盲打扑克

两个象棋大师在洗澡间一边冲澡一边大喊“炮八平五”“马八进七”，等澡洗完了，一盘精彩的棋局也结束了。棋类游戏之所以可以“盲下”，就是因为在棋类游戏中，双方的信息都是完全公开的。

现在两个人想通过一部电话打牌，但他们都不信任对方。打牌和下棋不一样，每个人在开局时都不知道对方手里有哪些牌，因此如果你说出方块A，应如何证明自己手里有方块A？或者如何在牌局结束后证明自己没有作弊？也就是有没有可能仅通过一部电话实现某种扑克牌协议，该协议能够实现随机的、隐蔽的、公平的发牌，不需要其他任何帮助，并且保证游戏的公正性呢？

26．死亡信息（1）

澳大利亚某公寓中，905号房间外已经被封锁，警察正在盘问四周的邻居，而在走廊外面拐角处的电梯口，两男一女3个人坐在长板凳上，女生双手捂着脸在啜泣，旁边的一个男子时不时会安慰两句，而另一个男子则不耐烦地交叉着双手，左脸颊微微肿起。

叮咚！电梯到达的声音响起，一个身穿衬衫的少年打着哈欠从电梯里走了出来，身旁还跟着一名警探。“Mark，大清早就把我叫来，你也太不厚道了吧……”少年瞪着一双惺忪的睡眼，不悦地对身旁的警探说道。Mark警探拍了拍少年的肩头，笑道：“哦，Jacky，我的朋友，谁让你住在这附近呢？你也该知道，如何更好地利用资源也是警察的必修课之一。”少年叹了一口气，看了一眼坐在长板凳上的3个人后，眼中的睡意顿时散去一半，随即便和警探拉开了警戒线，从走廊进入了犯罪现场。

大厅里一个房间用木板隔了出来，进入房内，掀开分隔房间与大厅的帘子后，少年那残留的睡意立刻消失无踪——就在他的面前，一具早已没有生气的尸体瞪大着双眼，身体坐在椅子上，脑袋耷拉在靠背上，张大的嘴巴以及那一双充血的双眼仿佛在诉说着自己的不甘。“这还真是……Mark，这是我同学啊……”看着眼前坐在椅子上的尸体，Jacky苦笑着揉了揉太阳穴，戴上了随身携带的白手套。

“死者名叫唐越，20岁，华人留学生，Tay学院的学生，学院魔术俱乐部的成员之一，性格孤僻易怒……唔，很不讨人喜欢的家伙，不过不得不承认，他的小魔术挺吸引人的。”

Jacky边说边打量着房间，房间并不大，一张床、一张桌子、一把椅子便占了房间一半的空间，另一半则堆放着杂乱的衣物、行李箱以及大量的塑料袋，桌子上除了笔记本电脑外，还散落着一些扑克牌，不过大部分扑克牌都散落在地上，桌子下面有一对不错的音箱，还有一个垃圾篓，里面凝固着一坨黑色的硬块，垃圾篓里还有烧过东西的痕迹。

“死者的死因是勒颈导致的窒息死亡，脖子后面有轻微的挫伤，死亡时间推测是昨晚7:00到9:00。”Mark拿着刚刚得到的尸检报告说道：“不过很奇怪，死者脖子上的勒痕很怪异，看上去不像绳子，也不像细线。”

“的确很奇怪……”Jacky打量着死者脖子上的勒痕，勒痕的上下两头并不明显，但是越往中间颜色越深，痕迹上还有一些十分细小的纹印，很是怪异。

Mark将用塑料袋套好的证物拿了出来：“还有，我们在死者凳子下面的夹缝里发现了这个，很有可能是死者留下的死亡信息。”塑料袋中是一张完整的黑桃A和一张被撕去了有A那两个角的梅花A，整张扑克牌牌面上只有一个黑色的梅花。

“死亡信息啊……这个暂且放一边，嫌疑人方面怎么样了？”

“这栋大楼进出都需要钥匙卡，所以嫌疑人肯定是住在这里的，经过排除之后，嫌疑人有3个，就是在电梯口椅子上坐着的那3个人。住在125号房间的Alice是死者的女友；死者的好友是住在603号房间的Eric；还有住在死者楼下，也就是805号房间的Club。根据公寓其他人的证词，这3人当天都和死者发生过激烈的争吵，而且都有作案的时间与动机。

“Alice在今天15:00左右和死者在底楼入口处发生争吵，随后不欢而散，有目击者听到Alice临走前曾经愤怒地大吼着‘你这样的人怎么不去死’的话。”

Jacky耸了耸肩调笑道：“很显然死者是个榆木脑袋，不懂得怎么讨好女孩子。”

Mark笑了一声，继续说道：“大概在Alice与死者争吵的半个小时之后，死者的邻居听到死者房里传出怒骂声，随即见到一个人摔门而出，经过描述以及确认，是死者的好友Eric。根据调查，Eric喜欢Alice，不过在与死者竞争中失败，随后与死者相交，用你们中国人的话来说就是‘不打不相识’，因为脾气很好，所以是少数几个能忍受死者暴躁的人之一。”

“Club与死者的争吵发生在17:00，邻居们都听到了，但因为不是第一次了，所以没几个人出来凑热闹。不过据看到的人说，死者在争吵中给了Club的左脸一拳，那个伤现在还留着呢！实际上因为死者开音响经常吵到住在805的Club，所以Club经常从防火通道上楼让死者调小音量，不过他和死者的对话常常演变成争吵，两人的关系几乎差到一见面就吵架的地步。”

“唔，真是让人头疼啊……这3个都是我们学校的学生！”Jacky揉着太阳穴，想了想，“Alice是学院里数一数二的美女，而且学过一些防身术，加上本身就是运动型的女孩，所以要勒死一个人并不困难；Eric是那种什么事情都会做得很好的天才，当初为了追Alice加入了魔术俱乐部，而且很快便成为里面的第1名；Club是那种比较老实但是生起气来十分可怕的类型，最近在附近的一个工地里找到了一份处理沙土的临时工作。唔，我有点头绪了，不过我想你应该给我一些证词。”

“当然，我的朋友。根据公寓附近一个华人商店的店员陈述，死者19:00在他们那里买过薯片，因为是熟客所以记得；再者就是Eric在19:15左右也在他那里买过一些日用品；Club在大概20:00的时候敲过死者的家门，根据邻居的说法，貌似那小子还暴力地在上面踹了两脚，声音就连八楼的人都听见了；而Alice则是在20:05返回了公寓，电梯里的摄像头拍到了，那丫头似乎哭了一场。哦，对了，根据死者的手机显示，这段时间Alice给死者打了七八次电话，Eric打过一次，估计都是为下午争吵的事情吧。”

“你也知道，这里的防火通道是可以连通每个楼层的，而里面又没有监视器，所以他们3人每个人都有作案的可能，加上死者所住905号的房主这两天和他的女朋友出去度假了，905就只有死者一人，而3名嫌疑人也都有可能知道这件事情而选择这个时间作案。”

“唔……如果是这样……那么从死者的死亡信息来看，就可以确定凶手是谁了……为保险起见，还是去防火通道看看吧，如果我猜得没错，那里应该会留下什么。”Jacky扬起了嘴角，Mark知道这个少年侦探的习惯，一般在他露出这种表情的时候，事件基本就已经解决了。

少年蹲在只允许两个人并排的防火通道里，看着墙角最近才被蹭掉的石灰粉，笑了。

“果然如我所料……Mark，现在一切都解释得通了，凶器、死亡信息以及凶手！”

请问：他是怎么知道的？