第1章　概率论的基本概念

在自然界和人类社会中存在两类不同的现象：必然现象和随机现象。必然现象是指在一定条件下必然会发生的现象，例如太阳东升西落、电荷异性相吸等。随机现象是指并不总是出现相同结果的现象，例如抛硬币或骰子，经常出现不同的结果。随机现象有两个特点：一是结果不唯一；二是事先并不知道会出现哪一个结果。随机现象也有不同种类，有些随机现象不能重复，例如某场体育竞赛的输赢、某些自然现象的出现等。有些随机现象则可以重复。对可重复的随机现象的观察、记录和试验称为随机试验，随机试验的结果称为随机事件。人们经过长期实践发现，虽然个别随机事件在某次随机试验中未必出现，但在大量试验中它却呈现出明显的规律性，这种规律性称为统计规律性。统计规律性就是概率论与数理统计研究的重要目标。

概率论最早可追溯到古希腊、古罗马时期，但那时的概率论以游戏的形式出现，甚至未形成完整的游戏理论。欧洲中世纪晚期宫廷流行赌博游戏，一些数学家详细讨论了骰子和纸牌游戏中随机事件的计算方法，其中的代表人物有卡丹诺、费马、帕斯卡、惠更斯等，代表著作有《论赌博中的计算》，该书受到当时学术界的一致认可并被当作教材长达半个世纪之久。18世纪以来，雅各布·伯努利和泊松相继发现了大数定律，棣莫弗和拉普拉斯证明了中心极限定理，至此古典概率论的大厦宣告建成。20世纪30年代苏联数学家柯尔莫哥洛夫出版了《概率论基础》，第一次在测度论基础上建立了概率论的公理系统，这一专著提出了概率论的公理化定义，在公理的框架内系统地给出了概率论理论体系，奠定了近代概率论的基础。后人在此基础上对概率论进行更细致的研究，使概率论在科学和工程中得到了广泛的应用。

本章介绍概率论的基本概念，主要包括以下内容：

（1）随机事件与样本空间。

（2）事件的关系与运算，完备事件组。

（3）概率的概念和基本性质。

（4）古典概型、几何概型。

（5）条件概率与独立性。

（6）全概率公式和贝叶斯公式。