3.1.3　三位二进制的数值范围

提示

如果你暂时无法理解整型取值范围的原理分析，则可以先记住 sizeof 的使用以及各种整型变量的取值范围的结论。不理解整型取值范围的原理不会影响你对C语言的使用。你可以直接跳过这些章节，到3.1.5节继续学习。

在C语言中，char、short、int、long和long long分别占用了1字节、2字节、4字节、4字节和8字节。每个字节由8个晶体管组成，每个晶体管状态我们称之为位。因此，char、short、int、long和long long分别占用了8、16、32、32和64位。

为了方便理解，我们暂时将位数简化为3，然后分析3位的组合，看它能表示多大范围的数值。你只要能够理解3位可以表示的数值范围，那么扩展到8、16、32、64位也是同样的原理，也就能够理解它们。三位二进制数如图3.3所示。

三位二进制组成的数据类型可以表达2的3次方，即8个数值。如果从0开始，那么可以表达0～7的数值范围。因此，我们可以得出以下结论。

如果不考虑负数，那么整型数据类型可以表达的数值范围是：假设位数为n，则数值范围为从0开始，到2的n次方减1。

但是，在考虑负数的情况下，我们需要用一个位来作为符号位，表示这个数据是正数还是负数。通常我们用0表示正数，用1表示负数。在C语言标准中，符号位存在于二进制的最高位。下面我们用3位二进制来演示这种情况。三位二进制带负数如图3.4所示。

图3.3　三位二进制数

图3.4　三位二进制带负数

加上符号位之后，现在取值变为-4～3了。图3.4中用方框展示了最高位，最高位为1的表示负数。你可能会觉得有点奇怪，为什么3的二进制是011，而-3却是101呢？如果只是简单地加一个符号位，为什么不将-3写成111呢？

想要回答这个问题，我们看看图3.5中所示的3与-3相加的运算结果。这里需要注意的是，该图中的运算是二进制的运算，因此运算方式是逢二进一的。

你会惊奇地发现，用101表示-3与用011表示的3相加的结果为1000。但由于仅有3位二进制保存数据，最高位1被丢弃了，结果为000，居然得到了正确的结果0。为什么会这样呢？

图3.5　3与-3补码相加