第64章 晨曦初现，函数惊堂
清晨的阳光，带着八十年代特有的清澈与质朴，透过高大的玻璃窗，斜斜地洒进江城重点中学的教室。空气中弥漫着淡淡的粉笔灰味道，混合着纸张的油墨香和少年人身上特有的青涩气息。墙上，“知识就是力量”的红色标语在晨光中熠熠生辉，提醒着每一个坐在这里的学子，他们正处在一个渴望知识、尊重人才的火热年代。
陆扬坐在靠窗的位置，后背挺得笔直，不同于周围大多数同学或埋头苦读、或交头接耳的喧闹，他只是静静地望着窗外，眼神深邃，仿佛穿透了操场上稀疏的白杨，看到了更遥远的地方。
只有他自己知道，此刻身体深处传来的那股轻微却持续的疲惫感。高强度运转了一夜的大脑，以及仅仅睡了不到五个小时的身体，都在无声地抗议。眼底那一抹几乎看不见的血丝，是他昨夜奋战至凌晨的勋章。然而，与生理上的倦意形成鲜明对比的，是他前所未有的精神清明和思维敏锐。昨夜在“启智”辅助下对函数知识体系的“格式化”与“重装”，效果远超预期。那些曾经如同天书般的概念、性质、图像变换，此刻在他脑海中如同清晰的脉络图，逻辑分明，触手可及。
“叮铃铃——”
上课铃声急促地响起，如同集结的号角。原本有些嘈杂的教室瞬间安静下来，同学们纷纷坐正，拿出数学课本和笔记本。
踩着铃声，数学老师张建军夹着教案和三角尺，步履稳健地走上讲台。他大约四十多岁，戴着一副黑框眼镜，镜片后的目光严厉而锐利，常年与粉笔打交道的手指关节有些粗大。他是学校里有名的严师，教学水平高，要求也极严。
“上课！”张老师声音洪亮，带着不容置疑的威严。
“老师好！”全班同学起立，声音整齐划一。
“请坐。”张老师示意大家坐下，目光快速扫过全班，似乎在确认每个人的状态。“昨天我们复习了函数的定义、三要素和基本性质。今天，我们重点讲解函数性质的应用，特别是单调性和奇偶性的综合判断。这部分是高考的重点，也是难点，很多同学容易在这里失分。”
他一边说，一边转身在黑板上“唰唰唰”地写下一道题目，粉笔字遒劲有力：
【已知函数 f(x)=(ax + 1)/(x²+ b)(a， b为常数)，其定义域为 R，且 f(x)为奇函数。】
【（1）求 a， b的值；】
【（2）讨论函数 f(x)在(0，+∞)上的单调性，并用定义证明。】
题目一出，教室里立刻响起一片细微的吸气声和低低的议论。
“嘶……这题看着就不简单。”
“定义域为 R，奇函数……分母是 x²+ b，这个 b肯定有讲究。”
“第二问还要用定义证明单调性，最烦这个了……”
坐在前排的学霸们已经皱起了眉头，开始在草稿纸上演算。而像王磊这样成绩中游偏下的，则是一脸茫然，看看题目，又看看老师，眼神里写满了“这玩意儿是啥”。
李建国嘴角勾起一抹不易察觉的冷笑。这道题他昨天恰好在一本辅导书上见过类似的，有点难度，但他有信心解出来。他瞥了一眼身旁的陆扬，见他只是平静地看着黑板，似乎毫无反应，心中更是不屑：“哼，昨天篮球场上侥幸赢了又怎么样？学习上，你还不是个渣渣！等会儿老师提问，看你怎么出丑！”
苏晓蔓则不一样，她漂亮的眉头微微蹙起，眼神专注地盯着题目，手中的笔已经开始在笔记本上快速地书写，显然进入了深度思考状态。她似乎感觉到旁边陆扬的目光也在黑板上，那目光平静得有些异常，不像是在畏难，倒像是在……审视？她心里那份对陆扬转变的好奇又加深了几分。
张老师放下粉笔，拍了拍手上的粉笔灰，锐利的目光再次扫视全班。“这道题，综合性比较强，考察了函数定义域、奇偶性、单调性定义等多个知识点，特别是对条件的挖掘和转化能力。有没有同学有思路？”
教室里安静了几秒，只有笔尖划过纸张的沙沙声。几个学霸仍在埋头计算，显然还没得到完整结果。
张老师的眉头微不可察地皱了一下，他对这个反应不太满意。目光在教室里缓缓移动，掠过一张张或困惑、或紧张、或躲闪的脸庞。最终，他的目光意外地定格在了那个最近有点“异常”的学生身上。
“陆扬。”
石破天惊！
整个教室仿佛被按下了暂停键。所有人的目光，“唰”地一下全部聚焦到了靠窗的那个身影上。
惊讶，错愕，难以置信。
张老师居然点了陆扬？那个成绩常年徘徊在及格线边缘，数学更是老大难的陆扬？他是不是点错人了？
王磊的心一下子提到了嗓子眼，紧张地看着自己的兄弟，手心里都捏出了一把汗：“完了完了，老张这是哪根筋搭错了？扬哥昨天才刚说要好好学习，这不赶鸭子上架嘛！”
李建国的脸上瞬间布满了幸灾乐祸的表情，差点没笑出声来。他身体微微前倾，摆出一副准备看好戏的姿态：“哈哈，陆扬，这下看你怎么办！站起来丢人现眼吧！”
苏晓蔓也停下了笔，清澈的眼眸中充满了惊讶和一丝担忧，但更多的是好奇。她想看看，这个最近给了她太多意外的男生，会如何应对这个明显的难题。
在一片或同情、或幸灾乐祸、或纯粹看热闹的目光中，陆扬缓缓站起了身。
他没有丝毫的慌乱，也没有差生被点名时的局促不安。他的动作从容不迫，站姿挺拔，目光平静地迎向讲台上的张老师。
“老师。”他开口，声音不大，但异常清晰沉稳，完全不像一个面对难题的差生。
张老师镜片后的眼睛微微眯起，审视着陆扬：“陆扬同学，你来说说，这道题，你的解题思路是什么？”他其实也没指望陆扬能答出来，或许只是想敲打一下这个最近有些“不务正业”（在他看来是打球闹事）的学生。
“好的，老师。”陆扬点了点头，目光重新投向黑板上的题目。
他没有立刻给出答案，而是不疾不徐地开始分析：
“首先，题目给出的第一个关键条件是，函数 f(x)的定义域为 R。”他的声音在安静的教室里回荡，带着一种奇异的穿透力，“这意味着，分母 x²+ b必须恒不为零。因为 x²的取值范围是[0，+∞)，所以要保证 x²+ b > 0对任意实数 x恒成立，唯一的可能性就是 b > 0。”
这一步分析，虽然不算特别难，但由陆扬口中如此清晰、笃定地说出来，已经让不少同学感到了意外。李建国的笑容僵在了脸上。
陆扬顿了顿，继续说道：“第二个关键条件是，f(x)为奇函数。根据奇函数的定义，f(-x)=-f(x)必须对定义域内的任意 x恒成立。”
他微微侧身，目光扫过题目，仿佛在引导大家的思路：“我们将-x代入 f(x)的表达式，得到 f(-x)=(a(-x)+ 1)/((-x)²+ b)=(-ax + 1)/(x²+ b)。”
“而-f(x)=-[(ax + 1)/(x²+ b)]=(-ax - 1)/(x²+ b)。”
“令 f(-x)=-f(x)，也就是(-ax + 1)/(x²+ b)=(-ax - 1)/(x²+ b)。”
“因为分母 x²+ b恒大于零，所以我们可以直接比较分子，得到-ax + 1 =-ax - 1。”
“化简这个等式，可以得到 1 =-1。”陆扬的声音在这里微微停顿，目光扫过全班同学，“很明显，这是一个矛盾的等式。这意味着，如果 a不为零，这个函数不可能是奇函数。那么，唯一的可能性就是……”
他没有直接说出答案，而是留了一个小小的悬念。
坐在前排的一个女生忍不住小声接道：“a必须等于 0？”
陆扬微微点头，继续道：“没错。当 a = 0时，f(x)= 1 /(x²+ b)。此时，f(-x)= 1 /((-x)²+ b)= 1 /(x²+ b)= f(x)。这说明当 a=0时，f(x)是一个偶函数，而不是奇函数。”
教室里响起一阵更低的议论声。
“咦？怎么回事？a=0也不对？”
“那这题是不是出错了？”
李建国皱起了眉，他感觉陆扬的分析似乎是对的，但结果却很奇怪。
张老师的表情也变得严肃起来，他双手抱胸，看着陆扬，眼神中带着探究：“陆扬同学，你的推导过程很清晰，但是结论似乎与题目条件矛盾了。你再想想，是不是哪里遗漏了什么？”
苏晓蔓也紧蹙眉头，她刚才的思路也是这样，同样陷入了困境。难道是题目本身有问题？
陆扬脸上露出了一丝浅浅的笑容，那笑容里带着洞悉一切的了然：“老师，我刚才的推导，是基于一个隐含的前提，那就是‘函数存在’。但我们忽略了一个特殊情况。”
他顿了顿，提高了音量，确保每个人都能听清：“奇函数还有一个重要的性质，那就是如果 0在定义域内，则 f(0)必须等于 0。”
“因为本题定义域是 R，包含 0。所以 f(0)必须等于 0。”
“我们将 x=0代入 f(x)=(ax + 1)/(x²+ b)，得到 f(0)=(a0 + 1)/(0²+ b)= 1 / b。”
“令 f(0)= 0，即 1 / b = 0。这显然是不可能成立的！”
教室里一片哗然！
“对啊！f(0)= 1/b怎么可能等于 0！”
“难道这题真的无解？”
李建国也愣住了，他完全没考虑到 f(0)这个点。
陆扬的声音再次响起，如同定海神针：“所以，综合来看，如果按照 f(x)=(ax + 1)/(x²+ b)这个形式，它根本无法满足‘定义域为 R的奇函数’这个条件。除非……”
他故意拉长了声音，目光再次扫过全班同学一张张迷惑的脸。
“除非什么？”王磊忍不住替大家问了出来。
“除非，这个函数本身，是一个最特殊的奇函数——f(x)恒等于 0！”陆扬的声音斩钉截铁。
“啊？”
“f(x)= 0？”
“如果 f(x)恒等于 0，那么 f(x)=(ax + 1)/(x²+ b)= 0对任意 x恒成立。这要求分子 ax + 1必须恒等于 0。要使得 ax + 1恒等于 0，唯一的可能性就是 a = 0且 1 = 0。这仍然是矛盾的。”
陆扬摇了摇头，否定了自己的这个说法，然后话锋一转，露出了然的微笑：“看来，我刚才也被题目的形式误导了。我们回到奇函数的定义 f(-x)=-f(x)那一步。”
他指着黑板上的推导过程：“我们得到(-ax + 1)/(x²+ b)=(-ax - 1)/(x²+ b)，化简得到 1 =-1。这个矛盾的根源在哪里？”
他自问自答：“根源在于，我们默认了分子不为零。如果，分子 ax + 1恒等于 0呢？也就是说 a = 0且 1 = 0，这不可能。那么，唯一的可能性，就是这个函数的表达式本身存在问题，或者说，给出的形式并非最简形式。”
他停顿了一下，组织了一下语言，用更清晰的方式阐述：
“我们再审视奇函数的条件。f(x)=(ax + 1)/(x²+ b)。若其为奇函数，且定义域为R，则必有f(0)=0。代入得 1/b = 0，此式永不成立。这说明，题目给出的函数表达式形式，与‘奇函数’和‘定义域为R’这两个条件内禀矛盾。除非……”
他深吸一口气，给出了那个石破天惊的结论：
“除非这个函数表达式本身就是无效的，或者说，要满足条件，只能是 a=0，同时分子恒等于0，即 1=0，但这不可能。唯一的解释是，题目本身可能存在瑕疵，或者考察的是一种极端情况——如果强制要求它是奇函数，那么只能是 a = 0，这样 f(x)= 1 /(x²+ b)，这是一个偶函数，与题设矛盾。所以，严格来说，不存在满足所有条件的 a， b值。”
说完，他平静地看向张老师，等待着评判。
整个教室死一般的寂静。
所有人都被陆扬这一连串严谨、深刻、层层递进，甚至最后大胆质疑题目本身的分析给震慑住了！
他不仅清晰地推导出了矛盾，还准确地指出了矛盾的根源在于 f(0)的处理，最后甚至对题目本身的严谨性提出了质疑！这已经完全超出了一个普通高中生，甚至是一般学霸的思维层次！
李建国张大了嘴巴，脸上一阵红一阵白，他感觉自己的脑子完全跟不上陆扬的节奏，那份幸灾乐祸早已消失得无影无踪，取而代之的是一种难以置信的挫败感。
王磊更是目瞪口呆，他使劲揉了揉眼睛，仿佛不认识眼前这个侃侃而谈、逻辑逆天的兄弟了。“我靠……扬哥这是……开窍了？不对，这是换脑子了吧！”
苏晓蔓的眼中异彩连连，她看着陆扬挺拔的身影，那张普通的侧脸在晨光下仿佛散发着一种智慧的光芒。她刚才也推导到了矛盾点，但完全没有陆扬这么深刻的分析和敢于质疑题目的勇气。这一刻，她心中的好奇几乎达到了顶点。
张老师也愣住了。他扶了扶眼镜，眼神中充满了震惊和难以置信。这道题是他特意从一本大学的补充教材里找出来的，目的就是考察学生思维的严谨性和批判性。题目本身确实存在一个陷阱，即看似有解，实则在严格定义下是无解的，或者说，需要对题目条件进行更深层次的解读。他原本以为，最多只有一两个顶尖的学生能发现其中的矛盾，但也未必能说得如此透彻。
他万万没想到，第一个站出来，并且把问题剖析得如此清晰、如此深刻的，竟然会是陆扬！
短暂的沉默后，张老师的脸上露出了极其罕见的、真切的笑容，眼神中充满了欣赏和惊喜。
“好！非常好！”他用力地点了点头，声音中带着激动，“陆扬同学，你的分析完全正确！思路清晰，逻辑严谨，尤其最后能抓住 f(0)这个关键点，并且敢于质疑题目本身，这非常难得！”
他转向全班同学，提高了音量：“大家听到了吗？这道题的关键就在于 f(0)的处理！很多同学可能会直接进行奇函数代换，推导出 1 =-1的矛盾，然后就卡住了，或者认为自己算错了。但陆扬同学抓住了‘定义域为R的奇函数必过原点’这一隐含条件，从而发现了题目内在的逻辑矛盾！这说明他对函数性质的理解，已经达到了相当深刻的程度！”
“这道题，严格来说，确实不存在满足所有条件的实数 a和 b。它考察的不是计算，而是对函数性质定义的深刻理解和批判性思维！”张老师总结道，目光再次投向陆扬，充满了赞许，“陆扬同学，请坐。你今天的表现，让老师刮目相看！”
哗——
教室里响起一阵压抑不住的惊叹和议论声。
“天啊，陆扬居然真的答对了，而且分析得这么牛！”
“他什么时候变得这么厉害了？”
“连张老师都这么夸他……”
“难道他以前都是装的？”
陆扬在众人的注目礼中平静地坐下，脸上没有什么得意的表情。对他而言，这只是“启智”指导下，加上自己五十岁灵魂的理解力，对高中知识的一次降维打击而已。但内心深处，那份来自老师的肯定，来自同学们的震惊，以及最重要的——计划顺利迈出第一步并得到验证的踏实感，还是让他感到了一丝久违的振奋。
他能清晰地感觉到，周围投来的目光已经完全不同了。尤其是斜前方，苏晓蔓那双明亮的眼眸再次悄悄地瞥了过来，眼神中充满了探究和一种难以言喻的光彩。
而另一边，李建国的脸色已经难看到了极点，他死死地盯着陆扬的背影，眼神中充满了嫉妒、不甘和浓浓的疑虑。他不明白，仅仅一个晚上，一个人怎么可能发生如此翻天覆地的变化？这不科学！
陆扬没有理会这些目光，他的意识沉入脑海，与启智进行了一次简短的交流：“启智，刚才的表现，符合预期吗？”
“符合。知识点调用准确率100%，逻辑链完整度98%，语言表达清晰度95%。综合评估：优良。成功在现实环境中验证了第一阶段学习成果，并初步扭转了目标人物（张老师、苏晓蔓等）对宿主的固有认知。建议继续保持，下一阶段重点是知识覆盖广度与应用熟练度。”
得到启智的肯定，陆扬心中更加安定。
窗外的阳光似乎更加明媚了些。
逆袭的航程，迎着晨曦，终于在现实的课堂上，斩开了第一道令人瞩目的浪花。而这，仅仅只是开始。