要破产的国王、没有头脑的创新者以及棋盘的另一半

实际上，我们的大脑很难理解持续不断的指数增长。尤其是，我们会严重低估最后数据的规模。发明家和未来学家雷·库兹韦尔（Ray Kurzweil）复述了一个古老的故事，清晰地阐述了这个话题。国际象棋起源于公元6世纪的印度笈多帝国。故事是这样的，国际象棋是一位非常聪明的人发明的，有一次他旅行到了笈多帝国的国都巴特利普特那，就把象棋献给了国王。国王对这个新奇的玩意儿非常入迷，他就想着给这个发明者一些奖赏。

发明者赞美了国王的慷慨，他对国王说：“我只要能够填饱我们一家人肚子的米就可以了。”由于国王的慷慨是由象棋的发明激发的，所以发明者建议使用象棋的棋盘来测量他所要的米。“在棋盘的第一个方格里放一粒米，在第二个格里放两粒米，在第三个格里放四粒，就这样一直放下去，”发明者提议道，“每个方格里的米粒都是前一格里的两倍。”

“好，就这样做吧。”国王回答道，他认为这位发明者非常谦逊。

摩尔定律和前面毛球的例子使我们明白国王是无法满足发明者的要求的：即使以一个很小的数字开始，但以2倍的速度增长63次，最后产生的将是一个天文数字。如果这位发明者能够得到他所想要的米粒，那么最后一格米粒的数量将是264–1，如果将所有的米粒加起来，数量将超过1800亿亿。一堆如此多的米粒将会令珠穆朗玛峰也显得矮小无比，这些米要比全世界历史上所有出产的米还要多。因此，这个国王是无论如何也满足不了这个要求的。在这个故事的其他一些版本中还有这样的结局，国王意识到他被戏弄了，于是把发明者的头砍了下来。

库兹韦尔讲述这个发明者和国王的故事是在2000年出版的书《灵魂机器的时代：当计算机超过人类智能时》（The Age of Spiritual Machines: When Computers Exceed Human Intelligence）中。他讲这个故事的目的不仅是为了说明指数增长的力量有多么强大，而且是为了强调当数字达到了一个很大的数量级时将会变得无法想象。

在填完32格之后，国王已经赐给发明者40亿粒米了。这还是一个比较合理的数量——大约相当于一大片土地的产量，这时候国王才开始注意到数量的庞大。

但这位国王依然神清气定，而那位发明者的项上人头也没落地。但当他们都进入棋盘的另一半时，他们中的其中一人就肯定会遇到麻烦了。

库兹韦尔极富远见地认识到，虽然棋盘的前一半的数量级已经很大了，但在现实世界中我们还是可以经历的。40亿粒米可能还处于我们直觉之内，比如我们在收获季节会想象米粒的数量，我们会去猜想当今世界最富有的人有多少财富，或者合算一下国家的债务水平。然而，在棋盘的另一半中，由于数量被累积到100万的平方、100万的3次方、100万的4次方，我们就无法想象了。我们甚至也无法想象这些数字是如何按照指数级的速度持续增长的。

库兹韦尔关于棋盘的一半和另一半的区别与分析激发了一种快速的计算方法。其中，美国经济分析局对美国公司费用支出的跟踪很有特色。经济分析局在1958年第一次把信息技术作为公司独特的投资领域。我们把那一年当作摩尔定律进入商业领域的起点，并且使用18个月作为双倍增长的时间节点。在经过32年的双倍增长之后，美国商业进入了棋盘的另一半，数字化工具开始使用了。那是在2006年。

当然，这种计算和划分方法并不正式，甚至还有点娱乐性质，也就是说，并不是你锁定了技术腾飞的某个起点之后，所有的改变都在这个点上发生了。你可以很容易地把1958年当作起点，将18个月作为双倍增长的时段。当然，不论这两个假定条件的哪一个改变，都将在棋盘的一半和另一半之间产生一个不同的分界点。我们也知道，商业技术专家并不仅仅在另一半棋盘里才进行创新；正像我们后来讨论的，今天和明天的技术突破如果没有昨天的技术推动也是不可能发生的。

我们之所以把这种评估方法提出来，是因为它涉及一个重要的思想理念，即指数增长最终会产生出令人惊愕的大数字，这些数字完全超出了我们的直觉和经验。或者说，事情突然在棋盘的另一半中变得奇异无比了。就像那个国王一样，我们大多数人都无法感知了。

能够让第二次机器革命时代突显出来的一个重要因素是，棋盘的另一半迸发出来的速度将有多快。我们当然不是在这里宣称，没有其他技术在以前出现过指数增长。事实上，由瓦特发明的蒸汽机带来的创新也曾经一度带来了巨大的技术提升，这种提升在接下来的200年时间里确实呈现了指数增长。但这种指数增长的规模还是相当小的，所以在那段增长时期，在效能上只出现了三四次的双倍增长。如果按照这种速度，那么要想达到棋盘的另一半，至少需要花费1000年的时间。而在第二次机器革命时代，双倍增长发生的速度会快得多，也就是说，指数增长表现得会更显著。