2.5 拉伸与压缩的强度计算

实验结果表明，所有材料能够承受的载荷都是有限的，当脆性材料杆件的拉或压应力达到强度极限时会断裂或破碎；当塑性材料杆件的拉或压应力达到屈服时会产生明显的塑性变形。工程上的强度失效通常指脆性材料发生断裂或塑性材料产生明显的塑性变形。失效时的应力值称为失效应 （力 failurestress）（或破坏应力），用σ0表示，脆性材料的失效应力为强度极限σb，塑性材料的失效应力为屈服极限σs，其值一般由实验测得或从有关手册中获得。

为了使构件具有足够的强度，确保不致失效且有一定的安全储备，在进行结构设计时，构件的工作应力不允许达到失效应力，只能控制在失效应力以下的某个值。这个工作应力允许达到的最大值称为材料的许用应力（allowable stress），用[σ]表示。一般地，可用材料的失效应力σ0除以一个数值大于1的安全系数n获得材料的许用应力[σ]。

对于塑性材料，有

对于脆性材料，有

强度条件实际上就是保证构件不发生强度失效所必需的安全条件。对于轴向拉压杆件，为了在使用过程中不出现强度失效，其工作应力的最大值不应超过该材料的许用应力，即

式（2-13）即为轴向拉压杆件的强度条件。注意，式（2-13）只适用于等截面杆（横截面面积 A不变的杆）。对于变截面杆，由于A变化，所以最大应力并不一定出现在轴力FN最大的截面，需要计算所有截面上的应力并取最大值，即。

利用上述强度条件，可以解决结构设计中的3类强度问题：

（1） 强度校核 当杆件所受外载荷、截面尺寸和材料的许用应力均已知时，校核式（2-13）是否成立，判断杆件是否安全；

（2） 设计截面尺寸 当外载荷、材料的许用应力和杆件的形状已知时，可由式（2-13）确定杆件的横截面尺寸，即

（3） 确定许用载荷 当杆件横截面尺寸及材料的许用应力均已知时，可由式（2-13）求得杆件所能承受的最大轴力，即

根据所能承受的最大轴力FNmax，进一步确定杆件所能承受的最大安全外载荷，即许用载荷。

注意，在做强度计算时，如果杆件工作应力的最大值σmax稍大于许用应力[σ]，但超出许用应力部分不大于许用应力的5%，在实际工程中是允许的。

如例题图2-3所示的压力机，在工件C上所加最大压力F = 120 kN，若立柱A的直径d= 24 mm，其材料许用应力[σ] = 160 MPa，试校核立柱A的强度。

分析：当横梁刚度很大时，可以认为两立柱主要产生拉伸变形。工件C对压力机的作用力由两个立柱承担。

解：

1） 求两立柱内横截面上的轴力

由结构对称性可知，在F作用下，两立柱内横截面上的轴力均为

2） 求立柱工作时横截面上的最大正应力

3） 与许用应力[σ]相比较，校核立柱A的强度

σmax=132.63 MPa＜[σ]=160MPa

可见，立柱强度足够，立柱安全。

由等截面圆杆组成的桁架如例题图2-4 （a）所示。已知F =16 kN，各杆材料相同，许用应力均为[σ] = 120 MPa。试设计杆DI的直径d。

分析：首先需求得杆DI的轴力，可利用节点法或截面法。然后根据正应力强度条件，确定杆DI的直径。

解：

1） 求杆DI的轴力

利用截面法，以例题图2-4（b）所示部分桁架为研究对象，由关于点A的力矩平衡方程得

2） 根据正应力强度条件，确定杆DI的直径

由式（2-14），得杆DI的横截面面积应满足：

由此求得杆DI的直径应满足：

一般地，圆钢最小直径为10 mm，故取 d =10 mm。

已知例题图2-5（a）所示油缸的内径D = 186 mm，活塞杆直径d1 = 65 mm，缸盖由6个螺栓与缸体连接，螺栓的内径d = 17.3 mm，螺栓的许用应力[σ]=110 MPa。若缸盖所受的压力由6个螺栓平均承担。试由螺栓强度确定油缸最大油压p。

分析：首先应求得每个螺栓的轴力与油缸油压p之间的关系，然后由强度条件确定最大油压。注意，油压p作用在外径为D、内径为d1的圆环面上，其合力由6个螺栓平均承担。

解：

1） 求每个螺栓所承受的轴力

取例题图2-5（b）所示的研究对象，则由平衡关系可得每个螺栓所承受的轴力均为

2） 确定最大油压

应用强度条件式（2-13），得

求解上式得油压应满足：

因此，最大油压力为p=6.50MPa。