2.9 连接构件的强度计算

实际工程中，许多构件需要以适当的方式（如螺钉、铆钉、销钉、键等）进行连接。如图2-29（a）所示，两受拉杆件用螺钉连接在一起共同承受外力F。其中，连接件螺钉所受外力如图2-29（b）所示，其作用线相距很近且垂直于螺钉轴线。在外力作用下，方向相反的作用力之间的横截面 m-m 将产生相对错动，如图2-29（c）所示。这种变形形式称为剪切变形（shear deformation）。发生相对错动的截面称为剪切面。

综上可见，剪切变形的特点是：作用于构件某一截面两侧的力，大小相等，方向相反，相互平行，相距很近，使构件沿该截面（称为剪切面）发生相对错动。连接件的强度设计首先要计算剪切强度，此外还应考虑连接件与被连接件之间的挤压可能造成的破坏。

构件发生剪切变形时，剪切面上的内力称为剪力。以图2-29（b）所示的螺钉为研究对象，应用截面法可求出其剪切面m-m上的剪力Fs = F，如图2-29（d）所示。

显然，剪力Fs应由剪切面 m-m 上按某种规律分布的切应力合成，如图 2-40（d）所示。但由于剪切面m-m附近的真实变形极为复杂，无法用材料力学知识确定切应力的分布规律。作为工程中一种简化的实用计算，通常假定剪切面上的切应力均匀分布，其方向与剪力Fs一致。于是，可得剪切面上切应力的实用计算公式为

式中，As为剪切面面积。式（2-35）计算的切应力实际上是剪切面的平均切应力，是一种名义切应力。

为了保证连接件不发生剪切破坏，要求剪切面上的工作切应力τ不能超过材料的许用切应力[τ]，即

式（2-36）称为剪切强度条件。[τ]由剪切实验测得的名义极限应力除以安全系数n获得。利用该强度条件，可以：① 校核连接件的剪切强度；② 确定连接件的截面尺寸；③ 确定许用载荷。

对于图2-29（a）所示的连接件，在发生剪切变形的同时，常常还在连接件与被连接件相互接触的面上发生挤压变形。当接触面上的挤压力较大时，可导致构件（包括连接件与被连接件）在挤压部位产生显著的塑性变形而发生破坏，称为挤压破坏。

连接件与被连接件之间的相互接触面称为挤压面，作用于挤压面上的力称为挤压力，如图2-30（a）所示。

实际中，挤压面上的挤压应力（记为σbs）分布可能十分复杂。但作为工程中的一种简化实用计算，通常假设挤压面上的挤压应力均匀分布，于是挤压应力可按下式计算：

式中，Abs为挤压面面积。

对于螺钉、铆钉等构件，其实际挤压面为半圆柱面，如图2-30（a）所示。其挤压应力分布规律如图2-30（b）所示，在半圆弧的中点挤压应力达到最大值。当以半圆柱挤压面的正投影面（即图2-30（c）中的直径平面ABCD）作为挤压面面积Abs代入式（2-35）时，所得的挤压应力与真实挤压应力的最大值接近。因此，在挤压的实用简化计算中，对于非平面挤压面的挤压应力计算，通常采取以实际挤压面在挤压力作用方向的投影面积作为挤压面积Abs，代入式（2-37）进行计算。

为了保证构件在使用过程中不发生挤压破坏，要求挤压应力不得超过材料的许用挤压应力，即

式（2-38）称为挤压强度条件，其中[σbs]是材料的许用挤压应力，其值由实验测得。连接件的强度校核、截面尺寸设计、许用载荷计算等同样需要考虑挤压强度条件。

拖车挂钩用销钉连接而成，如例题图2-13（a）所示。已知t = 8 mm，F = 15 kN，销钉的许用切应力[τ] = 60 MPa，许用挤压应力[σbs] = 100 MPa，直径d = 14 mm。试校核销钉的强度。

分析：销钉的受力如例题图2-13（b）所示，中间2t长度上受力为F，两端长度为t的部分受力分别为F/2。销钉有两个相同的剪切面，有三段受到挤压。应分别计算各剪切面上的切应力和挤压面上的挤压应力，并校核是否满足剪切强度条件和挤压强度条件。

解：

1） 剪切强度校核

由例题图2-13（b）所示的受力图可知，销钉有两个剪切面，设想将销钉沿剪切面切开，受力如例题图2-13（c）所示，任取一段，由静力平衡方程可得每个剪切面上的剪力均为

于是，每个剪切面上的切应力为

故满足剪切强度条件。

2） 挤压强度校核

先取例题图2-13（c）所示的中间部分校核，其挤压面为半个圆柱面，取挤压面积Abs = 2dt，挤压力Fbs = F = 15 kN，所以挤压应力为

再取上下两段中的任一段校核，容易算得其上的挤压应力与上述值相同，所以销钉安全。

如例题图2-14（a）所示的皮带轮，通过平键与钢轴连接在一起。已知皮带轮传递的力偶矩Me = 350 N·m，轴的直径d = 40 mm，平键的尺寸为b × h × L = 12 mm × 8 mm × 35 mm，键的许用切应力[τ] = 60 MPa，许用挤压应力[σbs] = 120 MPa，试校核键的强度。

分析：键的受力如例题图 2-14（b）所示，由皮带轮的静力平衡方程可得，键上作用的载荷，剪切面为与上下面平行的中面，如图中虚线所示，挤压面为侧面的二分之一。

解：

1） 剪切强度校核

由例题图2-14（b）可知，剪切面的面积As = bL，其上的剪力Fs = F，于是切应力为

2） 挤压强度校核

由例题图2-14（b）可知，挤压面积，挤压力，于是挤压应力为

但，即σbs超出[σbs]5%以内，所以可以看做是安全的。

如例题图 2-15（a）所示 4个共线铆钉连接件，拉杆和铆钉材料相同，已知F = 80 kN，b = 80 mm，t =10 mm，d = 16 mm，[τ] = 100 MPa，[σbs]= 300 MPa， [σ] = 180 MPa。试校核铆钉和拉杆的强度。

分析：因为铆钉材料和直径均相同，且外力作用线通过铆钉群受剪面的形心，所以可认为各铆钉承受相同的外力。由于铆钉的存在，拉杆各段的轴力不尽相等，其轴力图如例题图 2-15（c）所示；另外，铆钉的存在还消减了拉杆的横截面面积。校核强度时应综合考虑上述因素，计算最危险截面的正应力。

解：

1） 铆钉的剪切强度校核

各铆钉承受相同的外力，因此各铆钉剪切面上的剪力均为

于是，各铆钉剪切面上的切应力为

故满足剪切强度条件。

2） 铆钉的挤压强度校核

铆钉各挤压面所受挤压力Fbs = 20 kN，挤压面积Abs = d⋅t，于是挤压应力为

故满足挤压强度要求。

3） 拉杆的拉伸强度校核

拉杆的受力如例题图2-15（b）所示，轴力图如例题图2-15（c）所示，由此可知被铆钉削弱的横截面1-1为最危险截面，其上轴力FNmax = 80 kN，面积A = （b − d） t，于是拉杆中的最大正应力为

故拉杆满足强度要求。

由以上计算可知，铆钉和拉杆均满足强度要求。

讨论：在对连接构件进行强度计算时，必须全面考虑整个构件可能出现的所有破坏形式，从以下几方面考查：

（1） 连接件的剪切强度；

（2） 连接件或被连接构件的挤压强度；

（3） 被连接构件危险截面（通常为被连接件削弱的横截面）上的正应力强度。

通过上述三方面强度计算，可以确保整个连接构件的安全。否则，对任一方面强度计算的疏忽，都会留下隐患，酿成严重事故。