基于遗传蚁群算法的编队防空动态火力分配

李微波 傅调平 刘斌 罗金平

（海军兵种指挥学院，广东，广州，510430）

摘要：防空作战一直是舰艇编队面临的重难点问题，海战场电磁环境日益复杂，空袭目标类型多样且集群攻击，编队防空火力类型各异且存在火力兼容问题。基于拥挤替换的遗传蚁群融合算法，对整个防空过程进行了动态分析，阐述了防空火力的兼容问题，建立了编队防空作战目标函数模型，为编队火力分配提供了有效的分析工具。通过仿真计算，给出理想的动态火力分配方案，为编队防空作战提供参考。

关键词：舰艇编队；拥挤替换；遗传蚁群算法；动态火力分配；火力兼容

Warship Formation Air Defense Dynamic Weapon-Target Assignment Based on Genetic Algorithm

Li Wei-bo Fu Tiao-ping Liu Bin Luo Jin-ping

（Naval Command Academy，Guangzhou Guangdong，510430，China）

Abstract：The difficult and important problem of warship Formation is Air Defense，the electromagnetic environment of sea battlefield becomes more and more complex，the styles of air raid are variable and group attack，anti-air forces are variable and there is the fire compatible problem among them. Based on crowding replacement genetic ant algorithm，analyzes dynamically on the process of air defense，expatiate fire compatibility，establishes warship formation air defense target function model，supplies efficient analyze tool for fire weapon-target assignment. According to simulation，gives out ideal project of dynamic weapon-target assignment，supplies advice for warship formation air defense.

Keywords：Naval fleet； Crowding replacement； Genetic ant algorithm； Dynamic Weapon-Target assignment； Fire compatibility

引言

现代舰艇编队防空作战的主要目的是保存编队整体的战斗生存力，减少空袭目标对编队的毁伤期望值。面对多方向、多批次、全时域的空袭目标，不同防空火力的协同作战，火力分配问题的求解成为一个NP问题。这类组合优化受到诸多条件的约束，包括各种防空火力之间的兼容问题，经典的求解方法大多是基于图的搜索，难以满足防空作战实时性的要求。

在考虑编队防空作战整个过程当中，分析了编队防空武器火力兼容、目标拦截适宜性和目标突防概率，建立了空袭毁伤概率最小，编队战斗力保持最佳的目标函数模型。

防空火力的协同作战，考虑各武器之间及空袭目标对防空武器效能发挥的约束条件，基于拥挤替换的遗传蚁群算法，动态分析了从目标进入到最后一批目标抗击结束的整个防空作战过程的火力分配，快速实时地给出了优化的火力分配方案。

1 编队防空作战

1.1 目的

舰艇编队面临的主要威胁来自空中，防空作战的基本要求是识别空袭目标的战术意图，组织有效地软硬武器来目标进行抗击，尽早发现，尽早抗击，达到消灭或削弱空袭目标力量，保持编队战斗力的目的。

1.2 火力兼容

编队内部各种防空武器之间的协同作战，由于型号和战技性能的不同，存在火力冲突问题，也就是火力兼容性问题。硬防空武器是指直接拦截并通过碰炸或近炸主动摧毁目标的武器；软防空武器是指通过技术手段欺骗、迷惑目标，使目标自毁或至少使目标丢失攻击对象的武器。某种防空武器i与其他防空武器之间之间的兼容性问题可以用向量Qi=[qj1，qj2，…，qij，…qjm]进行表示：

其中，qij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，m）为第i种武器与第j种武器之间的兼容约束条件。qij=0表示第i种武器与第j种武器同时使用时存在冲突；qij=1表示第i种武器与第j种武器同时使用时不存在冲突。文献[2]采用遗传算法进行了分析求解，验证了方法的可行性。

1.3 动态分析

编队防空作战是一个连续的作战过程，敌我态势瞬息万变，编队防空目标武器分配优化的主要工作是根据当前空中目标的态势和编队防空武器装备的状态确定目标分配的优化策略，在编队防空目标武器分配策略的确定过程中应充分体现出编队整体防御和目标武器分配过程的动态性特点。

1.4 目标拦截适宜性系数

编队各防空武器的战术技术性能对目标的拦截受到一定的约束，只有当目标的方位、距离、速度、航路捷径等参数满足一定约束条件的情况下，防空武器才能被用于分配到该目标并进行有效拦截或干扰。根据约束因素，主要包括方位适宜性、距离适宜性、速度适宜性和航路捷径适宜性等，将这些因素综合起来，引入目标拦截适宜性系数cji，表示第j个武器对第i个目标的拦截适宜性，定义如下：

2 问题描述与模型建立

2.1 目标函数

舰艇编队的整体防空作战效能与空袭目标选取攻击目标、毁伤概率、突防概率有十分重要的关系。减小目标威胁和空袭攻击效果，保存编队整体实力，符合编队防空作战的实际情况，因此火力分配优化的目标函数为：

F(x)=min(sum(Hi·Pi )) （2）

式中，Hi表示空袭目标i的威胁示系数；Pi表示空袭目标i的突防概率。

2.2 突防概率模型

为了防御不同类型、不同特性和不同突防空域的威胁目标，编队防空体系一般由三至四道防线组成：第一道防线为远程、中高空舰空导弹武器系统，主要用于拦截中远程、中高空的各种飞机目标，兼顾对中程、中低空目标的拦截，属于战区级区域防空武器；第二道防线为中程、中低空舰空导弹武器系统，主要用于拦截中近程、中低空飞机目标，兼顾拦截低空飞机和反舰导弹，属于编队面防御武器；第三道防线为近程舰空导弹武器系统，主要用于拦截近程、低空、超低空飞机和反舰导弹，兼顾对中空目标的拦截，属于单舰点防御武器；第四道防线为末端舰空导弹武器系统，主要用于拦截超低空或掠海来袭的反舰导弹，兼顾对低空目标的拦截，属于自卫型武器。

防空武器协同抗击来袭目标时，目标的突防概率表示如下：

式中，m为编队防空武器数量，fij表示防空武器j对空袭目标i的毁伤概率；Qj表示防空武器j分配方案X中火力兼容性系数，Qj=1表示武器j在分配方案X中与其他火力兼容，Qj=0表示武器j在分配方案X中与其他火力不兼容；；xij=1表示武器j分配给目标i，xij=0表示武器j未分配给目标i；cj表示空袭目标特征参数约束系数，cji=1表示武器j适宜使用，cji=0表示武器j不适宜使用。

2.3 动态火力分配模型

舰艇编队防空作战是一个连续变化的过程，假设防空作战从第一个空袭目标出现开始，到最后一个空袭目标抗击结束，整个作战过程可以划分为不确定的T个阶段。用N(t)表示在t阶段的空袭目标数量；用M(t)表示t阶段时的可用武器数量；用fij(t)表示t阶段武器j对目标i的毁伤概率；用N维向量u(t)N(t)表示空袭目标在t阶段的毁伤状态，u(t)i=0表示t时段目标i已击毁，u(t)i=1表示t时段目标i未击毁；用M维向量w(t)M(t)表示t时段武器的分配状态，w(t)j=0表示t时段武器j不可用于分配，w(t)j=1表示t时段武器j可用于分配。

武器的初始状态向量由初始分配方案确定：

在武器j完成了对目标的拦截处于空闲或有新目标进入时，在不改变原有分配武器的状态下，对空闲的武器进行分配。根据每阶段结束时空袭目标的毁伤情况，空袭目标的状态向量的转移概率分布函数表示为：

其中，Pr(x)为x成立的概率函数，k={0，1}，i=1，2，…，N(t)。

根据式（2）所确定的空袭目标攻势价值最小的目标函数，在多阶段目标武器分配模型中，每一阶段剩余空袭目标的攻势价值受以前分配方案和目标状态的影响，则第t阶段剩余空袭目标攻势价值确定如下：

第t阶段的突防攻势价值TF(t)确定如下：

根据以上分析，可以建立目标武器分配的规划模型，解空间为目标武器分配矩阵X=(X(0)，X(1)，…，X(T))，即为动态火力分配的优化方案。

2.4 基于拥挤替换的改进遗传蚁群优化算法

早期的遗传算法以二进制为基础，采用轮盘赌方式和单点遗传操作。然而，在现实生活中常常会遇到目标函数的峰值个数有多个，又需要知道这些峰值的信息。简单遗传蚁群算法（SGA）无法保存其他的次优值。即使在多峰函数的各个峰顶值相等的情况下，SGA仍然只收敛于其中的一个峰上。这种现象都称作“遗传漂移”。基于拥挤替换思想的遗传蚁群算法将遗传算法和蚁群算法很好地融合到了一起，算法的前期采用改进的遗传算法，利用其快速、种群多样性好，能搜索到目标函数的多个峰值等特性，生成任务任务和主体的多个初始分配方案；算法后期在前期算法的基础上利用蚁群优化算法的并行、正反馈，求精解效率高等特性，最终求得最优分配方案。

2.4.1 遗传算法设计

第一步：初始化群体与编码。

根据火力分配问题的特性，对初始种群进行合理设置，适应度函数采用式（2）所确定的目标函数。

第l代的第i个个体染色体编码为ai1ai2···ain。其中n为待分配的空袭目标总数，第j个基因位aij代表分配给第j个目标的武器序号：

其中，k∈{1，…，m}。随机产生s个个体（s为群体规模，代表s种分配方案）组成初始群体

X={xi|i=1，2，…，s}。

第二步：选择算子。

采用锦标赛选择法。锦标赛的选择参数和竞赛的规模相同，假设竞赛的种群规模为N，则Size的取值范围为[2，N]。

根据每个个体的适应度，从种群l中随机挑选Size个个体并将其中适应度最高的个体保留到繁衍组。独立重复上述过程s次以形成繁衍组。

第三步：交叉算子。

从繁衍组中选择两个个体xi，xj，从繁衍组中删除xi，xj。以xi，xj为父代进行离散重组，从而产生子代个体。根据交叉概率Pc选择父代或者子代，重复上述过程s/2次，以组成新的群体规模。

第四步：时变性变异算子。

采用随遗传代数而改变的时变性策略。为了避免过早收敛，在算法的初期变异率较高，从而保持物种的多样性，随着遗传代数的增长，逐渐减小变异率，从而使算法收敛范围缩小，逐渐收敛于最优解。

按变异概率对群体进行变异扰动以形成新的后代群体。

第五步：个体拥挤替换。

采用拥挤替换的思想有利于维持种群的多样性。基本思想是通过对子代个体只能替换距离较近的父代个体加以限制，从而防止具有较高适应度的个体过度繁殖，有利于寻找多个局部极值。此外，距离较远的个体之间相关属性值具有较大差别，采用这种方法也可以发现距离远且属性差别较大的个体。

对于个体xi，假设xj是距离最近的父代个体，即xi与xj的欧几里得距离d（xi，xj）最短，d（xi，xj）的定义如下：

如果子代个体xi的适应度高于父代个体xj，则用xi替换xj，否则保留xj。

第六步：当前代数达到最大循环次数时则结束循环，保留运算结果；否则返回第二步。

第七步：将最终的群体代入目标函数计算求得r个最优个体，通过译码，得到r个火力分配方案，作为后期算法的输入。

2.4.2 蚁群算法设计

第一步：初始化群体与编码。

（1）将前期遗传算法得到的r个火力分配方案进行编码，形成蚁群算法的初始r条路径。

（2）由下式生成任务集和主体集之间信息素的初始分布：

τij(t0)=τ0+Δτij （10）

其中，i（i=1，2，…，n）为空袭目标个数，j（j=1，2，…，m）为武器个数。τ(t0)表示在初始时刻边eij上的迹，τ0是信息素常量，为一个较小的正实数。Δτij由下式确定：

表示第k条路径中边eij上的迹，r为遗传算法求解的优化解个数，对应初始r路径。

（3）用每只蚂蚁代表一个武器节点或空袭目标节点，并将当前节点置于蚂蚁的武器禁忌表或空袭目标禁忌表中。

第二步：节点选择。

任一蚂蚁i（对应于武器节点i）按下列方式选择目标

其中，q0是给定的阈值参数，q0=0.9，q是满足（0，1）内均匀分布的随机数；allowi是当前为止没有分配给蚂蚁i的所有目标集合；τij(t)是t时刻武器i和目标j之间的迹；ηij为空袭目标的突防概率。J是在allowi集合中某一个武器序号，J的取值以概率Pis(t)按照轮盘赌方式决定。

第三步：信息素局部更新。

所有蚂蚁选择好目标节点之后，就应用联机信息迹更新规则更新边eij上的迹。

局部更新操作主要是避免蚂蚁们集中收敛于一条路径，有利于全局搜索质量的提高，发现更多潜在的最优解。

第四步：节点分配完成检验。

（1）所有蚂蚁都选择好各自节点并局部更新信息迹之后，设置蚂蚁的记忆体（若目标节点上已分配的武器数达到最大可分配武器限制，则将该节点置于蚂蚁记忆体）。蚂蚁随机移动至下一个空载武器节点，转向第二步；

（2）若所有武器都已遍历，则转向下一步。

第五步：信息素全局更新。

所有蚂蚁都遍历所有武器节点之后，得出m个解，并将最优的解保留。应用脱机信息迹更新规则仅对最优解形成的分配更新边上的迹。

第六步：进化终止检验。

当前代数达到最大循环次数则结束循环，得到最优分配方案，否则转向第二步。

3 动态火力分配仿真

假设有N=6个空中目标，M=6个武器单元，假设在防空作战过程中，对同一空袭目标可分配武器的最大数目为2。根据目标距离确定目标的威胁示系数如表1。

不同武器对不同的空袭目标毁伤概率如表2。

各武器的目标拦截适宜性系数如表3。

各武器对同一目标的兼容性系数如表4。

算法参数初始设置如图1。

根据各阶段目标毁伤情况，基于拥挤替换的遗传蚁群算法的动态武器分配优化决策结果如表5。

4 小结

根据动态规划的特性，随着目标的变化情况对武器分配进行了分阶段动态优化分配，考虑了不同武器在对同一目标射击时的火力兼容问题，以及武器对目标拦截的适宜性问题，比较贴近现代防空作战需求，同时采用VC编程对这一模型进行了实例分析，证明了模型的正确性和可操作性。

舰艇编队防空作战是一项复杂的工作，考虑因素众多，与实际装备相结合的应用还有待于进一步完善。

作者简介

李微波（1984-），男，湖南娄底人，硕士研究生，研究方向：战术建模与仿真。